1、13.9 弧长及扇形的面积目标导航 1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题2、弧长计算公式及理解，弧长公式 ，其中 R 为圆的半径， n 为圆弧所对的圆心角180nl的度数，不带单位由于整个圆周可看作 360的弧，而 360的圆心角所对的弧长为圆周长 C=2R ，所以 1的圆心角所对的弧长是 362R ，即 ，可得半径为 R 的圆中，180n的圆心角所对的弧长 180nRl3、圆心角是 1的扇形的面积等于圆面积的 3601，所以圆心角是 n的扇形面积是 S 扇形 =60R 2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面
2、积公式中半径 R 带平方，分母为 360；而弧长公式中半径 R 不带平方，分母是 180） 已知 S 扇形 、 l、 n、 R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量扇形面积公式 S 扇 = ，与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三12l角形，把弧长看作底， R 看作高就比较容易记了基础过关1半径为 9cm 的圆中，长为 12 cm 的一条弧所对的圆心角的度数为_；60的圆心角所对的弧的长为_2弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度” ，再下料 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_ （单位：mm，精确到 1mm） 100R120180FEC BAACCBA2 题图 3 题图
3、5 题图3设计一个商标图形（如图所示） ，在 ABC 中， AB=AC=2cm， B=30，以 A 为圆心， AB为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_cm 2ABECABFC4扇形的弧长为 20cm，半径为 5cm，则其面积为_5如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=60， AC= ，将 ABC 绕点 B 旋转至 A 3 BC的位置，且使点 A， B， C三点在同一直线上，则点 A 经过的最短路线长是_cm6如图，扇形 AOB 的圆心角为 60，半径为 6cm， C、 D 分别是 的三等分点， 则阴影部分的面积是_2OCDBAGA3A2A1FECDBA滑轮重物OA
4、6 题图 8 题图 9 题图7秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面 2 米（左，右对称） ，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A 米 B2 米 C 米 D 米43328如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿 、 、 、 路线爬行，乙虫沿 路线爬行， 则下列结1D2EA3FGAB论正确的是（ ）A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B 点 D无法确定9一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时， 滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转
5、的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14，结果精确到 1） （ ）A115 B60 C57 D2910一个扇形的弧长是 20 cm，面积是 240 cm2，那么扇形的圆心角是（ ）A120 B150 C210 D24011如图，在平面直角坐标系中，已知 D 经过原点 O，与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，B 点坐标为（0，2 ） ， OC 与 D 相交于点 C， OCA=30，则图中阴影部分的面积为（ 3）A B C D4342323xyOCDBAOCDBA11 题图 12 题图12如图，Rt ABC 中， ABC=90， AB=BC=2，以 BC 为直径的圆交 AC
6、于点 D， 则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C1 D224313已知，一条弧长为 cm，它所对的圆心角为 120，求这条弧所对的弦长2314如图是一把绸扇，线段 AD、 BC 所在的直线相交于点 O， 与 是以点 O 为圆心、ABCD半径分别为 10cm，20cm 的圆弧，且 AOB=150，这把绸扇的绸布部分 ADCB 的面积是多少?（不考虑绸布的折皱，结果用含 的式子表示） OCD BA能力提升15如图，已知 O 半径为 8cm，点 A 为半径 OB 延长线上一点，射线 AC 切 O 于点 C， 的长为 cm，求线段 AB 的长（精确到 0.01cm） ABC209OCBA16如图是
7、一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于 A、 B 两点，测量结果为 AB=30cm， 求管道阴影部分的面积BA417一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测得 C=90， AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在 ABC 的边上，且扇形的弧与 ABC 的其他边相切， 请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径 C BA聚沙成塔如图，正 ABC 的边长为 1cm，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 120 至 AP1， 形成扇形D1；将线段 BP1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP2，形成扇形 D2；将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3，形成扇形 D3；将线段 AP3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP4，形成扇形D4，设 为扇形 的弧长（ n=1，2，3） ，回答下列问题：nln（1）按要求填表：n 1 2 3 4l（2）根据上表所反映的规律，试估计 n 至少为何值时，扉形 的弧长能绕地球赤道nD一周?（设地球赤道半径为 6400km） D4D3D2D1P4P3P2P1CB A5
