1、专题五 突破解答题之 4四边形,在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用.,解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角
2、形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小.,平四边形的判定与性质例1：如图Z51，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将 AB，OB，OC，AC 的中点 D，E，F，G 依次连接，得到四边形 DEFG.(1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形；(2)若 M 为 EF 的中点，OM3，OBC,和OCB 互余，求 DG 的长度.,图 Z5-1,解：(1)D，G 分别是 AB，AC 的中点，,E，F 分别是 OB，OC 的中点，,DGEF，DGEF.,四边形 DEFG
3、是平行四边形.(2)OBC 和OCB 互余，OBCOCB90.,BOC90.,M 为 EF 的中点，OM3，EF2OM6.,由(1)有四边形 DEFG 是平行四边形，DGEF6.,解题技巧此题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG 是平行四边形.,特殊四边形的判定与性质,例 2：(2017 年上海)已知：如图 Z5-2，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.,(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；,(2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边,形 ABCD 是正方形.,图 Z5-
4、2,证明：(1)在ADE 与CDE 中，,ADECDE.ADBC，ADECBD.CDECBD.BCCD.ADCD，BCAD.,四边形ABCD 为平行四边形.ADCD，四边形ABCD 是菱形.(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，,CBE180,2 233,45.,四边形 ABCD 是菱形，ABE45.ABC90.四边形ABCD 是正方形.,名师点评本题考查了特殊平行四边形的判定，注意平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系，分别要从四边形的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.,四边形综合题,例 3：(2017 年四川南充)如图 Z5-3，在正方形 ABCD 中，,(1)求证：EF
5、AG；,(2)若点 F，G 分别在射线 AB，BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EFAG 是否成立(只写结果，不需说明理由)?,(3)正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，,当SPABSOAB时，求PAB周长的最小值.,图 Z5-3,思路分析(1)由正方形的性质得出 ADAB，EAF,角形的性质得出AEFBAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出AOE90即可.(2)证明AEFBAG，得出AEFBAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论.,(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADAB，EAFABG90.,AE
6、FBAG.AEFBAG.,BAGEAO90，AEFEAO90.AOE90.EFAG.(2)解：成立.理由如下：,又EAFABG，,AEFBAG.AEFBAG.,BAGEAO90.AEFEAO90.AOE90.EFAG.,(3)解：过点O 作MNAB，交AD 于点M，BC 于点N，,如图Z5-4.,图 Z5-4,则 MNAD，MNAB4.,P是正方形ABCD内一点，且SPABSOAB，,点P 在线段 MN 上，当P 为MN 的中点时，PAB 的周,长最小，,思想方法由特殊到一般的思想方法是探究和拓展问题的重要方法，中考命题也常常采用此办法.从特殊到一般的过程中，往往许多思路方法不变，只是图形位置发生变化.,
