1、12.3 二维形式的柯西不等式预习目标1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2.会用柯西不等式证明一些简单问题， 能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.一、预习要点1.二维形式的柯西不等式定理 1：若 a， b， c， d 都是实数，则( a2 b2)(c2 d2)( ac bd)2，当且仅当_时，等号成立2柯西不等式的 向量 形式定理 2：设 是两个向量，则| |_，当且仅当 是_，或存在实数 k，使_时，等号成立3二维形式的三角不等式定理 3：设 x1， y1， x2， y2R，那么 _.x21 y21 x2 y24二维形式的三角不等式的变式用 x1 x3代替 x1，用 y1
2、y3代替 y1，用 x2 x3代替 x2，用 y2 y3代替 y2，代入定理3，得 2222131333()()()()x_.二、预习检测1已知 a， bR，且 P ， Q ，则 P、 Q 的关系是 ( )a b2 a2 b22A P Q B P Q C P Q D P Q2已知 x y1，那么 2x23 y2的最小值是 ( )A. B. 56 65C. D.2536 36253已知 2x2 y21，则 2x y 的最大值是 ( )A. B2 2C. D334.已知 a， b， cR *，且 a b c1，则 与 9 的大小关系是_1a 1b 1c2三、思学质疑把你在本次课程学习中 的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。3参考答 案一、预习要点1.ad bc2.| | | 零向 量 k3. 2211()()xy答案4. 22二、预习检测1.答案 C2.答案 B3.解析 2 x y 2(1)xy ，故选 C.3答案 C4.答案 91a 1b 1c
