1、CB/Z 中国船舶工业总公司指导性技术文件CB; Z 240-87 船舶操纵运动数学模型Standard Mathematical Models for Ship Manoeuvering Motions 1987年发布中国先后岛自工业总公司批准中国船舶工业总公司指导性技术文件船舶操纵运动数学模型CB/ Z 240-87 Standard Mathematical Models for Ship Manoeuvering Motions 组另lj：舰船理论与实验专业组号i宫本标准所列座标系和符号属国际标准形式本标准中数学模型分是体型、组合型、响应型三炎，均可预报元叫自操纵性能它适用于螺旋桨转述
2、noF船迷VO的运动状态s其它运动状态可采用附录中的相应形式及完全响应型整体m.组合型以及试验程序作为船舶模型试验数据比较E交流用i、座标系与符号l r座标系（见国l四z) ) Y.v 图l整体型数学模却革标系01X0Yo z。一一固定坐标系9右手立角坐标系0 I :x:o为固定坐棕系纵轴沿水平窗内吕定方禽，如指向初始航向01Yo为固定坐标系横轴，如k平面内，垂直于OXO向右为正olzo为固定坐标系垂主轴，向下为正OXYZ （或G:X:YZ）一动坐标系亦称体轨自定于运动物体上，右手立j智坐标系原点。或a) 在主1协平面上0ox （或GX一一为纵轴、i古crJW.7vr.i.oy c或GY）一为
3、时由、i句右为正倍。z（或GZ）与ox戎Gx）、ioy （或GY）构成右手立角坐标系.0 z 或oz）才11J位于J.1称平面内中国船舶工业总公司1987年批准发布. 1 CB; Z 240-87 -f.飞因Z组合型数学模型坐标系u （或v）体轴原点。或G）相对流体的速度0u、jV分别为u(v）在0x: （川轴和oy ( GY ）轴上的投影。一一漂兔或称侧滑舟，速度u（或与对称千百之间的央角，统z轴正i句旋进为正中一-1！自航角F垂直Wz0x0与之ox之间的夹角，绕z轴正i司旋选为正1.2 符号见表il. 2. a. 运动特怯符号见表1符号| 无盘纲形式AD I AD= AD/L AR I A
4、R =AR/L2 CB CB c G D 工x工xx工yCiyy)工z（工zz) . 2 . 工xPL工I土PLy Y/ !) 工；出马PL表1意义进距舵面积浮心方形系数质量中心螺旋桨直径加绕x轴的转动棋盘册绕y轴的转动惯量船绕z轴的转动惯量CB/ Z 240-87 续表符号无量级形式意义J 2 =u/nD 基于船速u的螺旋桨进程系数J c Jb =uc/ncD 船到达稳定指令速度问时螺He畏进程系数L L1 =l 特征长皮m m出什PL茹的皮囊N I N1 =N川E流体动力力矩统z拙的分量（偏航力矩lh N.叩川Z当13=6=0时的偏航力矩Nr Ni!=Nr.旷U应作为r语数的一卧系教11r
5、vv 吗俨Nrvv兮闪，u Nv作为vr函数的系数E圣:u；叫作PLE作为全函数的一除系教Nrrr llrr = Nrrr.川IE作为r函数的三阶系敬Bv 叫Nv升。川且作为v函数均一阶系数Bvr1 孔，品”Z=Nv.，.品a川F PL口，I llv1F J.J r z函数的系数B.Y, Ni=Nv兮PLN作为手函数的一阶系数Nvvv N.俨Nvvv的IN作为函数的三阶系数N6 N占No.川日n作为6函数的一阶系教3 CB/ Z 240-87 续表符号无量纲形式意义n 螺旋桨转速r t I= rLz /Uz 船相对于流体的角加速)J;段x轴的分量s s1 = s/L2 湿面积古乞tU/L时间它
6、推力减频T TI= T/L 吃水TA TA_= TA/L 始吃水TF 吨TF/L锦吃水u ut =U飞3体轴坐标原点相对流体的速度u U. =u/U u i佳x轴的分量u u =uL/U2 u沿x和份量的变化卒v v1=V/U u甘Y轴的分量v 专1= VL/U2 u沿y轴分量的变化率x x1 =X/L 物体纵轴，某点相对体轴原点的坐标JC x可问2uz 流体动力沿x轴的分量（纵向力或轴l句力Xrr Xr=XrrPL x作为r函数的二阶系敬X也X也Xu_，1PLZ x作为也函数的一！给系坡Xuu 土zz Xuu = Xuu PL 无螺旋桨情况下，x作为u的二阶导数的系数，一阶系数为零Xvr x
7、品xh，品，2l_PL x作为vr函数的系数 4 CB/ Z 240-87 4。先句3击： 符号无量纲形式意义Xvv Xv出Xvv士Lzx作为v函数的二阶系数，一阶系数为零Xoo x6o=X00/-PL2uz x作为6函数的二阶系敬，一阶1数为零y Y 1 =Y/L 物体被轴y Y1 =Y川Z流体动力沿y轴的分量（披向力）Y骨Yl =YLzuz 当自O时的横向力Yr Y! =Y 川r r Y作为r函数的系数y去Y户与PLY作为全函数的系数Yrrr Yfrr=Yrrr/a i仙aUI I Y对r三阶系教Yv YYv.川Y作为V的函数一l外系数Yv YY号几，lPL Y作为号的函数的系数Yvvv
8、Yvv= Yvvv产alpL2 u I I Y作为v函数三外系数Yvrr Y占，品F品.，.Yvr. 扫兴土ZPL I I Yv作为rz函数的系数Yvvr y”r品”Yv”v.品土ZLu Yv作为Vr函数的系数Yo Y/;,=Y0川2Y作为6函数的一阶，在战。漂角 I =Jc / .J Uc nc 推进比：一或一u n : 俨CB/ Z 240-87 续表符号元登纳形式意衍向角或偏航角的句角或偏航班的变化卒义AV仙Vv W中（L) P I I 水的质量密度I. Z. 2 船体儿何符号表Z表2符号元量纲形式意义s 面积宽度长度进流段长去流段长浮心的纵向位置湿ilil-Ot型吃水排水体积方形系数中
9、横剖面系数湿面积系数排水体积系数A B L L E LR LcB T / c .B c M c s c., 6 . Cl3i Z 240-8 7 J l盼BAt的儿何符号见表3表3符号意义c 古总面积固定面积可动面积平均莫展其根剖面弦、才说弦翼尖弦、翼端弦展弦比尖削比、梯形比A T A F M AA-hu c r a 或A)入loZo4 螺旋桨几何符号见表4表4符号意义c I 弦长D I 推进器直径:p I 螺距D/T I 直径与吃水之比:P/T I 螺距与直径比即螺距比l 0 2 0 6 阻力与推进器的符号见表57 CB/ Z 210-87 表5nH市mEKK牛uw意义有效功率、1有效马力转
10、速转Bl!船换换到实船的阻力增量，附加阻力摩擦阻力剩余阻力总阻力推力轴马力船迷螺旋桨进边质量密度运动粘性系数liJ ttcjy:修正系数摩擦阻力系数剩余暇1系数总F肋系数付汝德数；v/Jif推J11器进边系数；Va/nD扭矩系数推力系数推力减额系数泰勒伴流系数符号EHP n Q R A R F R R R T T SHP v v a. J AER nLvnuvnLvnu F N J . 8 CB/ Z 2tl0-87 : hJ舶操纵运动数学模型2. 1 整体模型及其系数的确定2. l. l 整体模型坐标原点选为非重心时：( m - :x:u u =X十XuU十XUUAU z + X:uuuAU
11、十Xvv V z + ( Xr r + mx G) r z 十X666Z十X.vvuvz au+ X.rru.r z Au十X6oucAu十（Xvr十m)vr十x6v十芷rr6十XvruvrAU十Xv6uVA U十Xr6ur6Au(m-Y专）专十（mx0- Yr) r =Y +YuAU十YuuAuz+YvV+ Yvvvv十Yvrrvrz+Yv66voz十YvuVAu + Yvuu VAu E十（Yr-mu)r 十Yrrrr十Yrvvrvz+ Yr66rE十YrurAu 十YruurAuZ十y06+Y666十Yovv6VZ十Yrr6rz 十YuAU十Y6uu6Au Z十Yvr6Vr6（工2-Nf
12、）全十（mx0-Nv)V、. , & ，、=N，十NUAU十NuuAUZ十l:TvV十NvvvV十1:7vrrVrE十Nv66vZ+ Nvu VAu十NvuuVAu E十（l:Tr- mx0u) r十.Nrrrr十NrvrV2十Nr66r6z十.NrurA U十NruurAuE十N+ N6666十N6vv6Z十N6rr6r E十Nou6Au十N6J,.tu6uz 十Nvr6Vr6坐标系原点取为重IG时：(m-xu)u=x怜十XuAu十XuuAUz十XuuuAu十XvvvZ十Xrrrz+x62十XvvuV zAu + Xrrur z Au个x66u6zAu 十XvV十（Xv1+m)Vr十xr6r
13、 6十XvruVrAu十XvUVAu十Xrur6Au(m-Y号）V-Yr-r=Y + YuAu十Yuu生u2十YvV十Yvvvv十Yvvrvzr(2) 十Yv66vE十YvuAu十YvuuVAu Z十（Yr-mu)r9 CB/ Z 240一87+ Yrrrr十YrvvrVz十Yr6r6Z十Yruri1u+Yruuri1uz +Y66fY6666十Y6vv6VE十Yrrre牛Y6uAu+ Y6uu6i1u z+ Yvr6V6r (Iz -N全）全N.y.V=N十Nui1U十nuui1u2十NvV+NvvvNvrrvrz十Nv66voz十llruri1u + l:Tvuu Vau 2十Nrr十Nr
14、rrr 十Nrvvrvz十lTr凸r62+NrurAu十NruurAu2+ J:I66卡N6666十NV6VZ十1:Trr6r E十N6且6Au.十Nouu6Au z + Hvr6Vr6 线性化有盘纲式、l坐标原点不在重心时：（川r=Yv叫一66(mx0-N寺）V+（工z-N全）全llvV十Nr-mx0u)r+Y66坐标原点在重IG时：（忻州千川（Yr-mu)r+ y06 (rz-.N全）全NV=NvV十Nrr+N6 相应的无因次式：（mYy.f俨(mXa-Y圣）圣Y;vr+(Yr-mu) r卡YlJ6lCmXd冉片叫工u-r汁UvV坪（l:Tr-mXo时）r+ Y66 rm-Y亏）（工zZ
15、. - N,/) r-N俨lTV十lT:jr+u6 6 0 6 ，1、EEEEaaBEEEEEa066YNY叫EEEEEBEBEEt、，EEEEEEEEEEEEAE、十、EEEEEEEEEE，、EEEBBEaEEEEE，vry7 ，EEEEBEBEE，EE、，a. ，EEEEE1、EalEdM11，YlEBEBEEfuh川mmJir -N rrfr YN丁俨VVVVEnyn lEEttttttAE飞AEEtt1tttEti一一一一、EEEEEBEEFaEE，、tt，EtttEEEE，-V-rV-r JttEBE4IIBItt飞，EEEBBEltSEEt、，EIllEtr、EEttltg吁lj-
16、r1I; Y-rr1j MI国z xzz m工I为A吼叫v比v丁VVrhm剧，Evt以W、114飞4如w一矩mhm的叫m应fLfiL相2 il. 2 整体型数学模型系数的确定确定整体型数学模型系数的试验方法与顺序，几表6 ( 3 ) 、. , aa苦, . 、( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 白白NMACiEV 定刀之二L斜拖试验旋臂试验平百运动机构(l) Z) (1) (2) (3) (4) 交漂角、交f:fJ号转这一定，交违反变角速度、军角纯：建若纯最苦吾交错暑与漂角变锺摇与她角试验交越角试验与越角综合试挂试验试验试验试验Xv、Xo6.:x:v6、YV.、Yvvv工Yo、y6
17、66、Yo,YYv6 鸟飞Evvv,!1.t?o占户，ior沪Xr:r- r:.G 工(Yr-mu），丁r:-:-（立了-!:Li:au)Hrr:-Xur:-一LYrv飞.Yvrr Nrv,llvrr 4 r6 工Yro，Y凸rr Hr 6凸，:!Torr (r:i -Y.y.) 工(:iXG -II专）A飞r-i.l. ,x可u,xuuu一气u, r u.u ：丁孔,lluu X岳u3了6u,Y 6u c 一lfou 116uu !:l.1: -y云）工CI: -l1z.) 确的教系型学摸数型体整表6注：工表示读试验所能求取的系敖aCB/ Z 240-87 2. 2 组合型数学视型及其系敬的
18、确定2.2. l 组合型数学提型坐标原点不在重心et:（【！一！m(V+ur+x0去）=Yu Yp+YR (Iz_z 皿x0 I ) r + m Xa ( v + ur) = N lf + Np 十HR, ”咽，、Xu、马、Yn-1f用于船体的流体动力和力矩Xp、马、Np-1jz用于！Ue:桨上的流体动力和11矩Xn、.YR、：Nn作用于！n江上的流体动力和力/l!.上述流体动力和力矩的表达式列于下表1 农7统性非线性上的流体动力作用于船体X - 1 Xu Ho. I u (Xvr -Yv) Vr + Xvv y1十Xrrr z + Xuuu z Y江I Y.y.V+ y全圣Y v v + (
19、Yr + xu u ) r lvl v I叶rI叫vlrl r Y lvf v + Y lvf r + Y I v + Y lrl r 或YvvvV+ YvvrVr + Y rrvr1V + Y rrrr Nu I .N,;v十N.;.r+ Nv v + urr 叫vlvlr lrfv li:ir NI叶v+ .N问r+.NM v + 111rl r或llvvv V+nvvrV2 r + Hrrvr1 V + Hrrrr 踹IXp i! 提jJR X 的流体动力作用于舵上(l-t)I(J) T ( J) =PD n 1 K:r = PD n ( b 0 + b 1.r + bz J 1) pn
20、ncKyp Yp (X:p -x0) EO 川崎E6N f咽归FNH lFXI、，A6Ha -m1+ N4R Flx ，、，、，、- 注：FN：舵的法向力；FT：他力在此中心线方J(iJ的分量；au：由于舵的lfmJ加体产生的11/!11.Xu：由于她的作用在船体上产生的力的x坐标；Xn:n己的压力中心的z坐标12 . CB; Z 240-87 ;t：申T为螺旋浆的推力J=up/nD Up=u(l-W）十（v + cP 1vr, I Y.ti) 或=u (1-W) ( l（主十C主IV主IV妇）v主Vx主r6 .13.A FnpARu i .f（A）R(uR/u) t, f（A)= A十z.z
21、 5 R=6十r(V R/uR), r为例囚子，UR=un2+ v I I 8 K., uR= c:upJ（ l K=Kx主0.6 若取巳l时则un卢萨z ( l一K)S十（l - 111( Z - K) S 2 ZoZoZ 系数的确定确定组合型数学模型系数的试验方法和顺序扶下表8.表8试Z金步骤试验条件及分析方法测量项目一求螺旋桨、l舵的单独特性及加体直航时的阻力T、Fu、R五在6=0状态下求（I-W)(l-t)航一在计算（1 -w）时月1等推力法T 一 动由测得操舵下的有效速度、采用单独舵的特i生- 一中的流入边度与法向力的关系来求对应于蜕旋FN、6一桨尾流中j特法向力的相应流入边用j四在
22、忡。时，测量却体受力Y n F:u 五在U斗o,6年0的条件下，按等推力法求随r、的变化而引起的伴流变化回Up: u (Cl -W）十（v十Cplv I T H + Xp r I) i 2至动( l -w）为直航体伴流系数所得系数Xu u (X( u )XRo ( I-W）、（i-t) al、K或aH、XJic p、up 13 CB; Z 240-87 接我，、旋f、- 在U O，斗。的条件下，求F.u=O时均6,臂始处有流入兔R讯V十Cplvlv十Xpr或FN 、XR、Y、CR1验R=Y 、，UR V十XR亏= 6+Y ( . r ( !3:Xnr) (u/uR) UR 由n。中y=? 在寸
23、斗。，6年。条件下XJJ T、葱NXvv-、XVI、Xrr、七Y:s N卫y V、Yr-N v、Nr Yvvv、yrr z、Yvvr、yVr z、llvvv. 111rrr-Hvr z、Nvvr 3、响应型数学模型T1Tz。十（Tlrz）十十瓦6-t-KT3cS 、，且-i ，、其中：.m十my）（工z十Jz) -N,Y.Y全Tl T 2 = ( ( m + mx) VYrnv十YvNr（m十mx)VYr)N牛一（m十my)Nr-Yv（工z-rz)-MvY号. Tl十古z= (m十双xV-Yr)Nv十YvNrYvCNrrr卫vvv.!p Nvvr.! 2Nvr山斗vCYrr卢vv吵Yv川p十Y
24、v川讪a= （m十mx)V-YrNv十YvNr(m十my)N0十N守YoKT3（mmx)V-Yr)Nv十Yvllr茧vYa-YvN6E一（m+ mx )V-Yr )Nv-H vllr (lZ) 14 J：中：I CB; Z 240-87 mx =-Xu_ my =-YY, J t. =-N云!p一一转动枢心到股心的距离( 13) 上述（11）式与x方向的运动数学模型组合起来，可用作仿真器的数学才是型，x方向运动的数学模型如下：V十Xvvyz十XrrO) 2 c2 n n .r =- I （一）一anv1nv m t十mxLd . 2 C3 D _ D =L二（一）-=L nn m十mxL .r
25、s古Js 2 CA D D . = （一一）f一anvnv m+mx rJ d (14) (15) 15 . CB/ Z 240-87 (13）与（14）式作为船舶操纵仿真器的数学模型其中：C句K1 T I-W C句C2 1 P/D C3句o.ac1C4何1.7 Cz K:r (J）曲线在J=O处的位（J=V/nD) C5部00 6 c 3C4.JsT 16 (16) CB/ Z 240-87 附录A儿种常见的数学仪型A. l l 9 7 6年aer乞ier和GOOlima.n等在1i十一届j）/J自动力学会议上发表了水航中心推荐的水面商船舶的数学模型马3二.X认因3m(u一Vr旷）LXrr
26、re叫Xu川p 十立L2u(ai十b1TJ+Ci！ ) z ？川Xk旷X川）手川X叫W（TJ- l ) m叫时）fYr企YrIr!rIii + f L ( Y v V) +fLYr叫Y阳u问6r+YvjrjV问）十fL2 (Y* 1u川川rr1t叫广1）十L(Yuz十Yv川YvlvJ TJ VlvJ p +Y6rriuz 6r cn - I) p Izr + mXa(V十叫川:Tr+ .N r r lr1 ) +f山川17 CB/ Z 240一87十？川Nrur+N阳ul叫6r+NMrIVJr) 十LN1 u z十叭V十Nvl叶VI叫）0 p . +L N 6r u z 6r L4Nr叫1)
27、+fL( N*IJ :U z十N叫uV十川viVI叫N6叫uz 6r （1 ) (17) 其中（1）项为螺旋桨负荷和航速变化对船舶所受流体动力的影响;r c/ ;r或（n/u )/( nc/Uc）或u/uc对于实船自航点u=uc,n=nc，则l该数学模型可用于船舶操纵仿真中A. z . AbKowi tz在l9 8 0年l9 th ATT C会议的报告中采用了一种便于由实船试验求取系数的数学模型，这是MIT的最新发展。r-ucr刷（中一）U.r =f1 /m-xu万V=Yr -ucr而（中一）( 18) 飞（工7.-N去）fz一（mx0马）乌）.1.4 去（m一Y-vr)f3-(mXa一问r乌
28、）J. 4 其中：f1 飞斗LeUr川zfL叫飞？川一CR？叫xvfLzvrz Lzcze+(XrzmXa小十X:r2山rzv川L-c rEZ + v-c 且.- e e一一有效力以lu r = J Ur z + V r z f?.=Y。问乙p十y I 2 2 2 VI 2 18 . CB/ Z 240-87 I . + ( (Yrm Ur )-LUr)r一儿（C - C0 )-L r J .i: .I. z 2 v 十几fLz cz 6十立avr f L u r -l r z V r 千川ep UA oo p f:i =N -L（一一）z + ( N 十一LUV一问（C - C 0) -L
29、V r J 。v2 z vr 2 r r l + ( (Nr-m1x0 Ur z-L 4 Urr +z-N（C-C0)ZL4r十No子LC26十Nr2v:-;-Lur-1 revrfLC2e _, p rf4 =(m1巧）L（工，n企）丘L（mXa-N寸）立L4 (mXaY去立Lq r 2 z Z r Z ur=u-ucc.m（中一）Vr=V十uC sin （中）UA oo一（1 - W ) Ur + J ( 1 - W ) 2 Ur 2十K:r(nD)2UA为螺旋桨处诱导速度该式所采用的坐标系与我们剧住荐的整体型数学提型的坐标系一致，其原点取为非质心，AR. Ap、UA、UA00、K定义如图
30、4月f示：1.,.t(l-WJU 1.0 K 轧0.8八ab E一一一一0.4 DZ -z.o f O 一一一L00 2.o叶。SJ图419 . CB/ Z 240-87 A.3 美国舰均肝斤究和发展中心所采用的数学模型其中：（卜川Fl（旦V6) Cm-Yv- )v十（mXa一Y云）圣Fz巳飞v、r、6)(mXG一Nr)v十（工z-N去I）垂F3旦、v、r、6)Fl（ . F V、r、(Z 0 ) 6) = Xo I + x I y十X注旦卫E十xuus！：！十x66十x6662十x66!6z且1十x61叶6忖l;+Xvv+xvvv量十X66vEV+ XICf vi 6IV 十（Xrr十mXa
31、 )r e+ Xrr!lr且(Xvr十I且）vrxr6r 6 + Xv6 V 6; Fz . v、r. 6) 勺十Yo！旦十Y6饵YM6斗y6666-l-Y6v6VYorr6r+Y61叶6lvl+Y6且6且十y66注6Z且Y666且丘F3 （旦u =u -U 、，, v r 、十YvV十YvvVE十YvjvjV J Vl+YvrrVrE十YvlrlV Ir I 十Yvl叶V1I 6 I十.Yv旦时且十（Yr钮u)r+Yrrr r ” 十Yrvvr v e+Yr I叫r1!vi1十YrJVrJM+Yr.!:!r旦1十Y6vr6rI ; 6) =No +Nou卫f十No0+U66I6Z十.1166
32、66十Nv，十H6rr6rz+i:61叶IV到6且6十1166且6r.且十N666丛6，且十llvv十Nvv户nvl叫vIV十11vrrVrI z 十Nv间vIrl+Nvl叶Vj 6l+Nvuvucum xaUI) rt + llrrr川rvvr v z+Nrl叫rIv！十川习rr5可十Nrur：！：！十N6vr，vr(Zl) A。4美国CAORF所采用的船舶操纵运动数学模型工Nm(V+ur) =Y 们叫？内且 20 . ( z z ) CB/ Z 240-87 Y9=Y/f内x =x/fu2A 而N可以表示为：ifi =N（v、r、6、Yo、v、全私、u。y0 l1 v =V /u, r 1
33、 =r寺，yu =-;-, n 云，uu/u0,v x. e V =Vi/ue，引r.Q2/u2Yo才j甘体质心离固定坐标系的横向距离n1 =ao十alv+a2ra36-卡a4yo十a5V1r；卡a6Vrz+a7 V”十a8r”+ a96a10Y”十allra12V十lTp十Na十.Nb十N右十Nm+J:Tn十Nf十NeY z bo十b1v十bzr1十b3令卡b4Yo十b5v1r十b6Vrb7vi十b8r1+b96十b10Y；十bll r +b 12 ir1 +Yp +Ya牛Yl,+Yt+Yn: +Y十y:x! = c0+c1 vr r I十CzV”+c3 62十c4u+xp 十.Xa十xtx
34、mxn十Xf下标E：表示螺旋桨推力a：风引起的力h拖曳拉力m：系泊力n：锚力f : ;)t.1也原因引起的力. 21 (23) CB/ Z 240-87 附录B上述数学模型的比较B. l 仿真器数学模型Ger忘e1er与Goodman所采用的(17)式与响应型（Homo它。所采用的）( 1Z）式以提（14 ) 式，可作为船舶操纵仿真都用B. 体轴坐标系的原点困在船体上的动坐标的原点选取是非盾心还是反心；应与所进行的拘束提型试验一致。若把原点取为非质心的模型试验结采用到动坐标系原点取为质心的数学模型中可作如下处理：（叫？一vr）可m（ur =Y Izzr =N -YXo Xo一一原点到放心的距离
35、B. a H角正负号的取法关于动坐标系的逃取基本一致，如x轴、Y轴的取法，日、中的定义，基本如因5所示：几因51/ Y.v 只是A凶的正fft号存在下列二种表示形式，见因6 留6!fr以在选用数学模型z要注意坐标系的一攻性Bo 4 数学模型不同告阶的比较见和.x. Ll 在(24) CB; Z 240-87 来9项目标准数学棋型整体型推力与x.+xu.o.u+xuuAu1十XuuuAu阻力加力流体动jJ 系敖x Xc/1牛（x6 v v+xr6r )6.t-(X66u 6 r 十Xurorb卡XuvV6).6.uy (Yo十YuoAU十YuuAua十YvvvI rz vr 十】rr6十Yvr6
36、) 6-卡Yv66vot 0r61 十Yr6+Yo66 6 N Au Au 1 (N6十-Nu6+NuuNvv6 yr r1 vr） 十Nrr6+Nrr6 +Nv66 v+Nr66r) oc+No666 Xvr Xvr Yv Yv Yr Yr Ny lTv Ur Nr 工z工z. 注：与均为hOf共系数的影响附加说明：本标准由70 2所负:lit起草本标准主要起草人：刘正元、万廷侄组合型( 1-t )T(J)-n(u) Xn。一FNsin6 ( Ha.H)FN 白6( Xffl-a.HXH) Fnc:u;6 Xvr-Yv Yv Yr+xu lly Ur 工zI祖Xo。ert1er-1980年19 。odman th ATTC 所采用的AbKOWi ti; (IZ）式所采用的(13）式，巳L1u2 (a l nz2un 2 1 z P u 十bl十CiT) t ) 十ri3u -ens 2 x666 r Xe z e z Y,1Y 111 6 lrl 6 Y06+Yei !? n cS o +ll Ir! o Ir I凸NN e e Xvr Xvr . Yv Yv十y6. Yr Yr-Y6 . Ny l:fy-116 。lr nr卡1fI .z Iz . 23 .
