1、1课时跟踪检测（二十三） “函数与导数、不等式”专题提能课A 组易错清零练1已知函数 f(x)ln 是奇函数，则实数 a 的值为( )(2x1 x a)A1 B1C1 或1 D4解析：选 B 由题意知 f( x) f(x)恒成立，则 ln ln ，即( 2x1 x a) (2x1 x a) a ，解得 a1.故选 B. 2x1 x 12x1 x a2已知 f(x)是奇函数，且 f(2 x) f(x)，当 x(2,3)时， f(x)log 2(x1)，则当 x(1,2)时， f(x)( )Alog 2(4 x) Blog 2(4 x)Clog 2(3 x) Dlog 2(3 x)解析：选 C 依
2、题意得 f(x2) f( x) f(x)， f(x4) f(x2) f(x)当x(1,2)时， x4(3，2)，( x4)(2,3)，故 f(x) f(x4) f(4 x)log 2(4 x1)log 2(3 x)，选 C.3已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)e xe x mcos x，记 a2 f(2)， b f(1)， c3 f(3)，则 a， b， c 的大小关系是( )A b0 时， f(x)0， f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数 f(x)的图象如图所示设 t f(x)，则关于 t 的方程 t2( a2) t30 有两个不同的实数根
3、，且 t(1,2令 g(t) t2( a2) t3，则Error! 解得 2 23 ，所以 f x0，则 f(x1)1x的值( )A等于 0 B不大于 0C恒为正值 D恒为负值解析：选 D 由题意得 f(x)e xlog 3 xlog 3x，方程 f(x)0，即 f(x)1x (1e) xlog 3x 0.则 x0为 y1 x与 y2log 3x 图象的交点的横坐标，画出函数 y1 x与(1e) (1e) (1e)y2log 3x 的图象(图略)，可知当 x1x0时， y2y1， f(x1) y1 y21 时， h( x)， h(x)随 x 的变化如下表：x (1,1) 1 (1， a) a
4、(a，)h( x) 0 0 h(x) 极大值 极小值 若方程 f(x) g(x)在区间(1，)有三个不同的实根，则Error! 解得 a3.当10， b0， 2，12a 2b a b2a 2a 2bb 52 (b2a 2ab) b2a 2ab当且仅当 b2 a 时取等号， 2 ， 的上确界为 ，故选 A.12a 2b 52 92 12a 2b 924数学上称函数 y kx b(k， bR， k0)为线性函数对于非线性可导函数 f(x)，在点 x0附近一点 x 的函数值 f(x)，可以用如下方法求其近似代替值： f(x) f(x0) f( x0)(x x0)利用这一方法， m 的近似代替值( )
5、4.001A大于 m B小于 mC等于 m D与 m 的大小关系无法确定解析：选 A 依题意，取 f(x) ，则 f( x) ，则有 (x x0)x12x x x0 12x0令 x4.001， x04，则有 2 0.001，注意到 240.0014.00114 (2 140.001)24.001，即 m 的近似代替值大于 m，故选 A.(140.001) 4.0015对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0， x|g(x)0，若存在 ， ，使得| |1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与g(x) x2 ax a3 互为“零点相邻函数”
6、，则实数 a 的取值范围是( )A2,4 B 2，73C D2,373， 3解析：选 D f( x)e x1 10， f(x)e x1 x2 是增函数，又 f(1)0，函数 f(x)的零点为 x1， 1，|1 |1，0 2，函数 g(x) x2 ax a3 在区间0,2上有零点，由 g(x)0 得 a (0 x2)，即 ax2 3x 1( x1) 2(0 x2)，设 x1 t(1 t3)，则 x 1 2 2 x 1 4x 1 4x 17a t 2(1 t3)，令 h(t) t 2(1 t3)，易知 h(t)在区间1,2)上是减函数，4t 4t在区间(2,3上是增函数，2 h(t)3，即 2 a
7、3，故选 D.6函数 y f(x)图象上不同两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)处的切线的斜率分别为kA， kB，规定 K(A， B) (|AB|为线段 AB 的长度)叫做曲线 y f(x)在点 A 与点 B|kA kB|AB|之间的“近似曲率” 设曲线 y 上两点 A ， B (a0 且 a1)，若 mK(A， B)11x (a， 1a) (1a， a)恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 y ，所以 kA ， kB a2，1x2 1a2又| AB| ，(a 1a)2 (1a a)2 2|1a a|所以 K(A， B) ， 得， m .|a2 1a2|2|1a a|1a a
8、2 2 1K A， B 22 1K A， B 22答案： 22， )7设函数 f(x)e x1 x ax2.(1)若 a0，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时， f(x)0，求 a 的取值范围解：(1) a0 时， f(x)e x1 x， f( x)e x1.当 x(，0)时， f( x)0.故 f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)当 x0 时， f(x)0，对任意实数 a，均有 f(x)0；当 x0 时， f(x)0 等价于 a .ex x 1x2令 g(x) (x0)，ex x 1x2则 g( x) ，xex 2ex x 2x3令 h(x) xex2e x x2( x0)，则 h( x) xexe x1， h( x) xex0， h( x)在(0，)上为增函数， h( x)h(0)0， h(x)在(0，)上为增函数， h(x)h(0)0， g( x)0， g(x)在(0，)上为增函数8由洛必达法则知， 0limx 0lix 0limx ，故 a .ex x 1x2 ex 12x ex2 12 12综上， a 的取值范围为 .( ，12
