1、12.2 二次函数的图象与性质第 2 课时 二次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的图象与性质学习目标:1经历探索二次函数 y=ax2和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2c 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数 y=ax2、y=ax 2c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc 的图象和性质的基础我们在学习时结合
2、图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值） 、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出 y=ax2、y=ax 2c 的性质函数图象都由（1）列表， （2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习过程:一、复习：二次函数 y=x2 与 y=-x2 的性质：抛物线 y=x2 y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为 v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：晴天时： ；雨天时： ，请分别画出
3、这两个函数的图像：210vs2501vs三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数 y=2x2 与 y=2x2+1 的图象。22.在同一平面内画出函数 y=3x2 与 y=3x2-1 的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例 1】 已知抛物线 y=（m1）x m2开口向下，求 m 的值【例 2】在同一坐标系中，作出函数y=3x 2，y=3x 2，y=1x2，y= x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当 x=2 时，y=1x2比 y=3x2大（或小）多少？（2）当 x=2时，y= 2x2比 y=3x 2大（或小）多少？【例 3】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为
4、 20m，拱顶距离水面4m （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m） ，求出将 d 表示为 k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行五、课后练习1抛物线 y=4x 24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最 值，y= 2抛物线 y=3x 2上两点 A（x，27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= 3当 m= 时，抛物线 y=（m1）x m9 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y 随 x 的
5、增大而 ；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 34抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为（2，b） ，则 k= ，b= 5已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1，2） ，则抛物线的表达式为 6在同一坐标系中，图象与 y=2x2的图象关于 x 轴对称的是（ ）Ay= 21x2 By= x2 Cy=2x 2 Dy=x 27抛物线，y=4x 2，y=2x 2的图象，开口最大的是（ ）Ay= 4x2 By=4x 2 Cy=2x 2 D无法确定8对于抛物线 y=31x2和 y= x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称
6、C两条抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的交点为原点9二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）10已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点相同，则 a 的值为（ ）A4 B2 C 21D 4111求符合下列条件的抛物线 y=ax2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2） ；（2）y=ax 2与 y= x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线 y= x3 交于点（2，m） 12.已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3，m） （1）求
7、a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；4（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积13如图，直线 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21 的图象，在第一象限内相交于点 C求：（1）AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点 A、B 组成的三角形的面积14有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20m水位上升 3m，就达到警戒线 CD，这时，水面宽度为 10m（1）在如图 2-3-9 所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 02m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
