1、巩固提高,精典范例（变式练习）,第7课时 求二次函数的解析式,第二十二章 二次函数,知识点1. 用待定系数法求二次函数的解析式 例1已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标,精典范例,设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c， 把点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6） 代入得 ，解得 ，抛物线的表达式为y=2x28x+6=2（x2）22， 顶点的坐标为（2，2）.,1.已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0），求二次函数的解析式.,变式练习,解:由已知有 ，即 ，解得 , 所求的二次函数的解
2、析式为 y=x-2x-3.,例2.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)写出A，B，C，D及AD的中 点E的坐标；,精典范例,根据题意，可知： A(0,1)，B(0，1)，C(4，1)， D(4,1)，E(2,1),(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式,精典范例,抛物线顶点坐标是E(2,1)，且经过B(0，1)， 设抛物线的解析式为ya(x2)21. 把B(0，1)代入解析式ya(x2)21， 得a . 抛物线的解析式为y (x2)21.,2.求过坐标原点，顶点坐标是(1，2)的抛物线
3、的解析式,变式练习,设抛物线的解析式为ya(x1)2 2. 把(0，0)代入解析式ya(x1)22， 得a2. 抛物线的解析式为y2(x1)22 2x24x.,例3如图，A(1,0)，B(2，3)两点都在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上 (1)求m的值和二次函数的 解析式；,精典范例,解：(1)由于点A(1,0)在一次函数y1xm的图象上，得(1)m0，即m1； 已知点A(1,0)，点B(2，3)在二次函数y2ax2bx3的图象上，则有二次函数的解析式为y2x22x3.,精典范例,(2)请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围,精典范例,由两个函数的图象知： 当y1y2时，
4、1x2.,3已知抛物线 经过 点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这条抛物线的解析式,变式练习,抛物线经过A(4，0)、B(1，0)， 设函数解析式为：y=a（x4）（x1）。 又由抛物线经过B（2，6）， 6=a（24）（21），解得： a=1。 经过A、B、C三点的抛物线解析式为： y=（x4）（x1），即y=x23x4。,4如图，已知抛物线与x轴的一个交 点A（1，0），对称轴是x=1，且该抛物线过点（2，- 5），则该抛物线的解析式是（ ）,巩固提高,C,5.已知二次函数的图象关于直线x3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，1)，这个二次函数解析式为_ 6. 已知A（0
5、，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ,巩固提高,（1，4）,7.已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标,巩固提高,抛物线y=x2+bx3经过点A（1，0）， 0=1b3，解得b=2， 抛物线解析式为y=x22x3， y=x22x3=（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4）,8. 若过P（1，2），Q（2，1）两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴.,巩固提高,解：设抛物线的解析式为 ，得,9已知二次函数y=ax2+bx+C图象上部分点的坐标（x，y）满足下表： （
6、1）求该二次函数的解析式； （2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,巩固提高,把点（0，1）代入y=ax2+bx+c，得c=1. 再把点（1，2），（1，6）分别代入y=ax2+bx1中，得这个二次函数的关系式为y=x24x1.,巩固提高,（2）y=x24x1=（x+2）23. 该二次函数图象的顶点坐标为（2，3），对称轴为x=2.,巩固提高,10如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；,巩固提高,解:（1）抛物线y=ax2+2x+c 经过点A（0，3），B（1，0）， 将A与B坐标代入得则抛物线解析式为y=x2+
7、2x+3.,（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长,巩固提高,点D为抛物线顶点，由顶点坐标公式得 D（1，4）， 对称轴与x轴交于点E，DE=4，OE=1. B（1，0），BO=1，BE=2. 在RtBED中，,11有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为 ，且 是x的二次函数，已知输入值为 ，0， 时， 相应的输出值分别为5， ， （1）求此二次函数的解析式；,巩固提高,解:（1）设所求二次函数 的解析式为 ，故所求的解析式为 .,（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值 为正数时输入值 的取值范围,巩固提高,画出函数图象，可得当输出值 为正数时，输入值 的取值范围是 或 .,
