1、1第 1 讲 随机抽样1(2019西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 个同学按 01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)Error!第 8 行Error!第 9 行A07 B.25C42 D52解析：选 D.依题意得，依次选出的个体分别是 12，34，29，56，07，52，因此选出的第 6 个个体是 52，选 D.2为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A， B， C 三所中学抽取 60 名教师进行调查，已知
2、 A， B， C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A10 B.12C18 D24解析：选 A.根据分层抽样的特征，从 C 学校中应抽取的人数为 6010.90180 270 903(2019福州综合质量检测)在检测一批相同规格共 500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A2.8 kg B.8.9 kgC10 kg D28 kg解析：选 B.由题意，可知抽到非优质品的概率为 ，所以这批航空用耐热垫片中非5280优质品约为 500 8.9 kg，故选 B.528
3、04在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3 B.42C5 D6解析：选 B.3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139，151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取一人，共取 4 人5采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，45
4、0的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B.9C10 D15解析：选 C.由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人设每组选出的人的号码为30k9( k0，1，31)由 45130 k9750，解得 k ，又 kN，故44230 74130k15，16，24，共 10 人6(2019贵阳检测)某高校有教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为 n 的样本已知从讲师中抽取的人数为 16，那么 n_解析：依题意得， ，由此解得
5、 n72.80120 100 80 60 16n答案：727一汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆，则 z 的值为_解析：设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000，50n 10100 300则 z2 000100300150450600400.答案：4008网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计
6、划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为：01，02，03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03，09，则抽取的学生中最大的编号为_3解析：由最小的两个编号为 03，09 可知，抽取人数的比例为 ，即抽取 10 名同学，其16编号构成首项为 3，公差为 6 的等差数列，故最大编号为 39657.答案：579某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0
7、.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为 0.19，所以 x380.x2 000(2)初三年级人数为 y z2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 50012(名)482 00010某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n.解：总体容
8、量为 6121836.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ，抽取的36n n36工程师人数为 6 ，技术员人数为 12 ，技工人数为 18 ，n36 n6 n36 n3 n36 n2所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n6，12，18.当样本容量为( n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是35n 1 35n 1整数，所以 n 只能取 6.即样本容量 n6.1将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区
9、，从 001到 300 在 A 营区，从 301 到 495 在 B 营区，从 496 到 600 在 C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A26，16，8 B.25，17，8C25，16，9 D24，17，94解析：选 B.依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN *)组抽中的号码是 312( k1)令 312( k1)300，得 k ，因此 A 营区被抽中的人数是 25；令 300312( k1)495，得1034k42，因此 B 营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知 B 正确10342(2019云南
10、省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A36 人 B.30 人C24 人 D18 人解析：选 A.设持“喜欢” “不喜欢” “一般”态度的人数分别为 6x、 x、3 x，由题意得3x x12， x6，所以持“喜欢”态度的有 6x36 人3(2019北京海淀模拟)某
11、企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：50 1 0154某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编
12、号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：因为 12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第 8 组中抽出的号码为 57237 号答案：3755有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组抽取 6 人
13、，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若 A， B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1， a2， a3，其中 a1， a2支持 1 号歌手；从 B 组抽到的6 个评委为 b1， b2， b3， b4， b5，
14、 b6，其中 b1， b2支持 1 号歌手从 a1， a2， a3和b1， b2， b3， b4， b5， b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有a1b1， a1b2， a2b1， a2b2，共 4 种，故所求概率 P .418 296已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行
15、的数据)Error!第 7 行Error!第 8 行Error!第 9 行(2)抽取的 100 人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例6如：表中数学成绩为良好的人数共有 2018442.数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a 4 b若在该样本中，数学成绩的优秀率是 30%，求 a， b 的值；在地理成绩及格的学生中，已知 a11， b7.求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率解：(1)785，567，199.(2) 100%30%，所以 a14， b10030(20184)(56)17.7 9 a100 a b100(7205)(9186)431.因为 a11， b7，所以 a， b 所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共 14 种当 a7， b7 时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件 A，则 a5 b.事件 A 包括：(11，20)，(12，19)，共 2 个基本事件所以 P(A) ，214 17故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .17
