1、12018-2019 学年上学期高二第一次质量检测数学试题 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1数列 ， 3， 5， 7， 9， ，的一个通项公式为（ ）A 2na B 12nnaC 1n D 2设 nS是等差数列 na的前 项和， 12a， 53a，则 9S（ ）A 7 B 54 C 4 D 03已知等比数列 n中， 23， 678，则 5（ ）A 2 B2 C D44若 C 中， ，那么 =（ ）:si:siACcosABC D143232
2、5在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， ， , ,abc430B的面积 ，则 是（ ）C 3SAA直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6. 已知数列 na是等差数列，满足 125aS，下列结论中错误的是（ ）A 90S B 5S最小 C 36 D 50a7在 C 中，三个内角 A， B， 所对的边分别为 ， b， c则满足 ，ab2的 的个数是（ ）25A.0 B . 1 C . 2 D . 38设 nS为等比数列 na的前 项和，且关于 x的方程 21320ax有两个相等的实根，则 93（ ）2A27 B 21 C 14 D 59某船开始看见灯塔 A时，灯塔 在船南偏东
3、 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行45km后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 A的距离是（ ）A 12 B 30km C 15kD 153km10已知数列 的前 项和为 ， ，且 0， ，2 成等差数列，则 （ nanSna1a20S）A B C D3063063636911在 C 中，三个内角 A， ， 所对的边分别为 a， b， c若，且 ，则角 的值为（ ）bcasinsiniaA. B C D45609012012已知定义在 R 上的函数 的图象的对称中心为 . 数列 na的前 项和为xf ,8，且满足 ，求 =（ ）nS*),(Nnfan2015SA4030 B402
4、0 C4010 D4000第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13在等差数列 中，已知 其前 项和 的最大值为 ，则公差 的取na6,01annnS8Sd值范围为_14用长度分别为 的 40 根小木棒摆成如图所示由内及外的图形，图中木棒,325,1的摆放形式可分为“ ”、“ ”、“ ”，则最后一根摆放/形式为“ ”的木棒的长度为 15在 ABC 中，三个内角 A， B， C所对的边分别为 a，b， c若角 ， ， 成等差数列，且边 a， b， c成等比数列，则 的形状为_16已知 满足 ，且 ()()4， ，则 等于 2BC4AB三 、 解 答 题
5、 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步3骤 17 （10 分）已知三个数成递增等差数列，它们的和为 18，平方和为 116，求这三个数.18 （12 分） ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知向量sin,co3,ac，m，且 mn.（1）求角 的大小；（2）若 423bc， ，求 ABC 的面积19 （12 分）在正项数列 中， ， ， na212logl21nna*N（1）求数列 的通项公式； n（2）已知数列 满足： ，设其前 项和为 ，求 .nb11nnannS20 （12
6、分）在锐角 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 osA，cosbB， a成等差数列（1）求角 的大小；（2）若 3，求 ABC 面积的取值范围21 （12 分）如图所示，在斜度一定的山坡上的点 A 处测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 10 米后到达点 B，又在点 处测得斜度为 ，建筑物的高CD为 5 米（1）若 30，求 AC的长；4（2）若 45，求此山对于地平面的倾斜角 的余弦值22(12 分)已知数列 na前 项和为 nS， 12a，且满足 12nSa， n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）设 142ba，求数列 nb的前 项
7、和 nT52018-2019 学 年 上 学 期 高 二 第 一 次 质 量 检 测数学试题参考答案一 选 择 题 ： CBBAC BCBDD CA二 填 空 题 ：13. 14. 15. 等 边 三 角 形 16.78d239三 、 解 答 题 ： 17 【答案】4,6,818 【答案】 （1） 3；（2） 3【解析】 （1）由 mn得 sicoscAaC， sin0A， sitn3C（2）由余弦定理： 22coscab，得 2a，则 1sin23SabC19 【答案】 （1） an ；（2） = nnS31n【解析】（1） 由已知 log2 an1 log2 an 1，且 log2 1，可
8、得数列 log2 an 是以 1为首项，1为公差的等差数列，则 log2 an 1 (n 1) 1 n ，故 an n2（2） = ，211nnab21na由 得 = ，21nn 21nn所以= + + =nS1221131nn231n20 【答案】 （1） 3B；（2） 4,【解析】 （1） cosA， b， cosaC成等差数列， 2cosba，由正弦定理 2sinR， 2sin， 2sinbRB， 为 AC 外接圆的半径，代入上6式得： 2sincosicsincoBCAC，即 又 AC， 2sincosiB，即 2sincosiB而 sin0B， 1c，由 0，得 3， 3， ，2bb
9、RsinacSsi1BCA2siCAsinA3ini21cos3iA2cos142si3in3A462si为 锐 角 三 角 形 ，ABC.230,CA.243,的 取 值 范 围 是S21 【答案】 （1） 562AC；（2） cos31【解析】 （1）当 30时， 150B， 5ACB，所以 B，由余弦定理得：2201cos23AC，故 1356（2）当 4，在 ABC 中，由正弦定理有 sin205624ABC，7在 BCD 中， sinsin31BCD，又 cossi2AA22 【答案】 （1） 2,13nna；（2） 223nnT【解析】 （1） 12nnSa时， 12nnaa，即 13na，即 13n，当 2时， 2， 21=a，1na以 2为首项，3 为公比的等比数列， 213nna，即 n， -2,1 nna（2） 11144342342nnnnb ，记 ， 0236S 1 12463423nnn 由 得， ，02=+nnS ，23nS24223n nnT8
