1、1“124”小题综合提速练(一)一、选择题1(2018广西三校联考)如果集合 M ，集合 N ，则x|y 5x 20 x|y log3xM N( )A x|0 x4 B x|x4C x|0 x4 D x|0 x4解析：由 5x200，得 x4， M x|x4， N x|x0， M N x|x4，故选B.答案：B2已知复数 z 满足 z(1i) 21i(i 为虚数单位)，则| z|为( )A. B.12 22C. D12解析：由 z(1i) 21i，得： z i，1 i 2i 12 12| z| .故选 B. 12 2 12 2 22答案：B3(2018石家庄二中模拟)已知命题 p： x0(0，
2、)，ln x01 x0，则命题 p 的真假及綈 p 依次为( )A真； x0(0 ，)，ln x01 x0B真； x(0，)，ln x1 xC假； x(0，)，ln x1 xD假； x0(0 ，)，ln x01 x0解析：当 x01 时，ln x01 x00，故命题 p 为真命题； p： x0(0， )，ln x01 x0，綈 p： x(0，)，ln x1 x.故选 B.答案：B4(2018大连八中模拟)若等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a12， S36，则 S4( )A10 或 8 B10C10 或 8 D10 或8解析：设等比数列的公比为 q，则 22 q2 q26，解得 q1 或
3、 q2.当 q1 时， S4 S328；当 q2 时， S4 S3 a1q310.故选 C.2答案：C5圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为 1，则 a( )A B43 34C. D23解析：因为圆 x2 y22 x8 y130 的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线 ax y10的距离 d 1，解得 a .|a 4 1|a2 1 43答案：A6函数 f(x)Error!，则 f ( )f52 A B112C5 D.12解析： f(x)Error!， f( )log 2 ，52 3f f(log2 ) 2 .f52 3 32 12故答案为 A.答案：A7在下列
4、命题中，属于真命题的是( )A直线 m， n 都平行于平面 ，则 m nB设 l 是直二面角，若直线 m ，则 m ，C若直线 m， n 在平面 内的射影依次是一个点和一条直线，(且 m n)，则 n 在 内或n 与 平行D设 m， n 是异面直线，若 m 与平面 平行，则 n 与 相交解析：直线 m， n 都平行于平面 ，则 m， n 可平行，可异面，可相交；设 l 是直二面角，若直线 m ，则 m 或 m ；直线 m 在平面 内的射影是一个点，所以m ，又 m n，所以 n 在 内或 n 与 平行； m， n 是异面直线，若 m 与平面 平行，则 n 与 相交或 n ，因此选 C.答案：C
5、8已知 n的展开式中第 4 项的二项式系数为 20，则 n的展开式中的常数(x2xx) (x 2xx)项为( )3A60 B60C80 D80解析：由题意可得 C 20，求得 n6，3n则 n 6的展开式的通项公式(x2xx) (x 2xx)令 6 0，求得 r4，3r2可得 n展开式中的常数项为 C 460.(x2xx) 46答案：A9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A7 B9C10 D11答案：B10.(2018天津市八校联考)函数 f(x) Asin(x )，(其中 A0， 0，| | ) 2的一部分图象如图所示，将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，
6、横坐标伸长为原来的 2倍，得到的图象表示的函数可以为( )A f(x)sin B f(x)sin(x 3) (4x 3)C f(x)sin D f(x)sin(x 6) (4x 6)解析：由题意得 A1， T 2， | | ，56 ( 6) 2T 6 3f(x)sin ysin(2x 3) (2x2 3)sin ，选 A.(x 3)4答案：A11设 F1和 F2为双曲线 1( a0， b0)的两个焦点，若 F1， F2， P(0,2b)是正三角x2a2 y2b2形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )A y x B y x33 3C y x D y x217 213解析：若 F1， F2，
7、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，设 F1( c,0)， F2(c,0)，则| F1P| ，c2 4b2 F1、 F2、 P(0,2b)是正三角形的三个顶点， 2 c， c24 b24 c2，c2 4b2 c24( c2 a2)4 c2， c24 a2，即 c2 a，b a，c2 a2 3双曲线的渐近线方程为 y x，ba即为 y x，3故选 B.答案：B12(2018石家庄二中模拟)已知函数 f(x)满足对任意实数 m， n，都有 f(m n) f(m) f(n)1，设 g(x) f(x) (a0， a1)，若 g(ln 2 017)2 018，则axax 1g ( )(ln12 017)
8、A2 017 B2 018C2 016 D2 015解析： f(m n) f(m) f(n)1 中令 m n0 得 f(0)1，再令 m x， n x 得： f(x) f( x)2，设 h(x) ，则 h(x) h( x)1，所以 g(x) g( x) f(x) f( x)axax 1 h(x) h( x)3，所以 g g(ln 2 017) 3 g(ln 2 017)2 015.故选(ln12 017)D.答案：D二、填空题13设 x， y 满足约束条件Error!，若 z mx y 的最小值为3，则 m 的值为_5解析：由 x， y 满足约束条件Error!，作出可行域如图：联立Error
9、! ，解得 A(3，1)，化目标函数 z mx y 为 y mx z，目标函数的最小值就是函数在 y 轴上的截距最小，最小值为3，由图可知， m0，使目标函数取得最小值的最优解为 A(3，1)，把 A(3，1)代入z mx y3，求得 m .23答案：2314已知直线 l： x y0 与圆 C：( x2) 2 y24 交于 O， A 两点(其中 O 是坐标原点)，3则圆心 C 到直线 l 的距离为_，点 A 的横坐标为_解析：圆 C：( x2) 2 y24， C(2,0)，由点到直线的距离公式可得 C 到直线 l 的距离为 d 1，由Error!，得 O(0,0)， A(3， )， A 的横坐
10、标为 3.|2 0|2 3答案：1 315已知 ABC 的周长为 1，面积为 sin C，且 sin Asin B sin C，则角 C 的值216 2为_解析：设 ABC 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，则 a b c 1，又 sin 2Asin B sin C，根据正弦定理得： a b c，则 c1， a b ，2 2 2S ABC absin C sin C， ab ，12 16 13cos C ，所以 C .a2 b2 c22ab a b 2 2ab c22ab2 23 123 12 3答案： 316(2018南宁模拟)如图，在正方形 ABCD 中， E、 F
11、 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点现在沿 AE、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的选项序号填到横线上)6 AG EFH 所在平面； AH EFH 所在平面； HF AEF 所在平面； HG AEF 所在平面解析：根据折叠前、后 AH HE， AH HF 不变，又 HE HF H， AH平面 EFH，正确过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直，不正确 AG EF， EF GH， AG GH G， EF平面 HAG，又 EF平面 AEF，平面 HAG平面 AEF，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内，不正确由条件证不出 HG平面 AEF，不正确答案：
