1、1第一节 功和功率(建议用时：40 分钟)一、单项选择题1如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选 D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于 90，故此种情况下支持力对货物做正功，选项 C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履
2、带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项 A、B 错误，D 正确2(2018高考全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动在启动阶段，列车的动能 ( )A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：选 B.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v at，且列车的动能为 Ek mv2，由以上整理得 Ek ma2t2，动能与时间的平方成正比，12 12动能与速度的平方成正比，A、C 错误；将 x at2代入上式得 Ek max，则列车的动能与12位移成正
3、比，B 正确；由动能与动量的关系式 Ek 可知，列车的动能与动量的平方成正p22m比，D 错误3.如图所示，质量为 m 的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力 F 缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为 ，小猴子到藤条悬点的长度为 L，忽略藤2条的质量在此过程中正确的是( )A缓慢上拉过程中拉力 F 做的功 WF FLsin B缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加 mgLcos C小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选 C.缓慢上拉过程中拉力 F 是变力，由动能定理， F 做的功等于克服重力做的功，即 WF mgL(1cos )，重
4、力势能增加 mgL(1cos )，选项 A、B 错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项 C 正确、D 错误4.如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球在水平拉力 F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大解析：选 A.因小球速率不变，所以小球以 O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有： mgsin Fcos ，得 F mgtan .则拉力
5、 F 的瞬时功率 P Fv cos mgvsin .从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬时功率随 的增大而增大，A 项正确5如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量 m0.5 kg 的物块，处于静止状态以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立 x 轴，重力加速度 g10 m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力 F， F 随 x 变化的情况如图乙所示若物块运动到 x0.4 m 处3速度为零，则在物块下移 0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A5.5 J B3.5 JC2.0 J D1.5 J解析：选 A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移 0.4 m 的过程中，拉力 F
6、 做的功 W3.5 J，重力势能减少量 mgx2 J，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量 Ep W mgx5.5 J，选项 A 正确6.一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( ) 解析：选 A.由 P t 图象知：0 t1内汽车以恒定功率 P1行驶， t1 t2内汽车以恒定功率 P2行驶设汽车所受牵引力为 F，则由 P Fv 得，当 v 增加时， F 减小，由 a 知 aF fm减小，又因速度不可能突变，所以选项 B、C、D 错误，选项 A 正确7(
7、2019江苏徐州高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即 Ff kv2， k 是阻力因数)当发动机的额定功率为 P0时，物体运动的最大速率为 vm，如果要使物体运动的速率增大到 2vm，则下列办法可行的是( )A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到 8P04D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：选 C.物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由 P Fvm Ffvm kv ，要使物体运3m动的速率增大到 2vm，阻力因数不变
8、时，需使发动机额定功率增大到 8P0，故 A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到 ，故 B、D 错误k8二、多项选择题8我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量为 3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )A弹射器的推力大小为 1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为 1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8107 WD舰载机在
9、弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2解析：选 ABD.对舰载机应用运动学公式 v20 22 ax，即 8022 a100，得加速度a32 m/s2，选项 D 正确；设总推力为 F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F20% F ma，得 F1.210 6 N，而发动机的推力为 1.0105 N，则弹射器的推力为 F 推(1.210 61.010 5)N1.110 6 N，选项 A 正确；弹射器对舰载机所做的功为 W F推 l1.110 8 J，选项 B 正确；弹射过程所用的时间为 t s2.5 s，平均功率va 8032P W4.410 7 W，选项 C 错误Wt 1.11082.59.如图所
10、示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力 F 拉动细绳，将静置于 A 点的木箱经 B 点移到 C 点( AB BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等设从 A 到 B 和从 B 到 C 的过程中， F 做功分别为 W1、 W2，克服摩擦力做功分别为Q1、 Q2，木箱经过 B、 C 时的动能和 F 的功率分别为 EkB、 EkC和 PB、 PC，则下列关系一定成立的有( ) A W1 W2 B Q1 Q2C EkB EkC D PB PC解析：选 AB.F 做功 W Flcos ( 为绳与水平方向的夹角)， AB 段和 BC 段相比较，F 大小相同， l 相同，而 逐渐增大，故
11、 W1 W2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故 Q1 Q2，B 正确；因为 Fcos 与摩擦力的大小关系无法确定，5木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D 错误10(2016高考全国卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则( )A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选 BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质
12、量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为 r，根据牛顿第二定律，下落过程中 mg kr ma， a g g ，可知，球下落过程做匀变速kr 43 r3 3k4 r2直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C 项错误；由 v22 ah 可知，甲12球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B 项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D 项正确11.我国高铁技术处于世界领先水平和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢
13、质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析：选 BCD.启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用
14、力的方向一定倾斜向前，选项 A 错误；设每节车厢质量为 m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力 f kmg.设动车组匀加速直线运行的加速度为 a，每节动车的牵引力为 F，对 8 节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2 F8 f8 ma；设第 5 节车厢对第 6 节车厢的拉车为 F5，隔离第 6、7、8 节6车厢，把第 6、7、8 节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得， F53 f3 ma，解得 F5 ；设第 6 节车厢对第 7 节车厢的拉力为 F6，隔离第 7、8 节车厢，把第 7、8 节车3F4厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得， F62
15、f2 ma，解得 F6 ；第 5、6 节车厢F2与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 F5 F6 32，选项 B 正确；关闭发动机后，3F4 F2动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离 x ，与关闭发动机时v22a速度的二次方成正比，选项 C 正确；设每节动车的额定功率为 P，当有 2 节动车带 6 节拖车时，2 P8 fv1m；当改为 4 节动车带 4 节拖车时，4 P8 fv2m，联立解得v1m v2m12，选项 D 正确12(2019广东揭阳模拟)质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度 a 与速度的倒数 的关系如图所示，则赛车(
16、)1vA速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为 160 kWD所受阻力大小为 1 600 N解析：选 CD.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项 A 错误；由 P Fv 和 F F 阻 ma 可得 a ，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐Pm 1v F阻m渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选项 B 错误；由 a 结合 a 图Pm 1v F阻m 1v象可得 F 阻 4 m(N)， P400 m(W)，代入数据解得 F 阻 1 600 N， P160 kW，选项 C、D正确三、非选择题13某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作
17、时的额定功率为 P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为 ，已知赛车运动过程3P4中受到的阻力恒定(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为 120 km/h，则两台发动机同时工作时的最7大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过 t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过 t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为 m，求赛车的整个加速距离解析：(1)燃油发动机单独工作， P F1v1 fv1两台发动机同时工作， P F2v2 fv23P4最大速度 v2 210 km/h.7v14(2)燃油发动机的额定功率为 P，最大速度为 v0，阻力 fPv0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为 ，设总路程为 s，由动能定3P8理有t1 Pt2 fs mv3P8 12 20解得 s .答案：(1)210 km/h (2)
