1、13.9 弧长及扇形的面积目标导航 1、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题2、弧长计算公式及理解,弧长公式 ,其中 R 为圆的半径, n 为圆弧所对的圆心角180nl的度数,不带单位由于整个圆周可看作 360的弧,而 360的圆心角所对的弧长为圆周长 C=2R ,所以 1的圆心角所对的弧长是 362R ,即 ,可得半径为 R 的圆中,180n的圆心角所对的弧长 180nRl3、圆心角是 1的扇形的面积等于圆面积的 3601,所以圆心角是 n的扇形面积是 S 扇形 =60R 2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系(扇形面
2、积公式中半径 R 带平方,分母为 360;而弧长公式中半径 R 不带平方,分母是 180) 已知 S 扇形 、 l、 n、 R 四量中任意两个量,都可以求出另外两个量扇形面积公式 S 扇 = ,与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三12l角形,把弧长看作底, R 看作高就比较容易记了基础过关1半径为 9cm 的圆中,长为 12 cm 的一条弧所对的圆心角的度数为_;60的圆心角所对的弧的长为_2弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度” ,再下料 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_ (单位:mm,精确到 1mm) 100R120180FEC BAACCBA2 题图 3 题图
3、5 题图3设计一个商标图形(如图所示) ,在 ABC 中, AB=AC=2cm, B=30,以 A 为圆心, AB为半径作 ,以 BC 为直径作半圆 ,则商标图案面积等于_cm 2ABECABFC4扇形的弧长为 20cm,半径为 5cm,则其面积为_5如图,在 Rt ABC 中, C=90, A=60, AC= ,将 ABC 绕点 B 旋转至 A 3 BC的位置,且使点 A, B, C三点在同一直线上,则点 A 经过的最短路线长是_cm6如图,扇形 AOB 的圆心角为 60,半径为 6cm, C、 D 分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积是_2OCDBAGA3A2A1FECDBA滑轮重物OA
4、6 题图 8 题图 9 题图7秋千拉绳长 3 米,静止时踩板离地面 0.5 米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面 2 米(左,右对称) ,则该秋千所荡过的圆弧长为( )A 米 B2 米 C 米 D 米43328如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从 A 点到 B 点,甲虫沿 、 、 、 路线爬行,乙虫沿 路线爬行, 则下列结1D2EA3FGAB论正确的是( )A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B 点 D无法确定9一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是 10cm,当重物上升 10cm 时, 滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转
5、的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动, 取3.14,结果精确到 1) ( )A115 B60 C57 D2910一个扇形的弧长是 20 cm,面积是 240 cm2,那么扇形的圆心角是( )A120 B150 C210 D24011如图,在平面直角坐标系中,已知 D 经过原点 O,与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点,B 点坐标为(0,2 ) , OC 与 D 相交于点 C, OCA=30,则图中阴影部分的面积为( 3)A B C D4342323xyOCDBAOCDBA11 题图 12 题图12如图,Rt ABC 中, ABC=90, AB=BC=2,以 BC 为直径的圆交 AC
6、于点 D, 则图中阴影部分的面积为( )A2 B C1 D224313已知,一条弧长为 cm,它所对的圆心角为 120,求这条弧所对的弦长2314如图是一把绸扇,线段 AD、 BC 所在的直线相交于点 O, 与 是以点 O 为圆心、ABCD半径分别为 10cm,20cm 的圆弧,且 AOB=150,这把绸扇的绸布部分 ADCB 的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含 的式子表示) OCD BA能力提升15如图,已知 O 半径为 8cm,点 A 为半径 OB 延长线上一点,射线 AC 切 O 于点 C, 的长为 cm,求线段 AB 的长(精确到 0.01cm) ABC209OCBA16如图是
7、一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于 A、 B 两点,测量结果为 AB=30cm, 求管道阴影部分的面积BA417一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得 C=90, AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在 ABC 的边上,且扇形的弧与 ABC 的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径 C BA聚沙成塔如图,正 ABC 的边长为 1cm,将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 120 至 AP1, 形成扇形D1;将线段 BP1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP2,形成扇形 D2;将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3,形成扇形 D3;将线段 AP3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP4,形成扇形D4,设 为扇形 的弧长( n=1,2,3) ,回答下列问题:nln(1)按要求填表:n 1 2 3 4l(2)根据上表所反映的规律,试估计 n 至少为何值时,扉形 的弧长能绕地球赤道nD一周?(设地球赤道半径为 6400km) D4D3D2D1P4P3P2P1CB A5