1、1专题训练(四) 线段垂直平分线和角平分线的辅助线作法 类型之一 线段垂直平分线的辅助线作法1如图 4 ZT1，在ABE 中，A105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且ABBCBE，则B 的度数是( )A45 B60 C50 D55图 4 ZT12如图 4 ZT2，ABAC7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长为_图 4 ZT23如图 4 ZT3，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线 l1，l 2相交于点 O，连接OB，OC，若BAC 等于 84，求OBC 的度数图 4 ZT34如图 4 ZT4，已知在ABC 中，ABAC，AB 的垂直
2、平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 交于点 F，求A 的度数图 4 ZT42 类型之二 角平分线的辅助线作法5如图 4 ZT5，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 DC8 cm，则点 D 到 AB 的距离是( )A16 cm B8 cm C6 cm D4 cm图 4 ZT56如图 4 ZT6，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于( )A10 B7 C5 D4图 4 ZT6 类型之三 线段垂直平分线和角平分线综合运用的辅助线作法7如图
3、4 ZT7 所示，在等边三角形 ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，OB和 OC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E，F，试说明：BEEFFC(提示：三个内角相等的三角形是等边三角形)图 4 ZT73详解详析1解析 C 如图，连接 AC.因为 MN 垂直平分 AE，所以 AC CE，所以 E EAC.因为 AB BC BE， BC CE BE，所以 AB CE AC，所以 B ACB2 E.因为 B E105180，所以 B B105180，解得 B50.故选 C.122答案 7 解析 因为点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 BD CD，所以 ACD 的周长 AD CD AC
4、AD BD AC AB AC7.3解：如图，连接 OA.因为 BAC84，所以 ABC ACB96.因为 l1， l2分别是 AB， AC 的垂直平分线，所以 OA OB， OA OC，所以 OB OC， OBA OAB， OCA OAC，所以 OBA OCA BAC84，所以 OBC OCB12，所以 OBC6.4解：连接 BE，因为 ABC 是等腰三角形，所以 ABC C .180 A2因为 DE 是线段 AB 的垂直平分线，所以 AE BE，所以 A ABE.因为 CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 交于点 F，可知 BCE 是等腰三角形，所以 BF 是 EBC 的平分线，所以
5、 ABC A) C90，12即 ( C A) C90，把代入解得 C72，12所以 A36.5解析 B 如图，过点 D 作 DE AB 于点 E.因为 AD 是 BAC 的平分线， C90，所以 DE CD8 cm，即点 D 到 AB 的距离是 8 cm.故选 B.46解析 C 如图，作 EF BC 于点 F，因为 BE 平分 ABC， DE AB， EF BC，所以EF DE2，所以 S BCE BCEF 525.故选 C.12 127解：如图，连接 OE， OF.在等边三角形 ABC 中，因为 ABC， ACB 的平分线交于点 O， OB 和 OC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E， F，所以 OBC OCB30， OE BE， OF FC，所以 BOE COF30，所以 BEO CFO120，所以 OEF OFE60，所以 OEF 是等边三角形，所以 OE OF EF，所以 BE EF FC.
