1、1福建省长泰县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知复数 z 满足(1+ i)z=2 i (i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.若复数 ( 为虚数单位)是纯虚数，则实数 的值为 ( )ia213,RiaA. B. C. D. 4663.称命题“ ， ”的否定是 （ ）x25xA. ， B. ， xR254xC. ， D.以上都不正确R24.圆锥曲线 (t 为参数)的焦点坐标是 ( ). A.(1,0) B.(1,
2、1) C.(0,1) D. (-1,0)5.已知 a、 b 为不等于 0 的实数，则 1 是 ab 的( ) abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6.二楼食堂的原料费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 =8.5x+7.5,则表中的 m 的值为( )x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75(A)50 (B)55 (C)60 (D)657.极坐标方程 = 4 cos 表示的图形的面积是( ) A.4 B.4 C.8 D.88.对任意的 xR，函数 f(x) x3
3、ax27 ax 不存在极值点的充要条件是( ) A0 a21 B a0 或 a7C.a0 或 a21 D a0 或 a219.如图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方1图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A. B. C. D. 5.125.10. 设 P 为椭圆 1 上的一点， F1、 F2分别为椭圆的左、x29 y24 右焦点，且 F1PF260，则| PF1|PF2|等于( )2A. B. C. D.83 163 433 83311.下列说法正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”ab2 ab2B. 是 成立的必要不充分条件2x560xC.命题“若 ，则 ”的逆
4、命题是“若 ,2 2560x则 ”D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题cos12.抛物线 ayx2)0(的准线 l与 y轴交于点 P,若 l绕点 以每秒 12弧度的角速度按逆时针方向旋转 t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则 t等于（ ）A. B. C. D. 1234二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.函数 , ,则 3()fx0()6f0x14.有一根长为 1 米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于 米的概率为 18 15如右图是函数 的大致图像， dcxbxf23)(则 = .21x16.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l: (t 为参数)
5、过椭圆 C: ( 为参数)的右顶点,则常数 a 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知复数 z ( a25 a6)i( aR)，试求实数 a 取什么a2 7a 6a2 1值时， z 分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数18. (本小题满分 12 分)袋子中有质地、大小完全相同的 4 个球，编号分别为 1，2，3，4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜记基本事件为，其中 、 分别为甲、乙摸到的球的编号(,)xyy（1）求甲获胜且编号之和为 5 的事件发生的
6、概率；3（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平19. (本小题满分 12 分)已知命题 命题 ：关于 x 的,0,21:”“axpq方程 有解。若命题“ 且 ”是真命题, 求实数 的取值范围.022axpa20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, C 的极坐标方程为 = 2 sin .(1)写出 C 的直角坐标方程;(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的直角坐标 .21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，椭
7、圆 上任)0(1:2bayx36C意一点到椭圆两焦点的距离之和为 6（）求椭圆 的方程；C（）设直线 与椭圆 交于 两点， 是原点，求 的2:xylCNM,OMN面积22.(本题满分 12 分)已知函数 f(x) x22( a1) x2 alnx(a0)(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)0 在区间1，e上恒成立，求实数 a 的取值范围4参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知复数 z 满足(1+ i)z=2 i(i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( A
8、)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.若复数 ( 为虚数单位)是纯虚数，则实数 的值为 ( C )ia213,RiaA. B. C. D. 4663.称命题“ ， ”的否定是 C x25xA. ， B. ， xR254xC. ， D.以上都不正确R24.圆锥曲线 (t 为参数)的焦点坐标是 ( A ).A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D. (-1,0)5.已知 a、 b 为不等于 0 的实数，则 1 是 ab 的( )DabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6.二楼食堂的原料费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之
9、间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 =8.5x+7.5,则表中的 m 的值为( C )x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75(A)50 (B)55 (C)60 (D)657.极坐标方程 = 4 cos 表示的图形的面积是( D )A.4 B.4 C.8 D.88.对任意的 xR，函数 f(x) x3 ax27 ax 不存在极值点的充要条件是(A )A0 a21 B a0 或 a7C.a0 或 a21 D a0 或 a219.如图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方1图，则由图可估计样本重量的中位数为 CA. B. C. D. 5
10、.125.11. 设 P 为椭圆 1 上的一点， F1、 F2分别为椭圆的左、x29 y24 右焦点，且 F1PF260，则| PF1|PF2|等于( B )A. B. C. D.83 163 433 83311.下列说法正确的是 D5A.命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”ab2 ab2B. 是 成立的必要不充分条件2x560xC.命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ,2 2560x则 ”D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题cos12.抛物线 ayx2)0(的准线 l与 y轴交于点 P,若 l绕点 以每秒 12弧度的角速度按逆时针方向旋转 t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则 t等于
11、CA. B. C. D. 1234二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.函数 , ,则 3()fx0()6f0x214.有一根长为 1 米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于 米的概率为 8415如右图是函数 的大致图像， dcxbxf23)(则 = .21x16.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l: (t 为参数)过椭圆 C: ( 为参数)的右顶点,则常数 a 的值为 . 3三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知复数 z ( a25 a6)i( aR)，试求实数 a 取什么a2 7a 6a2 1值时， z
12、分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解: (1)当 z 为实数时，则 a25 a60，且 有意义，a2 7a 6a2 1 a1，或 a6，且 a1，当 a6 时， z 为实数(2)当 z 为虚数时，则 a25 a60，且 有意义，a2 7a 6a2 1 a1，且 a6，且 a1.当 a1，且 a6 时， z 为虚数，即当 a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，则有 a25 a60，且 0.a2 7a 6a2 1Error!不存在实数 a 使 z 为纯虚数618、(本小题满分 12 分)袋子中有质地、大小完全相同的 4 个球，编号分别为 1，2，
13、3，4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜记基本事件为，其中 、 分别为甲、乙摸到的球的编号(,)xyy（1）求甲获胜且编号之和为 5 的事件发生的概率；（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平19、 (本小题满分 12 分)已知命题 命题 ：关于 x 的,0,21:”“axpq方程 有解。若命题“ 且 ”是真命题, 求实数 的取值范围.022axpqa解： 3 分.1)(minp6 分.242 aq或“p 且 q”为真命题，p、q 都是真命题8 分“p 且 q”是真命题时, 实数 的取值
14、范围是 10 分1a 1,(20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, C 的极坐标方程为 = 2 sin .(1)写出 C 的直角坐标方程;(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的直角坐标 .7解 (1)由 = 2 sin , 得 2=2 sin ,从而有 x2+y2=2 y, 所以 x2+(y- )2=3.N 故 C 的直角坐标方程为 x2+(y- )2=3.(2)设 P , 又 C(0, ),所以 |PC|= ,故当 t=0 时, |PC|取得最
15、小值,此时,点 P 的直角坐标为(3,0) .21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 上任)0(1:2bayxC36C意一点到椭圆两焦点的距离之和为 6（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点， 是原点，求 的2:xyl NM,OMN面积解:（）椭圆 的离心率为 ，椭圆 上任意一点 )0(1:2baC36C到椭圆两焦点的距离之和为 6 ， 2 分3ac ， ， 3 分322cb椭圆 的方程为 4 分C192yx（）由 5 分034322yx设 ，则 ，),(),(21xNM21x4321x 21)()(| y8 分3)43(2原点 到直线 的距离 10 分Oxy2
16、|0|d 的面积为 12 分MN6231S22.(本题满分 12 分)已知函数 f(x) x22( a1) x2 alnx(a0)(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；8(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)0 在区间1，e上恒成立，求实数 a 的取值范围解析 (1) a1， f(x) x24 x2ln x， f ( x) (x0)， f(1)3， f (1)0，2x2 4x 2x所以切线方程为 y3.(2)f ( x) (x0)，2x2 2 a 1 x 2ax 2 x 1 x ax令 f ( x)0 得 x1 a， x21，当 00，在 x( a,1)时， f ( x)1 时，在 x(0,1)或 x( a，)时， f ( x)0，在 x(1， a)时， f ( x)0， f(x)的单调增区间为(0,1)和( a，)，单调递减区间为(1， a)(3)由(2)可知， f(x)在区间1，e上只可能有极小值点， f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到， f(1)12( a1)0 且 f(e)e 22( a1)e2 a0，解得 a .e2 2e2e 2
