1、1函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f( x)，且 f(x) f( x)1，设 a f(2)1， be f(3)1，则 a， b 的大小关系为( )A.abC.a b D.无法确定答案 A解析 令 g(x)e xf(x)e x，则 g( x)e xf(x) f( x)10，即 g(x)在 R 上为增函数.所以 g(3)g(2)，即 e3f(3)e 3e2f(2)e 2，整理得 ef(3)1 f(2)1，即 a0 时，不等式 f(x) mx 不恒成立，设过原点的直线与函数 f(x) x23 x2( x0， f(h)单调递增，所以当 h2 时， f(h)
2、取得最小值 f(2) 2 212，162故 lmin 2 . 12 310.若函数 f(x)|2 x2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_. 答案 (0，2)解析 由 f(x)|2 x2| b 有两个零点，可得|2 x2| b 有两个不等的实根，从而可得函数 y1|2 x2|的图象与函数 y2 b 的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得 00)，若两条曲线没有公共点，则 r 的取值范围是x29 y24_.答案 (0，1) (3 305 ， )解析 方法一 联立 C1和 C2的方程，消去 x，得到关于 y 的方程 y22 y10 r20，54方程可变形为 r2 y22 y10
3、，54把 r2 y22 y10 看作关于 y 的函数 .54由椭圆 C1可知，2 y2，因此，求使圆 C2与椭圆 C1有公共点的 r 的集合，等价于 在定义域为 y2，2的情况下，求函数r2 f(y) y22 y10 的值域.545由 f(2)1， f(2)9， f ，(45) 545可得 f(y)的值域 为 ，即 r ，1，545 1， 3 305 它的补集就是圆 C2与椭圆 C1没有公共点的 r 的集合，因此，两条曲线没有公共点的 r 的取值范围是(0，1) .(3 305 ， )方法二 联立 C1和 C2的方程消去 x，得到关于 y 的方程 y22 y10 r20.54两条曲线没有公共点，等价于方程 y22 y10 r20 要么没有实数根，要么有两个根 y1， y22，2.54若没有实数根，则 44 (10 r2) 或 r0， 则 r0，解得 00，6故 (x)在 上单调递增，12， )所以 (x) 0.(12) 78 e2因此 g( x)0，故 g(x)在 上单调递增，12， )则 g(x) g 2 ，(12) 18 112 e 94所以 a 2 ，94 e 94解得 a2 ， e所以 a 的取值集合为2 .e
