1、1第 1讲 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量年份 卷别 小题考查全国卷T1集合的交集运算；T2复数的运算、复数的模；T7平面向量的线性运算全国卷T1复数的乘法运算；T2集合的交集运算；T4平面向量的模及数量积运算2018全国卷T1集合的交集运算；T2复数的乘法运算；T13平面向量的坐标运算及向量共线的坐标关系全国卷T1集合的运算；T3复数的运算、复数的概念；T13平面向量的垂直及数量积的坐标运算全国卷T1集合的并集；T2复数的乘法运算；T4平面向量的概念及几何意义2017全国卷T1集合的交集运算、集合的概念；T2复数的乘法运算、复数的几何意义全国卷T1集合的交集运算；T2复数的运算、复数的概
2、念；T13平面向量数量积的应用全国卷T1集合的交集运算、一元二次不等式的解法；T2复数的减法运算、共轭复数；T13向量共线定理及向量坐标表示2016全国卷T1集合的补集运算；T2共轭复数、复数的模及复数的除法运算；T3平面向量的数量积的定义及坐标表示一、选择题1(2017全国卷)已知集合 A1,2,3,4， B2,4,6,8，则 A B中元素的个数为( B )A1 B2C3 D4解析 A1,2,3,4， B2,4,6,8， A B2,4 A B中元素的个数为 2.故选 B2(2018全国卷)已知集合 A x|x10， B0,1,2，则 A B( C )2A0 B1C1,2 D0,1,2解析 A
3、 x|x10 x|x1， A B1,2故选 C3(2016全国卷)已知集合 A1,2,3， B x|x29，则 A B( D )A2，1,0,1,2,3 B2，1,0,1,2C1,2,3 D1,2解析 x29，3 x3， B x|3 x3又 A1,2,3， A B1,2,3 x|3 x31,2故选 D4(2017全国卷)已知集合 A x|x0，则( A )A A B B A Bx|x0 ， A x|x|b|解析 方法一 | a b| a b|，| a b|2| a b|2 a2 b22 ab a2 b22 ab ab0. a b.故选 A方法二 利用向量加法的平行四边形法则在 ABCD中，设
4、a， b，AB AD 由| a b| a b|知| | |，AC DB 从而四边形 ABCD为矩形，即 AB AD，故 a b.故选 A12(2016全国卷)已知向量 ， ，则 ABC( A )BA (12， 32) BC (32， 12)4A30 B45C60 D120解析 因为 ， ，所以 .又因BA (12， 32) BC (32， 12) BA BC 34 34 32为 | | |cos ABC11cos ABC，所以 cos ABC .又 0BA BC BA BC 32 ABC180，所以 ABC30.故选 A二、填空题13(2017全国卷)已知向量 a(2,3)， b(3， m)，
5、且 a b，则 m_2_解析 a(2,3)， b(3， m)，且 a b， ab0，即233 m0，解得 m214(2016全国卷)已知向量 a( m,4)， b(3，2)，且 a b，则 m_6_解析 a( m,4)， b(3，2)， a b，2 m430. m615(2017全国卷)已知向量 a(1,2)， b( m,1)若向量 a b与 a垂直，则m_7_解析 a(1,2)， b( m,1)， a b(1 m,21)( m1,3)又 a b与 a垂直，( a b)a0，即( m1)(1)320，解得 m716(2018全国卷)已知向量 a(1,2)， b(2，2)， c(1， )若 c(2 a b)，则 _ _12解析 由题意得 2a b(4,2)，因为 c(2 a b)， c(1， )，所以 4 2，得 125
