1、Q.J 中华人民共和国航天工业部部标准QJ 1437-88 计算卫星运行轨道的数学模型直角坐标方程1988-04-08发布1988-10-01实施中华人民共和国航天工业部发布目次1 主题内容和适用范围.，.(1) 2 引用标准.(1) 3 符号.(1) 4卫星运动方程.(2) 5使用说明.(的附录A提.，.，系数的递推公式(补充件).叫.(7) 附二是B地球引力场谐系数(参考件).，.(的附录C太阳坐标计算(参考件).(1 0) 附录D月球坐标计算(参考件). ( 11) 附录E太阳辐射压力常数(参考件).(1 4) 附录F直角坐标和轨道要素之间的换算(参考件).(15) 附录Gcl、月引力摄
2、动的位函数表示法(参考件). (18) 中华人民共和国航天工业部部标准计算卫星运行轨道的数学模型直角坐标方程1 主题内容和适用范围QJ 1437-88 本标准规定了人造卫星运行轨道数值计算的一种数学模型直角坐标方程.本标准适用于人造卫星运行轨道计算.2 引用标准QJ 907 标准地球参数QJ 1028 航天产品常用坐标系规范GJB 544 地球大气模式(90-2500km) 3 符号本标准所用的符号见下表.符号表符号名称单位直.y, z 卫星在地心第一赤道坐标革中的坐标km 直，y, z 卫星在地心第赤道电标革中速度的三个分量km/s 茧，Y，E卫星在地心第赤道坐标系中加速度的三个分量kml
3、S1 m 卫星质量kg r 卫星地，心距离km U, 地球引力场位函数 卫星地理经度cad 卫星地心纬度rad e 地球自转角速*radl s GM () 地球引力常数km1/ S2 1950.0平春分点定义的初始时刻的格林尼治平恒星时rad a, 地球赤道半径km p n阶m次缔合勒让德(Iegendrc)多项式航天工业部1988-04-08批准1988-10-01实施QJ1437-88 笠主名称符号1m皿Cn 地球寻l力场位函数中的谐Jj.数气动阻力系数 I 大气密度, I卫星相对大气的速度A M. M(!). M . d(i .t r( r, k a e 卫星参考面积卫星赤经分别为地球.
4、太阳、月球质量分别为1，星到太阳、月球的距离分别为太阳.月球的地心距离太阳牺射压力特征系数太阳辐射压力常数卫星轨道半长轴卫星轨道偏心率卫星轨道ll!角l卫星轨道i丘地点嗣角。I卫星轨道，1交点赤经:-tiiii?一f 卫阜真近点角4卫星运动方程4.1 坐标系单位cad 选用地心第一赤道坐标系。xyz.。点为地球质心.x轴指向1950.0平春分点;y轴在1950.0平赤道而内，指向赤级。处.z轴指向北天极.4.2 卫星运动方程卫星运动方程为 2 l_GM 二一-x+A.+A_ +A. +A. +A. +A 3 -.0: -2.: -3.; -4x -s., v GM y二-7Y+A1y+A ZY
5、+A 3y+A句+A Sy + A 6) . (1) r GM z=一一:z+A.+A , +A. +A. +A. +A 3 iI 2z -3: 4: -S: r QJ1437-87 式中A粟，A句，A1z 地球引力摄动加速度三分量，km / S2; A2x A2y A2z一地球大气阻力摄动加速度兰分量，km / S2; A4x A3Y A3z 太阳引力摄动加速度兰分量km/s2; A4萃.A4Y A4z一一月球引力摄动加速度三分量km/ S2; ASx ASY Asz 太阳辐射压力摄动加速度三分量，km / S2; A缸，A句A6l 控制力产生的加速度三分量，km/s2 4,2,1 地球引力
6、摄动加速度地球位函数取为GM GM匈帽a E二一一一一二1:1: (二)p_ , r .1.-0 r (sin) J.mcosm (. ) (2) 式中与卫星坐标的关系是:arctK (7亏L=T).(3) x + y =a:-s=So ，(t to) . (4) y 2 2 (5) 1 x + y cosa. = I手T.(6) x + Y 地球引力摄动加速度为圈。aA -GM 1: (_) .1: J cosm 户2r , -0 1 1: A A便及-m-Ma n (sin)抹.-m(2k + 1) x . L，亏二二2COS ( (1-m)+m (S+om) )一一一丁一-cosmU-A
7、M);x-+y r a 11 11一吨也A - GM 1: (_:_,_) 1: J _cosm1: ., (sin) ;-11 m 跚-1r , -0 t使:u-用善o. m (2k + 1) y FT7=TsznE(I m)a+m b+AM) 一一丁一一.L.cosm( .m) Yx十yr 匈a11 _ 1 A -GM 1: (_) .1: J COSm申Z Au -L(szn)拮翩凋111 11 -2 r明-onmk使ZKaMmhon m r A ( (2k - n - m) -(2k十1)sin 2申cosm ( -.). (7) 3 QJ1437-87 (2k) A吐=(-.1) T
8、 _._._ 2 (n-k) ! K! (2k-n-m) (8) J批IIm1:iJ用附录A中的递推公式计算.在附录B中列出i野系数Jllm.m的参考倪4.2.2 大气阻力摄动加速度大气阻力摄动加速度表达式为，_ GnAp歹A =圭=-v.!(丁二). (9) 2m v 设大气随地球一起自转，大气阻力摄动加速度为1 G.A A .二云一旦-pv(x + y) . L m l时.Jnm幸iI.nm值(m6时.Jnm 10-12可略去)m 2 3 4 5 6 12m. 106 0.00408 1.811267 主斗-14 91 . :可:-1).060051 ，国1-138.600 I 31.22
9、 0 I -3.760 h时JT些口118980 -1l.0 16681 I172.04丽-15.47 -1l.001069 -1l .11 0 -160.650 。004500Am 20.06 0 8.250一|l-0l一4003019807 -173.77 0 18m 106 -1l .031912 -1l.oo8365 -1l .000318 -1l.000015 I -1l .000008 .m 65.04 0 19m 106 h 6.26。110m 106 -1l.092774 叫:1121Tf口000001 53.120 16 1.1 60 i -154.280 I -170.35
10、0 I -172.700 I -166.050 9 QJ1437-87 附录C太阳坐标计算(参考件)天文年历中可查出历元比时的地球轨道要素句，句JE M EO DE t时刻的太阳坐标由下组公式计算ME=MEO+nE (/-to) (Cl) E E = M E + e EsinE E (用迭代法求出EE) . (C2) f. /an-二=2 I+e_ E_ =一-tan二-1-e _ L E (C3) aE(l-e;) r =-一一一一一- 1 +eEcosf二(C4) uE=fE+ JE (取UE在0-2之间).u (C5) sin曲=sini _sinu - E- - E (C6) lan
11、= cosi Etanu E (与UE饲象限). (C7) 太阳赤经ae=+(C8) 太阳赤纬二一(C9) eaJ ma am cs B dnMEOOAUm eet rrr =一一一 XVJZ 11IIll-，飞1IIll-1山、1 1,/ 标坐阳太(CIO) 10 QJ1437-87 附录D月球坐标计算(参考件)月球坐标可用下列公式计算，误差量级为角分.取d为自1990年1月0日世界时零时起算的日数., 0.003964 0 sin (1 06.14238620 + 0.003637860 d) . .守(D1)飞sin (69.380277 0 + 0.0005531 0 d) . (D2
12、) N = 272. 9800201 0 _ 0.000062970 d (D3) fl =318.5094117 0 -0.0529539220 d . . . (D4) L = 318.352056。十13.17639652680d +, + 0.002017 0 sinfl . (D5) M二282.008193660+ 13.0649924465 0 d +, + 0.000817 0, + 0.002594 0 sinfl (D6) 1 + ,d o HQ QPn lt QJS A吨。7 山mm-9-20 IAU +0 + 。lz 到anu。B AaT，且。川川陪织，。AU 列。=+
13、 D (D7) F 359.84264383 0 + 13.2293504490 d + , 0.024639 0 sinfl _ 0.004328 0 sin (fl + N) (D8) M = 356.63493489 0 + 0.985600267 0 d - 0.0017780 , (D9) = 23.440582。0.35626280d x 10 -6 + 0.002558 0 cosfl (Dl0) e =0.9977541556 - 0.6832 x 10 -1 d ) -D ( -1 1 . QJ1437-87 二2D-M82D-M 31S=M-4D 322=2D+2M 32=
14、2D 39=M-M 316=2M-4D a23=4D a=M 310=D 817= M-M-2D 824 = 3M-2D 二2F311 =M+M 3IS=M+2D 32S=2M-M 35 = 2M-2D 122F-2D 二M-D+.(DI2) ls=M+D a6=2D-M-M 8(3= M+2F 820=M+D 329=2D-2M 37=2D+M 84=M-2F 321 =M-M+2D 330=2M+M 二L+ 22639.5siM + 769.OSi2M + 36. 1si3M + 4586.5sia, + 2369.9sia, -411五sina一211.7sinas+ 192.Osina
15、7 -125飞2sinD55.2sina _ -45飞lsina.+ 39 .5sina. - 38 .4sina. - 30 .8sina 12 -13 -14 -1S - -16 + 28.5sina._ -24.4sinaA + lS.6sina.n + 18.Osina.n + 14.6sina 17 -18 - -19 -20 . - - -21 + 14飞4sina.+ 13.9sina._-13飞2sina.- e (668.2sinM - 206.sina 24 - 165 .1 sina 147.7sia. + 109.7sia. J 11 p (1-004664cosO -
16、 0.0000754cos (0 + N) J r 18461.5SiF + 1010.2Si (M + F) + 999.7Si (M - F) + 623.7Si (2D - F) (D13) + 199.5si (2D + F - M) + 166.6Si (2D - F - M) + 117.3S; (2D + F) + 61.9si (2M + F) + 33.4si (2D - F + M) + 31.8si (2M - F) + 29.7si (2D - F - M) + 15.6si (2D - F - 2M) + 15.lsi (2D+F+M) + 12.lsi (F-2D-
17、M) . (DI4) 二3422飞5+ 186 .54cosM + 10.17cos2M + 0.62cos3M + 3年.31cosa，+ 28.23coso2一。.40cosa- O.30cosa s + 1.44cosa 6 + 3 .09cosa 7 + 1.92cosa_ + t.15cosa_ - 0.98cosa._ - 0.95cosa . - 0.1 1cosa 11 . . - . 12 一。.71cosa.+ 0.60cosa . + 0.37cosa _ - 0.23cosa . -0飞30cosa14 jj 16 -17 -1R + 0.1 5cosa _ + 0.2
18、3cosa _. +町.28cosa_+ 0.26cosa_ - 0.12cosa 21 22 -23 24 0.13cosa 2j -0.11cosa组+0 .09cosa 29 - 0 .10cosa到.(DI5) 12 5=-L cospeos sin _._1_ (cossincossinsin e) sm S _._1_ (cossine + sinc町的sm (DI6) QJ1437-87 0, 0.51225554 0 + 0.000035062 0 d . . (D 17) AUnu nn ies ss nt +一 OO SS OO CC FL亏r、，= XVJZ l (DI8
19、) 13 QJ1437-87 附录E太阳辐射压力常数(参考件)太阳辐射压力常数定义为在日、地平均距离处，与太阳光垂直的单位而积上受到的辐射压力值.用F式计算 =p / (4个)(E1) 式中p太阳总辐射功率.取3.805x 10W r -S地平均距离.取1.496x10m c 光速.取3xl01lm/s 可计算出:p( =4.5x10-9 KN/m 14 QJ1437-87 附录F直角坐标和轨道要素之间的换算(参考件)Fl 已知轨道要素a，e. t.， n, M求直角坐标X，y. Z, x. ，王用下列公式计算.Pa (1 -e) (Fl) E =M + esinE (F2) tLZEz n;
20、 .u. (F3) r P / (1 + ecosfJ (F4) t:二rJ(F5) 月町lp=cos础COSlZ P二cossin!l + cos.o cosi sin Y P =sjni sin 2 (F7) lQ=SMci S川05(1)X Q = -sin sinQ十cosi cosQ cos Q，二sini COS (F8) 15 QJ1437-87 !叩y二rpPy+rQQyz = r pP 1 + r Q Q 1 lVP+YQQy=VPFP十VQQ，二二vpP: + V QQ f (F9) (F1 0) F2 已知直角坐标X.y. z, x, .主求轨道要素a，e. 1.也n.M
21、.用下列公式计费:r .r;气y2+ Z2 (Fll ) V吁气2+;2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (FI2) GM. r a-一一一一一一-2GM -rV-. (F13) ) -Z Z + y vd + -xr-a u-= EE 川剧sc ee fllJ、llt/-1石万a (Fl4) e J (esinE) 2 + (ecosE) 2 (F1 5) 1 esm.J:!. E lan -. (一一兰)ecosr. . (FI6) ME臼inE. (FI7) 。=Mn-1圭
22、吾. . (F1 8) :;:;旷1JJ;二、 (FI9) u tan-11-xmEE+ycosQ I -. l cosi (xcos!l + ySinl) J (F20) 16 QJ1437-87 户tanE互sinEt . (F21) 飞COSl巴-e) =u-f (F22) (FI8) , (F20) , (F21)三式中角度的象限由分子，分母的符号判别.分子、分母的符号分别与该角的正弦、余弦符号致.17 QJ1437-87 附录G日、月号|力摄动的位函数表示法(参考件)太阳引力摄动加速度还可写为位雨数对坐标的偏导数.位函数为M I 1 XX + yy + zz 1 u. =GM一旦1-回巴巴lM I t. . I 5 L 0 .J =GM妇二1+.， (r)飞(，osl/l)J . 川P r工厂r 畸T】41工一r ，l1it，、lt丰句-项M一M的-晶岛用G作一一有几度速动摄qA ) 吨hG ( 、画，、，hh，J) 山MVS O C ( 式中非是E星和太阳对地心的张角.采用这种形式，对近地Il星而言，可以避免过分的损失有放数字.月球引力摄动也可作同样处理.附加说明本标准由航天工业部七O八所提出国本标准出航天工业部五院五0部负责起草.18
