1、- 1 -2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 在等差数列 中， ， ，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 142. 在 中， ， ， ，则 的外接圆面积为 A. B. C. D. 3. 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4. 已知实数 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线
2、C： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆有公共焦点，则 C 的方程为 A. B. C. D. 6. 等比数列 中， ， ，则 与 的等比中项是 - 2 -A. B. 4 C. D. 7. 设椭圆 的左焦点为 F， P 为椭圆上一点，其横坐标为 ，则 A. B. C. D. 8. 设 的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c 若 ， ， ，则 A. B. C. 或 D. 9. 已知 ， ， 三点共线，若 x， y 均为正数，则 的最小值是 A. B. C. 8 D. 2410. 过抛物线 焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点，若 ，则 的值为 A. 2 B. C. 1 D. 11.
3、 若关于 x 的不等式 在 ， 上恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A. B. ， C. ， D. ，12. 已知 P 是椭圆 上的动点，则 P 点到直线 l： 的距离的最小值为 A. B. C. D. - 3 -二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 命题 “ ， ”的否定是_14. 若抛物线 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_ 15. 在 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 ，则 _16. 若数列 满足 ， ，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余题每题 12 分，共 70
4、分）17. 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程18. 若抛物线的焦点是椭圆 左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程- 4 -19. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 求 C；若 ， 的面积为 ，求 的周长20. 在直角坐标系 xOy 中，中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 上的点 到两焦点的距离之和为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 P 在椭圆 C 上， 、 为椭圆 C 的左右焦点，若 ，求 的面积21. 已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列求数列 的通项
5、公式；- 5 -记 ，求数列 的前 n 项和 22. 已知抛物线 的焦点为 F， A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B， OB 的中点为 M求抛物线方程；过 M 作 ，垂足为 N，求点 N 的坐标；以 M 为圆心， MB 为半径作圆 M，当 是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系- 6 -高二数学第一学期第二次调考答案1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D8. A 9. C 10. D 11. D 12. A13. ， 14. 9 15. 16. 17. 解
6、：把双曲线 方程化为 ，由此可知实半轴长 ，虚半轴长 ， ，焦点坐标 ， ，离心率 ，渐近线方程为 18. 解： 椭圆 的 ，左顶点为 ，设抛物线的方程为 ，可得 ，解得 ，则抛物线的方程为 ；双曲线与椭圆 共焦点 ，即为 ，设双曲线的方程为 ，则 ，渐近线方程为 ，可得 ，- 7 -解得 ， ，则双曲线的方程为 19. 解： 在 中， ，已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ，即，；由余弦定理得 ，的周长为 20. 解：设椭圆方程为 ，则由已知得：，解得： ， 椭圆方程为： 21. 解：由题意，设椭圆 C： ，则 ，点 ， 在椭圆 上，解得 - 8 -所求椭圆的方程为 ；， ， ，设 ， ，则 ， ，得 ，21. 解： 由题意可得 ，解得： ，数列 的通项公式为， 22. 解： 抛物线 ， 抛物线方程为 点 A 的坐标是 ，由题意得 ， ，又 ， ， ，则 FA 的方程为 ， MN 的方程为 - 9 -解方程组 ， 由题意得，圆 M 的圆心是点 ，半径为 2当 时，直线 AK 的方程为 ，此时，直线 AK 与圆 M 相离，当 时，直线 AK 的方程为 ，即为 ，圆心 到直线 AK 的距离 ，令 ，解得 当 时，直线 AK 与圆M 相离；当 时，直线 AK 与圆 M 相切；当 时，直线 AK 与圆 M 相交
