1、第3讲 反比例函数,2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y (k0),1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件,确定反比例函数表达式.,k x,探索并理解 k0 或 k0 时，图象的变化情况.,3.能用反比例函数解决某些实际问题.,图象上，则 k 的值是_.,答案：10,自变量 x 的取值范围是_.,答案：2x0,3.(2017 年福建)如图 3-3-1，在平面直角坐标系 xOy 中，函,图 3-3-1,答案：62,B.第一、三象限D.第二、四象限,A.第一、二象限C.第二、三象限,答案：B,5.(2017 年海南) 如图3-3-2 ， ABC 的三 个顶点分别为,),与A
2、BC 有交点，则 k 的取值范围是(图 3-3-2,A.1k4C.2k16,B.2k8D.8k16,点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k 最小122，k 最大4416，2k16.故选 C.,答案：C,(续表),反比例函数的图象和性质例 1：(2016 年黑龙江大庆)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，,下列关系式不正确的是(,),A.x1x20 B.x1x30 C.x2x30 D.x1x20,可得点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，得出 x1x20x3，再选择即可.,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.x1x2x3，y2y1y3，,点 A，B 在第三象
3、限，点 C 在第一象限.x1x20x3.x1x20.故选 A.答案：A,名师点评本题主要考查反比例函数图象的性质，解答此类题的关键是熟知反比例函数的增减性，运用数形结合法解决此类题比较方便快捷.,【试题精选】kx,过点 A(1，a)，B(3，b)，则 a 与 b 的关系正确的是(,),A.ab,B.ab,C.ab,D.ab,答案：D,1.(2016 年贵州遵义)已知反比例函数 y (k0)的图象经,2.(2017 年黑龙江绥化)已知反比例函数 y ，当 x3时，,y 的取值范围是_.,答案：0y2,3.(2017 年山东济宁)请写出一个过点(1,1)，且与 x 轴无交点,的函数表达式：_.,确
4、定反比例函数的表达式例 2：(2016 年辽宁沈阳)如图 3-3-3，在平面直角坐标系中，x 轴于点 A，PBy 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3，则,k 的值为(,),图 3-3-3,A.3,B.3,C.,3 2,D.,3 2,解析：点 P 是反比例函数 y (x0)图象上的一点，分,思路分析因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S|k|.再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可.,k x,别过点 P 作 PA x 轴于点 A，,PBy 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3，矩形 OAPB 的面积 S|k|3.解得 k3.又反比例
5、函数的图象在第一象限，k3.答案：A,【试题精选】,2)，则 k 的值为(,),A.1,B.2,C.2,D.1,答案：C图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点.若 EOEF，,EOF 的面积等于 2，则 k(,),A.4,B.2,C.1,D.2,答案：B,反比例函数的综合运用,例 3：(2017 年四川内江)如图 3-3-4，已知 A(4,2)，B(n，,交点.,图 3-3-4,(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；,思路分析(1)先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到 m8，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n2，然后利用待定系
6、数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线 yx2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用,SAOBSAOCSBOC进行计算；,(3)观察函数图象得到当 x4 或 0x2 时，一次函数的图,象在反比例函数图象上方.,(2)yx2 中，令 y0，则 x2，即直线 yx2 与 x 轴交于点 C(2,0).,【试题精选】,6.(2017 年黑龙江鹤岗)如图 3-3-5 所示是反比例函数 y1,k x,和一次函数 y2mxn 的图象，若 y1y2 ，则相应的 x 的取值范,围是(,),图 3-3-5,A.1x6,B.x1,C.x6,D.x1,答案：A,7.(2016 年海南)某村耕地总面积为 50 公顷
7、，且该村人均耕 地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位：人)的函数图象如图,3-3-6，则下列说法正确的是(,),图 3-3-6 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 答案：D,1.(2017 年广东)如图 3-3-7，在同一平面直角坐标系中，直,),点 A 的坐标为(1,2)，则点 B 的坐标为(图 3-3-7,B.(2，1) D.(2，2),A.(1，2) C.(1，1) 答案：A,2)，则 k_.,答案：2,的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 ABx轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD.(1)求 k 的值；(2)求点 C 的坐标；(3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C，D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点 M,的坐标.,图 3-3-8,(3)如图 D6，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E(1,1)，连接CE 交 y 轴于点 M，即为所求设直线 CE 的解析式为 ykxb，则,图 D6,
