1、- 1 -包铁一中 20182019 学年第一学期高三第二次月考数学试卷（文）注意：该试卷总分 150 分，考试时间 110 分钟，交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上1.己知集合 A = -2,0,2， B = x|x 2-2x 3,则 AB =（ ）A-2,0 B0,2 C(-1,2) D(2,-1)2.若向量 a=（x，3） （xR） ，则“x=4”是“| a |=5”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件3、下
2、列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ） Ay=cosx B Cy=2 |x| Dy=|lgx|21xy4.已知函数 则 =（ ）,0)(,)ff )6(fA7 B8 C 9 D105.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A24 B48 C72 D966.直线 4x3 y20 与圆 x2 y22 x4 y110 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交过圆心 D相交不过圆心7.为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ cos3yxsinyx）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位66C向左平移 个长度单位 D向右平移
3、 个长度单位5 58、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn ， 若 a3+a5=4，S 15=60 则 a20=（ ） A4 B6 C10 D129.已知三棱锥 SABC，ABC 是直角三角形，其斜边 AB=8，SC平面 ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A64 B68 C72 D100 10设 ,则（ ） 11323,lnabc- 2 -A. B. C. D. cbacababcbac11.在锐角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 sin A ， a2，223S ABC ，则 b 的值为（ ）2A. B. C.2 D.23322 2 31
4、2.如图所示，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动，设 M 是 CD 边的中点，则当点 P 沿着A B C M 运动时，以点 P 经过的路程 x 为自变量，三角形 APM 的面积函数的图象的形状大致是（ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应位置上13.若平面向量 a 与 b 的夹角为 900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|= 14.设 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是 15.若角 的终边经过点 ，则 的值为 (12)P， tan16.若数列 an的通项公式为 an2 n2 n1，则数列 an的前 n
5、项和为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程17.(本小题满分 10 分)在 ABC 中， a2 c2 b2 ac. ()求 B 的大小；()求 cosAcos C 的最大值18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB CD， PAD 是等边三角形，平面PAD平面 ABCD，已知 AD=2， ， AB=2CD=4（）设 M 是 PC 上一点，求证：平面 MBD平面 PAD；- 3 -（）求四棱锥 P-ABCD 的体积19. (本小题满分 12 分)已知函数 （ ）的最2 ()sin3sin2fxx0小正周期为 （）求 的值；（）
6、求函数 在区间 上的取值范围()fx03，20(本小题满分 12 分)设公差不为零的等差数列 的前 项的和为 ，且na5成等比数列.9,4762aa(I)求数列 的通项公式.n(II)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .461nabnbnS12n21.(本小题满分 12 分)已知圆 C： x2( y1) 25，直线 l： mx y1 m0.(I)求证：对任意 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(II)设 l 与圆 C 交于 A， B 两点，若| AB| ，求 l 的倾斜角；1722.(本小题满分 12 分)已知函数 ,).a()(2 Reaxexf 是 自 然 对 数 的 底 数
7、 ，(I)当 a= e 时，求曲线 在点(1， )处的切线方程；(f1- 4 -(II)若 时，都有 ，求 a 的取值范围。1,0(xexf)(- 5 -数学试卷（文）参考答案一、1.B 2. A 3. C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9. D 10. A 11.A 12. A 二、 13. 14. -15 15. 16. 2n+1 n22234三、17 （本小题满分 10 分）解：（1）在 ABC 中， a2+c2=b2+ ac a2+c2-b2= accos B= = = ， B=（2）由（1）得： C= -A， cosA+cosC= cosA+cos（ -A）= cosA-
8、cosA+ sinA= cosA+ sinA=sin（ A+ ） A（0， ）， A+ （ ，），故当 A+ = 时，sin（ A+ ）取最大值 1，即 cosA+cosC 的最大值为 118.（本小题满分 12 分）（1）证明：在三角形 ABD 中由勾股定理得 AD BD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BD平面 PAD，又 BD平面 BDM，所以平面 MBD平面 PAD；（2）解：取 AD 中点为 O，则 PO 是四棱锥的高，底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ，即 ，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为 - 6 -19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分21 （本小题满分 12 分）)- 7 -22. （本小题满分 12 分) - 8 -
