1、1福建省长泰县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。祝考生考试顺利！一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.i 是虚数单位，计算 i i2 i3（ ）A.1 B.1 C. D.i2.下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）1zi; ; 的共轭复数为 ; 的虚部为1:2p2:p3:pz1i4:pz1A. B. C. D.3,12,3.给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若 ”类比推出“baba0， 则、”C,则、“若 ”类比推出dbcadicidc ,，
2、 则 复 数、“ ”baQba2， 则、“若 ”类比推出“若R0， 则、”C0,则、“若 ”类比推出“若 ”1|xx， 则 1|zzCz， 则其中类比结论正确的个数有 （ ）A1 B2 C3 D44.体育老师把 9 个相同的足球放人编号为 1，2， 3 的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有( )A.10 种 B.16 种 C.28 种 D.42 种5.从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A.300 B.216 C.162 D. 180 6.曲 线 和 曲 线 围 成 的 图 形 面 积 是 （ ）2x
3、yxy2A. B. C. D. 3131347.方程 2x36 x290 在 R 内根的个数有( )A0 B1 C2 D38. 设 , 则010211()cos,(),(),()nnfxfxffxffx ,N2第10题=（ ）)(2019xfA. B. C. D. sincosxsinxcosx9. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 10.已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）()fx()fxA 2lnfB ()C |2lfxxD ()|n
4、11.已知 , 分别是椭圆 的左, 右焦点, 椭圆 上不存在点1F2C2:10xyabC使 为钝角, 则椭圆 的离心率的取值范围是( )PA. B. C. D.)1,2,2,021,0(12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f( x)1 D x|x1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 ，则 (12)(,)ab为 理 数 ab14.已知（1-2x) 6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则|a 1|+|a2|+|a6|的值为 .15已知点 ，抛物线 ： （ ）的准线为 ，点 在 上，作4,ACyp04lPC于 ，且 ， ，则
5、 PHlPAPH16函数 f(x) x3 mx2 nx m2在 x1 处有极值 10，则 2m+n= 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 10 分） 设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足，且 是 的充分不必要条件，求的取值范围18.（本题满分 12 分）男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人.选派 5 人外出3比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有 1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.19. （本题满分 12 分）已知 是正整数， 的展开式中 的
6、系nm, nmxxf)1()(x数为 7，（1） 试求 中的 的系数的最小值.)(xf2（2） 对于使 的 的系数为最小的 ，求出此时 的系数.n,3x（3） 利用上述结果，求 的近似值（精确到 0.01）.)03.(f20.（本题满分 12 分） 如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， PG平面ABCD，垂足为 G， G 在 AD 上，且PG4， ， BG GC， GB GC2， E 是 BC 的中点DA31(1)求异面直线 GE 与 PC 所成的角的余弦值；(2)求点 D 到平面 PBG 的距离；(3)若 F 点是棱 PC 上一点，且 DF GC，求 的值FCP21 （
7、本题满分 12 分）若直线 l： y 过双曲线 1( a0， b0)的一个焦点，3x3 233 x2a2 y2b2且与双曲线的一条渐近线平行(1)求双曲线的方程；(2)若过点 B(0， b)且与 x 轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点 M， N， MN 的垂直平分线为 m，求直线 m 在 y 轴上的截距的取值范围22.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 3-ax2-3x.PA GB CDFE4（1）若 f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若 x=- 是 f（x）的极值点，求 f（x）在1，a上的最大值；3（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函
8、数 g（x）=bx 的图象与函数 f（x）的图象恰有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由.5长泰一中 2019 年高二（下）第一次月考理科数学答案1、选择题（12 题每题 5 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 _29_ 14 _ 728 _ 15 _8/5_ 16 _7_三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.解：令 （ ）,3 分 ,6 分 是 的必要不充分条件， ，且 ，即 ，且 ，则 ， 或 ，故的取值范围是 10 分18.解 （1）第一步：选 3 名男运动员，有 C 种选法.36第二步：选 2 名女运动员，
9、有 C 种选法.24共有 C C =120 种选法. 3 分364（2）方法一 至少 1 名女运动员包括以下几种情况：1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男.由分类计数原理可得总选法数为C C +C C +C C +C C =246 种. 6 分464261方法二 “至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从 10 人中任选 5 人有 C 种选法，其中全是男运动员的选法有 C 种.50 56所以“至少有 1 名女运动员”的选法为 C -C =246 种. 6 分5106（3）方法一 可分类求解：“只有男队长”的选法为 C ；48“只有女队长”的选法
10、为 C ；“男、女队长都入选”的选法为 C ；38题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D B A D A B C B B C D6所以共有 2C +C =196 种选法. 9 分483方法二 间接法：从 10 人中任选 5 人有 C 种选法.510其中不选队长的方法有 C 种.所以“至少 1 名队长”的选法为 C -C =196 种. 12 分8 5108（4）当有女队长时，其他人任意选，共有 C 种选法.不选女队长时，必选男队长，共有49C 种选法.其中不含女运动员的选法有 C 种，所以不选女队长时的选法共有 C -C 种选8 5 485法.所以既有队长又有女运动
11、员的选法共有C +C -C =191 种. 12 分498519. 解析根据题意得： ，即 2 分71nmC7n（1） 的系数为2x )1(2)(22 nm将(1)变形为 代入上式得： 的系数为n7x 435)7(122故当 的系数的最小值为 9. 6 分时 ，或 43m2x（2）当 的系数为为 9 分时 ，或 3,4, x534C（3） 12 分02.).(f20.解析：(1)以 G 点为原点， 为 x 轴、 y 轴、GPCB、z 轴建立空间直角坐标系，则 B(2，0，0)， C(0，2，0)， P(0，0，4)，故 E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。 2|cosE， ，E
12、P GE 与 PC 所成的余弦值为 4 分10(2)平面 PBG 的单位法向量 n(0，1，0) ，)23(43，BCADG点 D 到平面 PBG 的距离为 n | . 8 分G|(3)设 F(0， y， z)，则 )23()023(0( zy， 。 ， ，GCPA GB C DFE7即 ，032)0()23( yzy， , 又 ，即(0， ， z4)(0，2，4)， z=1，PCF故 F(0， ，1) ， ， 352PFC。12 分23 )10()320(， F21解 (1)由题意，可得 c2， ，所以 a23 b2，且 a2 b2 c24，ba 33解得 a ， b1.3故双曲线的方程为
13、y21. 4 分x23(2)由(1)知 B(0,1)，依题意可设过点 B 的直线方程为y kx1( k0)， M(x1， y1)， N(x2， y2)由Error! 得(13 k2)x26 kx60， 6 分所以 x1 x2 ，6k1 3k2 36 k224(13 k2)12(23 k2)00k2 ，且 13 k20 k2 .23 13设 MN 的中点为 Q(x0， y0)，则 x0 ， y0 kx01 ，x1 x22 3k1 3k2 11 3k2故直线 m 的方程为 y ，即 y x .11 3k2 1k(x 3k1 3k2) 1k 41 3k2所以直线 m 在 y 轴上的截距为 ，9 分4
14、1 3k2由 0k2 ，且 k2 ，得 13 k2(1,0)(0,1)，23 13所以 (，4)(4，)41 3k2故直线 m 在 y 轴上的截距的取值范围为(，4)(4，)12 分22.解 （1）f(x)=3x 2-2ax-3f(x)在1，+）上是增函数,f(x)在1，+）上恒有 f(x)0，即 3x2-2ax-30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f(1)=-2a0,a0.4 分3a(2）依题意，f(- )=0,即 + a-3=03132a=4,f（x）=x 3-4x2-3x令 f（x）=3x 2-8x-3=0，8得 x1=- ，x 2=3.则3当 x 变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x 1 （1，3） 3 （3，4） 4)(f- 0 +f (x) -6 -18 -12f（x）在1，4上的最大值是 f（1）=-6. 8 分(3)函数 g（x）=bx 的图象与函数 f（x）的图象恰有 3 个交点，即方程 x3-4x2-3x=bx 恰有 3 个不等实根x 3-4x2-3x-bx=0，x=0 是其中一个根，方程 x2-4x-3-b=0 有两个非零不等实根， ,b-7 且 b-3.0)(416b存在符合条件的实数 b，b 的范围为 b-7 且 b- 3. 12 分。
