1、12.7.1 二次根式及其性质一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度二、教材任务分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的
2、运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力为此，确定本节课教学目 标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为 最简二次根式三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概 念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五 环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题 1 ： ， ， ， ， （其中 b=24,c=25），上述512.7149)(bc式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式
3、的概念。一般地，式子 叫做二次根式。 a 叫做被开方数强)0(a调 条件： 0a问题 2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题意图 ：通过问题，回顾旧知，为导出新知打 好基础第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出 ， ba a2具体过程如下：（1） ， ； 9494 ， ；2562516 ， ； ， 992516（2）用计算器计算： ， ； ， 76767676问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示 这个规律吗？问题 3：其中的字母 a， b 有限制条件吗？意图 ：最终 归纳出 （ a0， b0）， （ a0
4、， b0） 说明：公式中字母 a0 ， b0（或 b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略第三环节：知识巩固例 1 化简（1） ；（2） ；（3） 。6486595观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例 2 化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 457198162
5、答案：（1） ；59（2） ； 3397（3） = ；3（4） ；3232498（5） 45455162问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 是最简二次根式的？71（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面 ，并省略去乘号反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，
6、基础不好的班级舍去练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31 B. 20 C. 2 D. 122.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 23 （ ） ； 38 ( ) 415 （ ） ； 524( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明 n 的取值范围？ 第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式： （ a0， b0）， （ a0， b0）ba （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结4五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系 （二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用
