1、1第 3 章 图形的相似 类型之一 比例的基本性质与比例线段1把 ad bc 改写成比例式，下列四个选项中，错误的是( )A. B. ab cd ac bdC. D. ba dc bd ca2下列四组线段中，是成比例线段的是( )A1 cm，2 cm，3 cm，4 cmB4 cm，5 cm，6 cm，7 cmC1 cm， cm，2 cm，4 cm2 2D2 cm，2 cm， cm，12 cm2 153在比例尺为 15000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3 cm，则甲、乙两地的实际距离是_m.4已知 AB8， P 是 AB 的黄金分割点， PA PB，则 PA 的长为_类型之二 平行线分线
2、段成比例图 3X15如图 3X1，已知在 ABC 中， D， E， F 分别是边 AB， AC， BC 上的点，DE BC， EF AB，且 AD DB35，那么 CF CB 等于( )A58 B38C35 D2562017临沂已知 AB CD， AD 与 BC 相交于点 O.若 ， AD10，则BOOC 23AO_类型之三 相似三角形的判定与性质72017连云港如图 3X2，已知 ABC DEF， AB DE12，则下列等式一定成立的是( )A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 1
3、2图 3X22图 3X38如图 3X3，点 D， E 分别在 ABC 的边 AB， AC 上，增加下列条件中的一个： AED B， ADE C， ， Error!， AC2 ADAE，使 ADE 与AEAB DEBC ADACACB 一定相似的有( )A BC D图 3X49如图 3X4，在 ABC 中， P 是 AB 上的动点(点 P 异于点 A， B)，过点 P 的一条直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABC 的相似线已知 A36， AB AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的 ABC 的相似线最多有_条10如图 3X5，在
4、四边形 ABCD 中， ADC90， AD BC，点 E 在 BC 上，点 F 在AC 上， DFC AEB.(1)求证： ADF CAE；(2)当 AD8， DC6， E， F 分别是 BC， AC 的中点时，求 CE 的长图 3X5类型之四 相似三角形的应用11在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图 3X6 所示，其中木杆 AB2 m，它的影子 BC1.6 m，木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙上， PM1.2 m， MN0.8 m，则木杆PQ 的长度为_m.3图 3X612一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 CD 的高度如图3X7，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立
5、时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB1.25 m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯 CD 的高(结果精确到 0.1 m)图 3X7类型之五 位似变换132017绥化如图 3X8， A B C是 ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 A B C的面积与 ABC 的面积比是 49，则 OB OB 为( )A23 B32C45 D49图 3X8图 3X914如图 3X9， ABC 与 A1B1C1为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是12，已知 ABC
6、的面积为 3，则 A1B1C1的面积是_152016眉山已知：如图 3X10， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，3)，B(3，2)， C(2，4)(正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位)(1)画出 ABC 向上平移 6 个单位得到的 A1B1C1；4(2)以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C，使 A2B2C 与 ABC 位似，且 A2B2C 与ABC 的位似比为 21，并直接写出点 A2的坐标图 3X10类型之六 数学活动16已知：如图 3X11 所示的一张矩形纸片 ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E
7、，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE.(1)求证：四边形 AFCE 是菱形(2)若 AE10 cm， ABF 的面积为 24 cm2，求 ABF 的周长(3)在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2 ACAP？若存在，请说出点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由图 3X115详解详析1D2C 解析 选项 A 中，1423，故 A 选项错误；选项 B 中，4756，故 B选项错误；选项 C 中，1 2 4，故 C 选项正确；选项 D 中，2122 ，2 2 2 15故 D 选项错误故选 C.3150 解析 实际距离图上距离比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离4
8、4 4 解析 由于 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 PA PB，则5PA8 4 4.5 12 55全品导学号：46392162A 解析 因为 AD DB AE CE BF CF35，所以CF CB58.64 解析 AB CD， ，即 ，解得 AO4.AOOD BOOC 23 AO10 AO 237D 解析 ABC DEF， ，A 不一定成立； 1，B 不成立；BCEF 12 A的 度 数 D的 度 数 ，C 不成立； ，D 成立故选 D. ABC的 面 积 DEF的 面 积 14 ABC的 周 长 DEF的 周 长 128A 解析 A A， AED B， ADE ACB，正确； A A，
9、ADE C， ADE ACB，正确； A A， ，ADAC AEAB ADE ACB，正确；由 或 AC2 ADAE 不能证明 ADE 与 ACB 相似AEAB DEBC故选 A.93 解析 过点 P 作 PD BC，交 AC 于点 D，此时， PAD BAC；连接 PC， A36， AB AC，点 P 在 AC 的垂直平分线上， AP PC， ABC ACB72， ACP PAC36， PCB36， B B， PCB A， CPB ACB；过点 P 作 PE AC，交 BC 于点 E，此时， BPE BAC.故过点 P 的 ABC 的相似线最多有 3 条，故答案为 3.10解：(1)证明：在
10、四边形 ABCD 中， AD BC， DAF ACE. DFC AEB， DFA AEC， ADF CAE.(2)由(1)知 ADF CAE， .ADAC AFCE AD8， DC6， ADC90， AC 10.82 626又 F 是 AC 的中点， AF AC5，12 ，解得 CE .810 5CE 254112.3 解析 过点 N 作 ND PQ 于点 D， .又BCAB DNQD AB2， BC1.6， PM1.2， NM0.8， QD 1.5， PQ QD DP QD NM1.5ABDNBC0.82.3(m)12解：设 CD x 米 AM EC， CD EC， BN EC， EA MA
11、， MA CD BN， EC CD x 米， ABN ACD， ，BNCD ABAC即 ，1.75x 1.25x 1.75解得 x6.1256.1.答：路灯 CD 的高约为 6.1 米13A 解析 由位似变换的性质可知， A B AB， A C AC，A B C ABC. A B C与 ABC 的面积比为 49， A B C与 ABC 的相似比为 23， ，故选 A.OBOB 23141215解： (1)如图所示， A1B1C1就是所要画的三角形(2)如图所示， A2B2C 就是所要画的三角形，点 A2的坐标为(2，2)16解：(1)证明：由折叠可知 EF AC， AO CO. AD BC， EAO FCO， AEO CFO， AOE COF， EO FO.四边形 AFCE 是菱形(2)由(1)得 AF AE10 cm，7设 AB a cm， BF b cm，得 a2 b2100. ABF 的面积为 24 cm2， ab48.2，得( a b)2196， a b14(负值已舍去)， ABF 的周长为 141024(cm)(3)存在，过点 E 作 AD 的垂线交 AC 于点 P，则点 P 符合题意证明： AOE AEP90， OAE EAP， AOE AEP， ，得 AE2 AOAP，AOAE AEAP即 2AE22 AOAP.又 AC2 AO，2 AE2 ACAP.
