1、120182019 学年度开学考试试题高一年级理科数学注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效
2、6 考试结束，将答题卡交回即可第卷1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 则 = ( ),21|,0| xBxABA(A) (B) (C) (D) 1|0|21|x2下列函数中，与函数 是同一个函数的是 （ ）yxA B C 2(1)yx2131yx21yx3.在一次商店促销抽奖活动中，假设中一等奖的概率是 0.05，中二等奖的概率是 0.25，中三等奖的概率是 0.4，计算在这次抽奖活动中，不中奖的概率是（ ）A0.7 B0.65 C 0.45 D0.34已知如图所示的程序框图，设当箭头 a 指向时，输出
3、的结果 sm，当箭头指向时，输出的结果 sn，则 mn=( )2A.14 B.18 C.28 D.365设 ，则 大小关系正确2.0log,.l,2.03303cba cba,的是（ ）A B C Dcaa6要产生3,3上的均匀随机数 y，现有0,1上的均匀随机数x，则 y 可取为( )A B C D3x3636x7已知偶函数 在 上为增函数，且)(f),0，则实数 的取值范围是( )2)1(xxfA B C D,34),(,234,),2()1,8已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合终边在直线 0yx上，则 )sin()2si(con( )A-2 B2 C 0 D 329已知 且
4、 则3cos,53,2tanA B C D43410.函数 ，则函数 的零点个数是（ ）xgxf 3)(,1l2)( )()(xgfxhA2 B3 C4 D011.若函数 为奇函数， 则 的解集为（ ）xfae1fxeA. B. C. D.,0,22,0,12.若函数 有最小值，则 a 的取值范围是（ ） log1ayxA B C D 1,23第卷 注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。二、填空题（共 4 题，每题 20 分）13函数 的定义域是_31log2yx14右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面 积，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部
5、分的有 225 个点， 据此可估计黑色部分的面积为_.15若关于 的二次方程 的两个互异的实根都小于x2120mxxm1，则实数 的取值范围是_.16.已知函数 是 R 上的单调递增函数，则实数 a)10(,2)4() axaxfx 且的取值范围是 3、解答题(共 6 题,共 70 分)17 （本小题满分 10 分）画出分段函数 的图像，并求21,0,)(xxfy的值)31(,9.0(),2ff18. （本小题满分 12 分）计算：（） ；20.520377(2)(1)9748（） .log40lg5.2l7log4ln3e19 （本小题满分 12 分）某工厂有工人 500 名，记 35 岁以
6、上（含 35 岁）的为 A 类工人，不足 35 岁的为 B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A，B 两类工人中分别抽取了 40 人、60 人进行测试.（1）求该工厂 A，B 两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：4图一：75 分以上 A，B 两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；该厂拟定从参加考试的 79 分以上（含 79 分）的 B 类工人中随机抽取 2 人参加高级技工培训班，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率.20 （本小题满分 12 分）
7、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 市的 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店SA的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 表示在各区开设分店的个数， 表示xy这 个分店的年收入之和x（个） 2 3 4 5 6（百万元）y2.5 3 4 4.5 65（）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性yxyx回归方程；（）假设该公司在 区获得的总年利润 （单位：百万元）与 之间的关系为Az,，请结合（）中的线性回归方程，估算该公司应在 区开设多少个20.51.4zyx A分店，才能使 区平均每个分店的年利润最大？参
8、考公式：， ， ybxa12niixy12niiiiixyaybx21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， R.21xaf（1）证明：当 时，函数 是减函数；yfx（2）根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由.a)(22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数22logl8xf x。1423xg（1）求函数 的值域；f（2）若不等式 对任意实数 恒成立，试求实数 的取值范围.0fxga1,2ax6市一中 20182019 学年度第一学期期末考试试题高一年级理科数学答案：一、ACD BBC ABB ADC13 且 . 14.9 15. 16. 4，8)2| 3x137,417.解：
9、由分段函数的解析式可得：，18(1) 100(2)219.解：（1）由题意知 类工人有 人；则 类工人有 人.（2）表一：79 分以上的 类工人共 4 人，记 80 分以上的三人分别为甲、乙、丙，79 分的工人为 .从中抽取 2 人，有（甲、乙） ， （甲、丙） ， （甲、 ） ， （乙、丙） ， （乙、 ） ， （丙、 ）共 6种抽法，抽到 2 人均在 80 分以上有（甲、乙） ， （甲、丙） ， （乙、丙） ，共 3 种抽法. 则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为 .720 （1）根据给定参考公式，代入求出 ，再根据回归直线过中心点求出 ，即b aybx可写出回归直线方程；（2）根据所
10、给回归直线方程，求出每个店的平均利润 ，利用zt均值不等式求最值即可.试题解析：（1） ， ， ，4xy12niixyb128510niiiiixy 0.6ab 关于 的线性回归方程 yx0.85.6yx（2） ，2.51.4z20.8区平均每个分店的年利润 ，A.5.5ztx80.1.5x 时， 取得最大值，4xt故该公司应在 区开设 4 个分店，才能使 区平均每个分店的年利润最大A21.（1）任取 ，设 ，则 ，12,xR12x21112xafxf ，所以 ，又 ， ，即 ，1221xa120ff2ff所以当 时，函数 是减函数.ayf(2)当 时， ，所以 ，所以函数 是偶函数，1fxfxfyfx当 时， ， ，1a2xf21xxf f所以函数 是奇函数，yf当 且 时， ， ，1a213af213af因为 且 ，fff所以函数 是非奇非偶函数.yx822 221(log3)l1fxx2(l)24x即 的值域为4,). f（2）因为不等式 对任意实数 恒成立gfxa1,2a所以 minfx，221g423314aaaa设 ， ， ta,t,4则 ，22gt3t1当 时， = mina 12fx即 2log4 l1x即 2解得 2x实数 x 的取值范围为： 22x9
