1、1山东省淄博市淄川中学 2018-2019 学年高一数学下学期开学检测考试试题一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）,21A8,2，BBAA4 B2 C2,4 D1,2,4,82下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 12yx2yx3yx3xy3.函数 的定义域是（ ）3logA. B. C. D. (0,)(,0)(,)(,0)(,)4.已知 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）54531,.2cbaA. abc B.bca C.cab D.acb5.已知偶函数 在区间 上的解析式为 ，下列大小关系正确的是)(xf),01)(xf（
2、 ）A. B. C. D. )2(1f)2(1f )2()1ff )2(ff6.方程 的根所在区间是（ ）xx3A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7设 m， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A m， n， m n，则 B m， n，且 ，则 m nC m， n，且 ，则 m nD m， n， m， n，则 8已知正方体的外接球的体积为 ，则该正方体的表面积为（ ）A B C D329. 过点 且与直线 平行的直线方程为( )(1,0)yx2A. B. C. D. 1yx1yx1yx1yx10.圆心在点（1,5）并且和 y 轴相切的圆的
3、标准方程为A. B.)5(22）（ )5()(22C. D.1xy）（ 1-xy）（11已知直线 l1： x+2y10， l2：2 x+ny+50， l3： mx+3y+10，若 l1 l2且 l1 l3，则 m+n 的值为（ ）A10 B10 C2 D212若圆 x2+y22 ax+3by0 的圆心位于第三象限，那么直线 x+ay+b0 一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分）13、计算 _.12lg50l14.已知函数 ，则 f(1)+f(3)=_4,0)(xf15. 圆 x+y-6x+4y-12=0 的圆心坐
4、标为_16.过点 P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 3、解答题17 （10 分）已知集合 A=x|1x4，B=x|1x3，C=x|a1xa（1）求 AB；（2）是否存在实数 a 使得 BC=C，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由18、 （10 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， BCD60， PA面 ABCD， E 是 AB 的中点， F 是 PC 的中点 （）求证： DE面 PAB（）求证： BF面 PDE319 （12 分） （12 分）已知ABC 的三个顶点分别为 A（m，n） ，B（2，1） ，C（2，3） （）求 BC 边所在直线
5、方程；（）BC 边上中线 AD 的方程为 2x3y+6=0，且 SABC =7，求 m，n 的值20.（12 分） （1）若关于 x， y 的方程 C： x2+y22 x4 y+m0表示圆，求实数 m 的取值范围；（2）已知圆 M 过两点 A（1，1） ， B（1，1） ，且圆心 M 在直线 x+y20 上求圆 M的方程21（12）对于函数 f（x）=a （aR，a0，且 a1） （1）先判断函数 y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数 a=1 时，证明函数 y=f（x）为奇函数；（3）求使 f（x）=m， （x0，1）有解的实数 m 的取值范围4数学答案一、选择题（共 12 小题，每小题
6、 4 分，共 48 分）1-5 CBDAD 6-10 BCDCB 11-12 CD二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分）13、 014、 415、 （3，-2） 16、 x+y-5=0 或 3x-2y=0三、解答题17 （10 分） 【解答】解：（1）集合 A=x|1x4，B=x|1x3，AB=x|1x4（2）C=x|a1xa，B=x|1x3，BC=C，CB， ，解得 0a3，a 的取值范围（0，3） 18（10 分） 【解答】 （本小题满分 10 分）解：（）底面 ABCD 是菱形， BCD60， ABD 为正三角形E 是 AB 的中点，DE AB，（2 分）PA面 AB
7、CD， DE平面 ABCD， DE AP，（4 分） AP AB A， DE平面PAB，（5 分）（）取 PD 的中点 G，连结5FG， GE，（6 分） F， G 是中点， FG CD 且 FG CD， FG 与 BE 平行且相等， BF GE，（8 分） GE平面 PDE， BF平面PDE，（9 分） BF面PDE（10 分）19 （12 分） 【解答】解：（）B（2，1） ，C（2，3） （2 分）可得直线 BC 方程为化简，得 BC 边所在直线方程为 x+2y4=0（4 分）（）由题意，得 （5 分） ，解之得 （6 分）6由点到直线的距离公式，得 ，化简得 m+2n=11 或 m+2
8、n=3（8 分） 或 （10 分）解得 m=3，n=4 或 m=3，n=0（12 分）20 （12 分）【解答】解：（1）若方程 C： x2+y22 x4 y+m0 表示圆，则 4+164 m0，解得 m5（2）设圆心 M（ a， b） ，则 a+b20，又 A（1，1） ， B（1，1） ， kAB 1， AB 的垂直平分线 l 的斜率 k1，又 AB 的中点为 O（0，0） ， l 的方程为 y x，而直线 l 与直线 x+y20 的交点就是圆心 M（ a， b） ，由 解得： ，又 r| MA|2，圆 M 的方程为（ x1） 2+（ y1） 2421 （12 分）【解答】解：（1）x 增大时，2 x增大，f（x）增大，函数 f（x）在定义域 R 上为增函数，证明如下：设 x1，x 2R，且 x1x 2，则：= ；x 1x 2； ， ；又 0， 0；f（x 1）f（x 2） ；f（x）在 R 上是增函数；7（2）证明：当 a=1 时，f（x）=1 = ；f（x）= = =f（x） ；a=1 时 f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在 R 上为增函数；x0，1；f（0）f（x）f（1） ；即 ； ；实数 m 的取值范围为
