1、1平面向量及其应用1在 ABC 中，点 D， E 分别在边 BC， AC 上，且 2 ， 3 ，若 a， b，则 ( )BD DC CE EA AB AC DE A. a b B. a b13 512 13 1312C a b D a b13 512 13 1312【解析】 DE DC CE 13BC 34CA ( )13AC AB 34AC a b，故选 C.13AB 512AC 13 512【答案】 C2已知向量 a(2,3)， b(1,2)，若 ma nb 与 a2 b 共线，则 ( )mnA. B2 C D212 12【解析】由向量 a(2,3)， b(1,2)，得 ma nb(2 m
2、 n,3m2 n)， a2 b(4，1)由 ma nb 与a2 b 共线，得 ，所以 ，故选 C.2m n4 3m 2n 1 mn 12【答案】 C3已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为 ，则“ ab0”是“ 为锐角”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要 条件2【解析】由 ab0，可得到 ，不能得到 ；而由 ，可以得到 ab0.0， 2) (0， 2) (0， 2)故选 B.【答案】 B4已知向量 a， b 均为单位向量，若它们的夹角为 60，则| a3 b|等于( )A. B. C. D47 10 13【解析】依题意得 ab ，| a3 b| ，故选 C.1
3、2 a2 9b2 6ab 13【答案】 C5已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，则( 2 )(3 4 )( )AB BC BC CA A B132 112C6 D632 326如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， E 为 AO 的中点，若 ( ， 为实数)，则DE AB AD 2 2( )A. B. C1 D.58 14 516【解析】 ( ) ，所以 ， ，故DE 12DA 12DO 12DA 14DB 12DA 14DA AB 14AB 34AD 14 34 2 2 ，故选 A.58【答案】 A37如图，在直角梯形 ABCD 中， AB2 AD2 DC， E 为 BC 边
4、上一点， 3 ， F 为 AE 的中点，则 ( )BC EC BF A. B. 23AB 13AD 13AB 23AD C D 23AB 13AD 13AB 23AD 【解析】解法一：如图，取 AB 的中点 G，连接 DG、 CG，则易知四边形 DCBG 为平行四边形，所以 BC GD ， ，于是 AD AG AD 12AB AE AB BE AB 23BC AB 23(AD 12AB ) 23AB 23AD BF AF AB 12AE AB 12 ，故选 C. (23AB 23AD ) AB 23AB 13AD 解法二： BF BA AF BA 12AE AB 12(AD 12AB CE )
5、 AB 12(AD 12AB 13CB ) ( )AB 12AD 14AB 16CD DA AB .23AB 13AD 【答案】 C8已知平面向量 a， b， c 满足| a| b| c|1，若 ab ，则( a b)(2b c)的最小值为( )12A2 B3 C1 D03【解析】由| a| b|1， ab ，可得 a， b ，令 a， b，以 的方向为 x 轴的正方向建12 3 OA OB OA 4立如图所示的平面直角坐标系，则 a (1,0)， b ，设 c (cos ，sin )OA OB (12， 32) OC (0 0，所以 t . 2 t2 |a|22 43 2 33答案：2 33
6、26在四边形 ABCD 中， ， P 为 CD 上一点，已知| |8，| |5， 与 的夹角为 ，且AB DC AB AD AB AD cos ， 3 ，则 _.1120 CP PD AP BP 解析： ， 3 ， ， ，又AB DC CP PD AP AD DP AD 14AB BP BC CP AD 34AB | |8，| |5，cos ， 85 22， | |2AB AD 1120 AD AB 1120 AP BP (AD 14AB ) (AD 34AB ) AD 12 | |25 211 822.AD AB 316AB 316答案：227在 ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上
7、，且 3 ，点 O 在线段 CD 上(与点 C、 D 不重合)，若 xBC CD AO (1 x) ，则 x 的取值范围是_AB AC 【解析】依题意，设 ，其中 1 ，则有 ( )(1 )BO BC 43 AO AB BO AB BC AB AC AB .AB AC 又 x (1 x) ，且 ， 不共线，于是有 x1 ，由 ，知 x ，即 x 的取AO AB AC AB AC (1， 43) ( 13， 0)值范围是 .(13， 0)【答案】 (13， 0)28已知在直角梯形 ABCD 中， AB AD2 CD2， AB CD， ADC90，若点 M 在线段 AC 上，则| |的最小值为_MB MD 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系则 A(0,0)， B(2,0)， C(1,2)， D(0,2)，设 (0 1)，则 M( ，2 )，故 ( ，22 )，AM AC MD 12(2 ，2 )，则 (22 ，24 )，| | MB MB MD MB MD 2 2 2 2 4 2，当 时，| |取得最小值为 .20( 35)2 45 35 MB MD 2 55【答案】 2 55
