1、巩固提高,精典范例（变式练习）,中考热点加餐：二次函数综合题,第二十二章 二次函数,知识点 与二次函数相关的综合题 例.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3） （1）求该函数的解析式； （2）在抛物线上是否 存在一点P，使APO 的面积等于4？若存在， 求出点P的坐标； 若不存在，说明理由,精典范例,（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式， 得出二元一次方程组 ,解得 ,该二次函数的解析式为y=x24x+3.,精典范例,（2）设P（a，b）， APO的面积等于4， OA|b|=4. OA=1，解得b=8. 当b=8时，a24a+3=8，解得a=5或1，
2、 P（5，8）或（1，8）. 当b=8时，a24a+3=8， =1641110，不存在这样的P点. 故P（5，8）或（1，8）.,精典范例,1.如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0），B（0，6）两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积； （3）若抛物线的顶点为D， 在y轴上是否存在一点P， 使得PAD的周长最小？ 若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由,变式练习,（1）将点A（2，0）、B（0，6） 代入得 ，解得 ，故这个二次函数的解析式为y= x2+4x6.,变式练习,（2）二次函数的解析式为y= x2
3、+4x6， 二次函数的对称轴为x=4， 即OC=4，AC=2， 故SABC= ACBO=6.,变式练习,（3）存在，点P的坐标为（0， ）. AD长度固定，只需找到 点P使AP+PD最小即可， 找到点A关于y轴的对称 点A，连接AD，则AD 与y轴的交点即是点P的 位置， 点A与点A关于y轴对称， 点A的坐标为（2，0），,变式练习,又顶点D的坐标为（4，2）， 直线AD的解析式为y= x+ ， 令x=0，则y= ，即点P的坐标为（0， ）.,变式练习,2（2018广东模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M （1）求抛物线的解
4、析式和对称轴；,巩固提高,根据已知条件可设抛物线的 解析式为y=a（x1）（x5）， 把点A（0，4）代入上式得a= ， y= （x1）（x5）= （x3）2 ， 抛物线的对称轴是x=3.,P点坐标为（3， ）.理由如下: 点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3， 点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4） 如图，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小.,巩固提高,（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.,设直线BA的解析式为y=kx+b， 把A（6，4），B（1，0）代入得 ， 解得 ，y= x .点P的横坐
5、标为3， y= 3 = ，P（3， ）.,巩固提高,3.（2017深圳改编）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；,巩固提高,抛物线y=ax2+bx+2 经过点A（1，0）， B（4，0）， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；,（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC= SABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由,巩固提高,由题意可知C（0，2），A（1，0）， B（4，0）， AB=5，OC=2， SABC= ABOC= 52=5， SABC= SABD，SABD=
6、5= ，,巩固提高,设D（x，y）， AB|y|= 5|y|= ，解得|y|=3， 当y=3时，由 x2+ x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）； 当y=3时，由 x2+ x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，3）； 综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）.,4.（2017菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， ），过点D作DCx轴，垂足为C （1）求抛物线的表达式；,巩固提高,把点B（4，0），点D（3， ）， 代入y=ax2+bx+1中得， ， 解得： ，抛物线的表达式为 y= x2+ x+1；,（2）点P在线段 OC上（不与点 O、C重合）， 过P作PNx轴， 交直线AD于M， 交抛物线于点 N，连接CM， 求PCM面积的 最大值；,巩固提高,（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,巩固提高,巩固提高,巩固提高,
