1、1小专题(十一) 一次函数与方程、不等式的应用1 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数已知行李质量为 20 kg 时需付行李费 2元，行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元(1)当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb.将(20，2)，(50，8)代入 ykxb，得解得20k b 2，50k b 8， ) k 15，b 2.)当行李的质量 x 超过规定时，y 与 x 之间的函数关系式为
2、y x2.15(2)当 y0 时， x20，15解得 x10.答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.2 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1 000 平方米时，每月收取费用 5 500 元；绿化面积超过 1 000 平方米时，每月在收取 5 500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式；(2)如果某学校目前的绿化面积是 1 200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少2解：(1)设
3、 ykxb，则有 b 400，100k b 900， )解得 k 5，b 400， )y5x400.(2)当绿化面积是 1 200 平方米时，甲公司的费用为 6 400 元，乙公司的费用为 5 50042006 300(元)，6 3006 400，选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少3 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共 100 吨第一批蒜薹价格为 4 000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1 000 元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1 000 元
4、要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨由题意，得解得x y 100，4 000x 1 000y 160 000， ) x 20，y 80.)答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨(2)设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工(100m)吨由 m3(100m)，解得 m75，利润 w1 000m400(100m)600m40 000，6000，w 随 m 的增大而增大3m75 时，w 有最大值为 85 000 元4某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过
5、55 吨时，每吨的成本 y(万元/吨)与产量 x(吨)之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(吨) 10 20 30y(万元/吨) 45 40 35(1)求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)市场调查发现，这种产品每月销售量 m(吨)与销售单价 n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润(注：利润售价成本)解：(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 ykxb，将(10，45)，(20，40)代入解析式，得解得10k b 45，20k b 40， ) k
6、 0.5，b 50. )y0.5x50(10x55)(2)设每月销售量 m(吨)与销售单价 n(万元/吨)之间的函数解析式为 mk 1nb 1，把(40，30)，(55，15)代入解析式得解得40k1 b1 30，55k1 b1 15， ) k1 1，b1 70.)mn70，当 m25 时，n45，在 y0.5x50(10x55)中，当 x25 时，y37.5，利润为 25(4537.5)187.5(万元)45(2018铜仁)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24 0
7、00 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费 2 000 元(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元根据题意，得解得20x 15y 7 000 24 000，10x 5y 1 000 2 000， ) x 400，y 600.)答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元(2)设甲种办公桌购买 a 张，则乙种办公桌购买(40a)张，购买的总费用为 y 元，则 y40
8、0a600(40a)240100200a32 000，a3(40a)，a30.2000，y 随 a 的增大而减小当 a30 时，y 取得最小值，最小值为 26 000 元答：购买甲、乙两种办公桌分别为 30 张、10 张时，费用最少，为 26 000 元6(教材 P100 习题 T15 变式)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾 “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 甲 ，y 乙 (单位：元)与原价 x(单位：元)之间的函数关系如图所示(1)直接写出 y 甲 ，y 乙 关于 x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何
9、选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？5解：(1)y 甲 0.8x.y 乙 x（ 00.7x600，解得 x6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x0.7x600，解得 x6 000.故当购买金额按原价小于 6 000 元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于 6 000 元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于 6 000 元时，到甲、乙两商店购买一样7 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y(米)与时间 x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点
10、A 与终点 B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？6解：(1)由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3 000 米(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点(3)设甲龙舟队的 y 与 x 的函数关系式为 ykx.把(25，3 000)代入，可得 3 00025k，解得 k120.甲龙舟队的 y 与 x 的函数关系式为 y120x(0x25)设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 yaxb.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得解得0 5a
11、 b，3 000 20a b， ) a 200，b 1 000.)乙龙舟队的 y 与 x 的函数关系式为 y200x1 000(5x20)(4)令 120x200x1 000，可得 x12.5.即当 x12.5 时，两龙舟队相遇当 x5 时，令 120x200，则 x (符合题意)；53当 5x12.5 时，令 120x(200x1 000)200，则 x10(符合题意)；当 12.5x20 时，令 200x1 000120x200，则 x15(符合题意)；当 20x25 时，令 3 000120x200，则 x (符合题意)703综上所述，甲龙舟队出发 分钟或 10 分钟或 15 分钟或 分钟时，两支龙舟队相距 20053 703米7
