1、- 1 -安平中学 2018-2019 年度第一学期第四次月考实验部高二（理科）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 复数 是纯虚数，则实数 等于(1i)aaA 2 B1 C0 D12. 复数 的共轭复数为i1 iA i B i C i D i12 12 12 12 12 12 12 123. 已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)1n x，则 f(1)等于Ae B1 C1 De4. 已知数列 满足 ，若 ，则 的值为na112,0,nnna167a20A. B.
2、C. D.3745765.对任意的 xR,函数 f(x)=x3+ax2+7ax 不存在极值的充要条件是A.0 a21 B.a=0 或 a=7 C.a21 D.a=0 或 a=216. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为21()fxax,)2aA B C D1,03,)0,33,)7. 已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ， E 的右焦点与抛物线 C： y28 x 的焦点重合，12A， B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则| AB|A6 B4 C3 D28. 已知 f(x)的定义域为(0，)， f( x)为 f(x)的导函数且满足 f(x) xf( x)，则不等式( x1)
3、 f(x1) f(x21) f(x21)的解集是A(0,1) B(1，) C(1,2) D(2，)9. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，21yab0)b（ ， FA是腰长为 的等腰三角形（ 为原点） ， ，则双曲线的方程为OFO120- 2 -A B C D214xy214xy213xy213yx10. 已知椭圆 的两个焦点为 ，点 在椭圆上， 是直角三角形，则2512F， P12F的面积为12PFA B 或 4 C D 或 4858545511. 函数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图象大致为12. 已知函数1()2lnfxax（ aR）， ()gxa，若至少存
4、在一个，使得 00()fg成立，则实数 的取值范围为01xe，A B C D()， 1)， (0)， 0)，二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 抛物线 的焦点坐标为 2yx14. 若函数 f(x) 在区间( m,2m1)上单调递增，则实数 m 的取值范围是_4xx2 115. .d)1016. 若对于任意的正实数 ， ， 恒成立，则实数 的取值范围为xy(2)lneyx_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).- 3 -17.（本小题满分 10 分)已知函数 f(x) x3 ax2 bx 在 x1 时取极
5、小值， x 时取极大值23(1)求函数 y f(x)在 x2 时的对应点的切线方程；(2)求函数 y f(x)在2,1上的最大值与最小值18.（本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面 AA1C1C， AB=3， BC=5(1)求证： AA1平面 ABC；(2)求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；(3)证明：在线段 BC1存在点 D，使得 AD A1B，并求的值1BCD19.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x2 mln x， h(x) x2 x a.(1)当 a0 时， f(x) h(x)在(1，)上恒成
6、立，求实数 m 的取值范围；(2)当 m 2 时 ， 若 函 数 k(x) f(x) h(x)在 区 间 (1,3)上 恰 有 两 个 不 同 零 点 ， 求 实 数 a 的 取值 范 围- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知二次函数 y f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f (x)6 x2，数列 an的前 n 项和为 Sn，点( n， Sn)(nN *)均在函数 y f(x)的图象上(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，试求数列 bn的前 n 项和 Tn.3anan 121.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的长轴长为 ，点 在椭圆上21xyab0)（ 43(1,)2A(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，l,MNxP且点 的横坐标取值范围是 ，求 的取值范围P305（ ， ）22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数e()()xfaRe(1)试判断函数 的单调性；(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围1,2x()exfa- 5 -
