1、1第十讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2015宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A ，AB1，AD2.( 3，32)（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y （x0）的图象上，得矩形ABkxCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式.解：（1）B ，C ，D ；( 3，12) ( 1， 12) ( 1， 32)（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，A ，C ，( 3 m，32) ( 1 m， 12)点A、C在反比例函数y （x0）的图象
2、上，kx （3m） （1m），解得m4，32 12A ，k ，(1，32) 32矩形ABCD的平移距离m为4，反比例函数的表达式为y .32x宜宾中考考点梳 理反比例函数及其图象和性质1.反比例函数：一般地，形如y （k是常数，k0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数.反比例函数kx中，自变量的取值范围是一切 不等于0 的一切实数.22.反比例函数的图象和性质反比例函数 y （k0）kxk的符号 k0 k 0大致图象所在象限 第一、三象限 第二、四象限增减性 在每个象限内，y随x的增大而 减小 在每个象限内，y随x的增大而 增大 对称性 双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线
3、yx，对称中心是 坐标原点 3.反比例函数系数k的几何意义如图，设P（x，y）是反比例函数y 图象上任一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S 矩形PNOM PMkxPN|y|x| |xy| |k| .反比例函数 表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式，具体步骤：（1）设出反比例函数表达式 y （k0） ；kx（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；（3）将 点P（a，b） 代入表达式得 kab ；（4）确定反比例函数表达式 y .abx反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求
4、解函数表达式及有关问题.（2012宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形， A（0，3），B（4，0）. （1）求经过点C的反比例函数的表达式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角 形的面积与COD的面积相等 ，求出点P的3坐标.解： （1）由题意知OA3，OB4.在 RtAOB中，AB 5.32 42四边形ABCD是菱形，BCAB5，且BCAD，C（4，5）.设经过点C的反比例函数的表达式为y ，kx 5，即k20.k 4经过点C的反比例函数的表达式为y ；20x（2）设 P （x，y）.四边形ABCD为菱形，ADAB5，OA3，OD2，S
5、COD 244，12S AOP OA 4，12 |xP| ，x .|x|83 83当x 时，y ；当x 时，y .83 152 83 152点P的坐标为 或 .(83， 152) ( 83， 152)中考典题精讲精练反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ B ）A.y3x B.y 3xC.y D.yx 21x【解析】y3x的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；y 的图象在第一、
6、三象限内，在每个象限内3x，y随x的增大而减小；y 的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；yx 2的图象经过第1x一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABxkx轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD .434（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的表达式.【解析】（1）由点A（m，4），可得点B的坐标，继而 求得点C的坐标.又由过点C、D的横坐标相同，可得点D的横坐标；（2）由
7、点D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，进而求得反比例函数的表达式.【解答】解：（1）m2；（2）CD ，点D的坐标为 .43 (m 2， 43)点A（m，4）、D 在函数y 的图象上，4m （m2），(m 2，43) kx 43m1，k4m414，反比例函数的表达式为y .4x反比例函数的综合应用【典例3】如图，点P、Q是反比例函数y 图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，kxQBy轴于点B，连结PB、QM，ABP的面积记为S 1，QMN的面积记为S 2，则S 1 S2（填“”“”或“”）.【解析】设P（a，b），Q（m，n），则S ABP APAB a（b
8、n） ab an12 12 12 12，S QMN MNQN （ma）n mn an.12 12 12 12点P，Q在反比例函数的图象上，abmnk，S 1S 2.1.已知函数y 的图象如图所示，以下结论：mx5m0；在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A（1，a），B（2，b）在图象上，则ab ；若点P（x，y）在图象上，则点P 1（x，y）也在图象上.其中正确的个数是（ B ）A.4 B.3 C.2 D.12.一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数的表达式是 y .6x3.已知反比例函数的图象经过点P（2，3）.（1）求该函数的表达式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位
9、长度 ，再沿y轴方向平移n（n0）个单位长度得到点P，使点P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.解：（1）设反比例 函数的表达 式为y .kx图象经过点P（2，3），k2（3）6，该函数的表达式为y ；6x（2）点P沿x轴负方向平移3个单位长度，点P的横坐标为231，当x1时，y 6， 6 1n6（3）9，点P沿着y轴平移的方向为正方向.4.如图，反比例函数y 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 4 .2x（第4题图） （第5题图）5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x0）kx的图象经 过顶点 B，则k的值为（ C ）A. 12 B.27 C.32 D.366
