1、1第 1讲 坐标系与参数方程1(2018合肥质检)已知直线 l的参数方程为Error!( t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的方程为 sin cos2 0.3(1)求曲线 C的直角坐标方程；(2)写出直线 l与曲线 C交点的一个极坐标解析：(1)sin cos2 0，3 sin 2cos2 0，3即 y x20.3故曲线 C的直角坐标方程为 y x20.3(2)将Error! 代入 y x20 得，3 t 20，3 3 3(112t)解得 t0，从而交点坐标为(1， )，3交点的一个极坐标为 .(2，3)2在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半
2、轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 4cos ， .0，2(1)求半圆 C的参数方程；(2)若半圆 C与圆 D：( x5) 2( y )2 m(m是常数， m0)相切，试求切点的直角坐标3解析：(1)半圆 C的普通方程为( x2) 2 y24(0 y2)，则半圆 C的参数方程为Error!(t为参数，0 t)(2)C， D的圆心坐标分别为(2,0)，(5， )，于是直线 CD的斜率 k .33 05 2 33由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数 t满足 tan t ，33t ，所以切点的直角坐标为6，即(2 ，1)(2 2cos6， 2sin6) 33(2018宝鸡质检)在
3、直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2(cos sin )(1)求 C的直角坐标方程；(2)直线 l：Error!( t为参数)与曲线 C交于 A， B两点，与 y轴交于点 E，求| EA| EB|.2解析：(1)由 2(cos sin )得 22 (cos sin )，得曲线 C的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y，即( x1) 2( y1) 22.(2)将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，化简得 t2 t10，点 E对应的参数 t0，设点 A， B对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t21， t1t21，所以
4、| EA| EB| t1| t2| t1 t2| . t1 t2 2 4t1t2 54在直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1：Error!( 为参数)，在以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： cos ，曲线 C3： 2sin .( 4) 22(1)求曲线 C1与 C2的交点 M的直角坐标；(2)设点 A， B分别为曲线 C2， C3上的动点，求| AB|的最小值解析：(1)曲线 C1：Error!消去参数 ，得 y x21， x1,1 曲线 C2： cos x y10， ( 4) 22联立，消去 y可得： x2 x20，解得 x1 或 x2(舍去)，所以 M(1,0)(2)曲线 C3： 2sin 的直角坐标方程为 x2( y1) 21，是以(0,1)为圆心，半径r1 的圆设圆心为 C，则点 C到直线 x y10 的距离 d ，|0 1 1|2 2所以| AB|的最小值为 1.23
