1、第2节 动量守恒定律及其应用,-2-,知识梳理,考点自诊,一、动量守恒定律及其应用 1.动量守恒定律 (1)内容:如果一个系统 不受外力 ,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。 (2)表达式 p= p ,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。 m1v1+m2v2= m1v1+m2v2 ,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 p1= -p2 ,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p= 0 ,系统总动量的增量为零。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.动量守恒的条件 不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合
2、外力都为零,更不能认为系统处于 平衡 状态。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 物体间的相互作用持续时间 很短 ,而物体间相互作用力 很大 的现象。 2.特点 在碰撞现象中,一般都满足内力 远大于 外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.分类,-5-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( ) (2)动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2是矢量式,应用时一定要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个惯性参考系。( ) (3)若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量
3、大小一定相等。( ) (4)只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒。( ) (5)无论碰撞、反冲还是爆炸类问题,动能都不会增大。( ) (6)两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反。( ) (7)弹性碰撞过程中系统动量一定守恒。( ) (8)非弹性碰撞过程中系统动量不一定守恒。( ),答案,-6-,知识梳理,考点自诊,2.(2017江苏卷)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。,答案,解析,
4、-7-,知识梳理,考点自诊,3.(2018湖北鄂州三模)为了模拟宇宙大爆炸初期的情境,科学家利用粒子加速器来加速两个带正电的重离子,使它们沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( ) A.速度 B.动能 C.动量 D.质量,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.(2018合肥市第二次教学质检)如图所示,某人站在一辆平板车的右端,车静止在光滑的水平地面上,现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是( ) A.锤子抡起的过程中,车向右运动 B.锤子下落的过程中,车向左运动 C.锤子抡至最高
5、点时,车速度为0 D.锤子敲击车瞬间,车向左运动,答案,解析,-9-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动量守恒定律的条件及应用 1.动量守恒的条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。,命题点五,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.动量守恒定律的“六种”性质,命题点五,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例1如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船
6、、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力),命题点五,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:4v0 解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2, 先选乙船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin 再选甲船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得10m2v0-mvmin=11mv2 为避免两船相撞应满足v1=v2
7、联立式得vmin=4v0。,命题点五,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨选系统选过程查受力选正方向标列方程。,应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下,命题点五,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2017全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6
8、.3102 kgm/s,答案,解析,命题点五,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(2018云南昭通市五校联考改编)如图所示,三辆相同的平板小车A,B,C成一直线排列,静止在光滑水平地面上,c车上一个小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同,他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止,此后( ) A.b车的向右运动,速率是c车的2倍 B.a,b两车的运动速率相等 C.三辆车的运动速率相等 D.a、c两车的运动方向一定相反,命题点五,答案,解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,3.(多选) 如图所示,A、B两物体的中间用一
9、段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动的过程中( ) A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同, 则A、B组成的系统动量守恒,A、B、 C组成的系统动量守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量不守恒 D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒,答案,解析,命题点五,-17-
10、,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,碰撞模型的规律及应用 1.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。 碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,命题点五,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有 m1v1=m1v1+m2v2,结论:(1)当m1=m2时,v1=0,v2=
11、v1(质量相等,速度交换); (2)当m1m2时,v10,v20,且v2v1(大碰小,一起跑); (3)当m10(小碰大,要反弹); (4)当m1m2时,v1=v1,v2=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍); (5)当m1m2时,v1=-v1,v2=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。,命题点五,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例2如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者都处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹
12、性的。,命题点五,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,解析: A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度向右方向为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1,由动量守恒定律和机械能守恒定律得: mv0=mvA1+MvC1,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰撞的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需要考虑mM的情况。 第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞
13、。设与B发生碰撞后,A的,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨要使A只与B、C各发生一次碰撞,则A先与C碰撞后要反弹并与B发生碰撞,且A的最终速度要小于C的速度。对碰撞问题要有一个清晰的物理观念:一是对一个给定的碰撞,一般认为动量守恒,关键再看总动能是否增加;二是一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能,命题点五,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 4.(2018高考物理全国卷押题卷)3个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上,彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些,如图中
14、虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,3个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1m2m3为( ) A.631 B.231 C.211 D.321,命题点五,答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,5.(2018吉林市三次调研)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪种( ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2,答案,解
15、析,命题点五,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,6.如图所示,人站在滑板A上,以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动,当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,与滑板一起运动,已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg,求:(1)A、B碰撞过程中,A对B的冲量的大小和方向; (2)人最终与滑板的共同速度的大小。,命题点五,答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,“人船模型”类问题的处理方法 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体
16、发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。,命题点五,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.“人船模型”的特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。 (2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;,(3)应用此关系时要注意一个问题:公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。,命题点五,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例3载人气球原静止于高h的高空,气球质量为m0,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?,
17、解析:气球和人原来静止于空中,说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时,绳梯至少应触及地面,若设绳 梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t,由动量守恒定律有,命题点五,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用“人船模型”求解问题应注意以下两点 (1)适用条件 系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零; 在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图 解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。,思维点拨气球和人组成的系统是否符合“人船模型”?画出初、末状态图,
18、找出各自对地位移套用“人船模型”。,命题点五,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 7.(2018河南鹤壁高中段考)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,船的质量为( ),答案,解析,命题点五,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.如图所示,一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的
19、小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( ),答案,解析,命题点五,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,子弹打木块模型 子弹打木块的两种常见类型: (1)木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。 运动性质:子弹对地在木块对子弹的力作用下做匀减速直线运动;木块在子弹对木块的作用下做匀加速运动。 图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个v-t坐标中,两者的速度图线如图甲(子弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)所示。,命题点五,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜
20、率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。 方法:把子弹和木块看成一个系统,利用1.系统水平方向动量守恒;2.系统的能量守恒(机械能不守恒);3.对木块和子弹分别利用动能定理。 推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即E=Ffd。 (2)物块固定在水平面,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,可得,命题点五,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,两种类型的共同点: 系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能) 摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=Ffs,其中Ff是滑动摩擦力
21、的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。 静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。,命题点五,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例4如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg的木块(木块可视为质点),车与木块均处于静止状态。一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=200 m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板之间的动摩擦因数=0.5。(g取10 m/s2)(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和
22、木块的共同速度; (2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度; (3)若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?,命题点五,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)10 m/s (2)2 m/s (3)8 m 解析:(1)子弹射入木块过程系统动量守恒,以水平向左为正,则由动量守恒有m0v0=(m0+m)v1,(2)子弹、木块、小车系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v,(3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程,由能量守恒定律得,命题点五,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)子弹射入木块的过
23、程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出共同速度; (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出它们的共同速度; (3)对系统由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度。,命题点五,-38-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 9.(2018福建四校第二次联考)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g,求:(1)木块与水平面间的动摩擦因数; (2)子弹在射入木块过程中产生多少热量。,
24、命题点五,-39-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,-40-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,答案,解析,-41-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,滑块木板模型问题 滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现,也是一个高频的考查模型。是对直线运动和牛顿运动定律和动量守恒定律有关知识的综合应用,能力要求很高,往往以压轴题形式出现。这类问题可分为两类: 1.没有外力参与,滑块与木板组成的系统动量守恒,系统除遵从动量守恒定律外,还遵从能量守恒定律,摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即Ffs滑=Ek。此类问题虽然受恒力作用时可以应用牛顿运动定律
25、和运动学公式求解,但是求解过程相当麻烦,受变力作用时更是无能为力,因此选用能量守恒和动量守恒求解是最好选择。 2.系统受到外力,这时对滑块和木板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律和运动学公式求解。此类问题请参见第三章“滑块木板模型”。,-42-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,典例5如图所示,光滑的水平面上有两个完全一样的长木板A和B,在A板的右侧边缘放有小滑块C,开始A、C以相同的速度v0向右匀速运动,与静止在水平面上的木板B发生正碰,碰后两木板粘在一起并继续向右运动,最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知木板A、B和滑块C的质量均为m,C与A、B之间的动摩
26、擦因数均为。求: (1)最终滑块C的速度; (2)木板B的长度L。,答案,解析,-43-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,思维点拨(1)AB碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中,ABC组成的系统动量守恒,以v0方向为正方向,根据动量守恒定律列式求解最终的共同速度; (2)AB碰撞过程中,AB组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律求出碰撞后AB的速度,此后A在C上滑行过程中,根据能量守恒列式求解L。应用动量守恒定律解决板块模型问题,一定要弄清守恒条件。,-44-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,即学即练 11.(2018重庆调研)如图所示,质量为M的长木板A在光滑水平面上,以大小为v0的速度向左运动,一质量为m的小木块B(可视为质点),以大小也为v0的速度水平向右运动冲上木板左端,B、A间动摩擦因数为,最后B不会滑离A。已知M=2m,重力加速度为g。求: (1)A、B最后的速度; (2)木板A的最短长度。,答案,解析,
