1、1.3 命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.命题,真假,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 ( 或 ). 互逆或互否的两个命题 .,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.常用结论 (1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4. (2)p是q的充分不必要条件等价于
2、 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推. (3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”的逆否命题是“若1x2,则x2-3x+20”. ( ) (3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. ( ) (4)若q是p的必要条件,则p是q的充分条件. ( ) (5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同. ( ),答案,-7-
3、,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.若a,b均为实数,则“ab”是“a3b3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-
4、10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的 条件.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;命题的否定只否定结论. 2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b20,则a0且b0 B.若a2+b20,
5、则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20 D.若a0或b0,则a2+b20,命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判
6、断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(2018山东实验中学第二次诊断)已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是( ) A.若a+b+c3,则a2+b2+c23 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23 C.若a+b+c3,则a2+b2+c23 D.若a+b+c3,则a+b+c=3 (2)给出以下四个命题: “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若q-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; 若ab是正整数,则a,b都是正整数. 其中真命题是 .(只填序号
7、),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 思考充分条件、必要条件的判断有哪几种方法?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得充分条件、必要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据pq,qp进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.
8、必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,思考如何求与充分条件、必要条件有关的参数问题?如何证明一个论断是另一个论断的充分条件、必要条件?,-18-,考点1,考点2,考点3,(2)设条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .,答案,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.与充分条件、必要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.
9、2.求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象. 3.充分条件、必要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充分条件、必要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(2018河北保定模拟)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为 .,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分
10、清原命题的条件和结论,在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真同假的关系来判定. 2.充要关系的几种判断方法: (1)定义法,直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假. (2)等价法,利用AB与BA;BA与AB;AB与BA的等价关系.若条件或结论是否定形式的命题,则一般运用等价法. (3)集合法,设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.,-24-,考点1,考点2,考点3,1.当一个命题有大前提时,要写出其他三种命题,必须保留大前提,也就是大前提不动. 2.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式. 3.判断
11、条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,-25-,思想方法等价转化思想在充要条件中的应用 等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.,-26-,要不充分条件,求实数m的取值范围. 分析：先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,-27-,所以p是q的充分不必要条件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 则q:Q=x|1-mx1+m,m0.,-28-,则p:P=x|-2x10. 因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.,-29-,反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.,
