1、167 角的和差知识点一 角的和差的意义一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差1根据图 671 填空：图 671(1) AOB AOC_；(2) COB COD_；(3) AOB COD AOD_. 知识点二 角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条_，把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的_如图 672， OC 是 AOB 的平分线，则 AOC BOC AOB， AOB AOC BOC2 AOC2 BOC.12图 672 图 6732如图 673，下列式子中不能表示“ OC 是 AOB 的
2、平分线”的是( )A AOC BOC B AOC AOB12C AOB2 BOC D AOC BOC AOB2类型一 与角平分线有关的计算例 1 教材例 2 针对训练已知：如图 674 所示， OC 是 AOD 的平分线， OE 是 BOD的平分线(1)若 AOB140，求 COE 的度数；(2)在(1)的条件下，如果 COD20，求 BOE 的度数图 674【归纳总结】 与角平分线有关的计算的“三点注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等” ，还要想到“倍”或“分” ；(2)注意转化，即用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要着眼于局部类型二
3、角度计算中的分类讨论例 2 教材补充例题已知 AOB40，过点 O 作射线 OC(不同于 OA， OB)，满足3 AOC BOC，求 AOC 的度数35【归纳总结】 本题结合了分类讨论思想和方程思想，当角与角之间的数量关系较多时，可以通过设未知数，理清数量之间的关系，然后建立方程求解, 小结 ), 反思 )你能说出用同一副三角尺能画出多少个小于平角的角吗？你能将画出的这些角进行分类吗？4详解详析【学知识】知识点一1答案 (1)BOC(2)BOD AOB AOC(3)BOC知识点二 射线 两个相等 平分线2解析 D A 项，AOCBOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的平分线，正确，故不
4、符合题意B 项，AOC AOB，AOB2AOCAOCBOC，12AOCBOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的平分线，正确，故不符合题意C 项，AOB2BOCAOCBOC，AOCBOC，OC 平分AOB，即 OC 是AOB 的平分线，正确，故不符合题意D 项，AOCBOCAOB，假如AOC30，BOC40，AOB70，符合上式，但 OC 不是AOB 的平分线，故符合题意故选 D.【筑方法】例 1 解：(1)COECODDOE AOD BOD (AODBOD)12 12 12 AOB70.12(2)由(1)知COE70，因为COD20，所以DOE50.又因为 OE 是BOD 的平分线，所
5、以BOEDOE50.例 2 解析 由于原题没有图，故射线 OC 既可以在AOB 的内部也可以在AOB 的外部解：如图，当射线 OC 在AOB 的内部时，设BOCx， 5则AOC ，x x40，解得 x25， x15，所以AOC15.(35x) 35 35如图，当 OC 在AOB 的外部时，设BOCx，则AOC ，x x40, (35x) 35解得 x100， x60，所以AOC60.35综上所述，AOC 的度数为 15或 60.【勤反思】反思 由一副三角尺能画出 11 个角，分别是 15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165.这 11 个角中，锐角有 5 个：15，30，45，60，75；直角有 1 个：90；钝角有 5 个：105，120，135，150，165.
