1、- 1 -2018-2019 级高二上学期期中考试文科数学试题满分：150 分 时间：120 分钟注意事项：1、答题前在试卷、答题卡填好姓名、班级、考好等信息。2、请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每题 5 分，满分 60 分，将答案用 2B 铅笔涂在答题纸上）1. 在 ABC 中， 22abc，则 A等于（ ） A 4B 10C 60D 302设 nS是等差数列 n的前 项和， 12a， 53a，则 9S（ ） A 90B 54C 4D 723. 已知函数 ，则 =( ) 2log,0()13xf()fA B CD99234若 ,xy满足约束条件250,3,xy则 zxy的最大值为(
2、) A. 11 B. 9 C 10 D 8 5. 已知 ,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A ,若 则 B ,mn若 则 C n若 则 D 若 则 6. 袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，若从中随机一次摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 31237为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） cosyxsin2yx- 2 -A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 1212C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 68. 若数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式是 ( )
3、na23nSananaA. B. C. D. 121)(2)29.直线 3x4 y b 与圆 x2 y22 x2 y10 相切，则 b 的值是( ) A.2 或 12 B.2 或12 C.2 或12 D.2 或 1210以 , 分别表示等差数列 , 的前 n 项和，若 ，则 的值为( )nSTnab37nTS5baA 7 B C D 4218373211、在锐角 中， ，则 的取值范围是（ ） A B C D )3,2(12 已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 n 项和 有最大值，则使得na10aS的 n 的最大值为( ) 0SA 19 B 20 C 21 D 22二、填空题（每题 5 分
4、，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 ABC 中， a3 ， b2 ，cos C ，则 ABC 的面积为 2 31314. 设 , ,则 的值是 .sinsi()tan215.各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ,则 =_.S30679S316.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 80，则 最小值为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）已知数列 na中， 12， 1na- 3 -（1）求 na；（2）若 nb，求数列 nb的
5、前 5 项的和 5S18 （本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB= ， AD：AB=2：3， 3BD= ， ABBC7（1）求 sinABD 的值；（2）若BCD= ，求 CD 的长2319.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD， A， 3BDAC，4， M为线段 上一点， 2M， N为 P的中点（1）证明 N平面 ； （2）求四面体 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS，若 10，且 1a， 2， 4成等比数列- 4 -（1）求数列 na的通项公式；（2）若1()nnb，求数列 nb的前 项
6、和 nT21.(本题满分 12 分)已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；(fx（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐角ABCABCabc7a满足 ，且 ，求 的值()36f13sin422 （本小题满分 12 分）(1)求不等式 的解集(2)已知 f(x)2 x210 x.若对于任意的 ，不等式 f 恒成立，1,x2txf求 t 的取值范围- 5 -2018-2019 年度高二上学期期中考试文科数学试题答案一选择题 1-5 CCABB 6-10 CABDB 11-12 CA 二填空题： 13. 14. 15. 10 16
7、. 3三解答题：17 【答案】 （1） 2na；（2）77【解析】 （1） 1， 1n，则数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 12nna（2） nb，2345512S2534572118. 解：（1）设 AD=2x，AB=3x，由余弦定理得：cos = = ，解得 x=1，AD=2，AB=3， 3 分由正弦定理得： ，解得 sinABD= 6 分（2）sin（ABD+CBD）=sin ，sinCBD=cosABD，cos = ，sin ， 9 分由正弦定理得 ，解得 CD= 12 分19- 6 -（）因为 PA平面 BCD， N为 P的中点，所以 N到平面 的距离为 A21. 9
8、 分取 BC的中点 E，连结 .由 3得 BCE， 52BEA.由 AM 得 到 BC的距离为 5，故 5421MS.所以四面体 N的体积 33PVBCBN. .12 分2021.【解析】 （1） 2()2sinco3ssin23cosfxxxx- 7 -，3 分2sin()3x因此 的最小正周期为 ，f 2T的单调递减区间为 ，()x 32kxk即 ；7 分7,12k()Z（2） 由 ，()sinsin36263AAf A又 为锐角， ，由正弦定理可得 ，9 分37142i2aR，1sin24bcBCR则 ，11 分3c由余弦定理可知， ，13 分2222()1cosbcabcaA可求得 14 分40b22解(1)不不等式 的解集解: 过程略当 a=1 时，解集为:当 01 时,解集为(2)f(x) t2 恒成立等价于 2x210 x t20 恒成立，2 x210 x t2 的最大值小于或等于 0.设 g(x)2 x210 x t2，则由二次函数的图象可知 g(x)2 x210 x t2 在区间1,1 上为减函数， g(x)max g(1)10 t，10 t0，即 t10.- 8 -
