1、- 1 -20182019 学年度上期高二第三次周考数学（理）试题一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 中， ，则 的值是（ ）ABC5,4120abCBAsin:A B C D3 54952以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）A在 中， Acbsin:si:aB在 中，若 ，则C2nabC在 中，若 ，则 ；若 ，则 都成立BiiBABsiniD在 中， siisiabcAC3 中，已知 ，则此三角形（ ）A2,1nA无解 B只有一解 C有两解 D解的个数不确定4在数列 中， ， ，则 =（ ）na
2、211,naNn,11234aaA-1 B1 C0 D25等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 的前 项和 （ ）n248,annSA B C D(1)()n(1)2n(1)26在等比数列 中， ，则 =（ ）na23,a02178aA B C D4994 877在 中，已知 ，则三角形的面积为（ ）BC30,83AabA B C 或 D 或3216321632168在 中， ， ， ， 则 边 上的高等于（ ）20C1cos4ABA B C D3315434352- 2 -9等差数列 ， 的前 n 项和分别是 ，且 ，则 （ ）nab,nST21n35abA B C D67105310
3、10已知函数 ， ，则 （ )cos()(2nf）（ 1)(nfan 0321aa）A0 B-100 C100 D1020011已 知 是等差数列 的前 n 项和，且 ，有下列四个命题： ；nSna576S0d； ； ，其中正确命题序号是（ ）101258SA B C D12已知 的三个内角 A、 B、 C 所对边分别为 a、 b、 c，若 b2+c2 a2，且C，则 的取值范围为（ ）cos23in103sin()cos(2)ABA B C D (,)41(,)2430,421(,)3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知数列-1, , ,-4 成等差数列，-
4、2, ,-8 成等比数列，则 1a2 321,b21ba14设等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 nanS549843a15已知钝角三角形的三边分别是 a，a+1，a+2，其最大内角不超过 120，则 a 的取值范围是_16在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 ，则ABC bcBCA3cossin三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知数列 的前 n 项和为 ，满足 ，求通项公式 anS23nkna- 3 -18 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别是 ，若 成等差数列ABC, cb
5、a, CaBbAcos,os（1）求 ；（2）若 ，求 的面积3,2bcaABC19 （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 中，ABCD1,43ABC（1）若 ，求 的面积；（2）若 ，求 的长度5,2ADC20 （本小题满分 12 分）在 中 ， 角 的 对 边 分 别 是 ，向量ABC, cba,(sini,sni),mBCAB，且 sini,sn（ ） mn（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的取值范围3cba2- 4 -21 （本小题满分 12 分）已 知 数 列 是 等 比 数 列 ， 首 项 ， 公 比 ， 其 前 n 项 和 为 ， 且na1a0qnS成 等 差 数 列 1
6、32,SS（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ， 为数列 的前 n 项和，若 恒成立，求bnban)21(TbmTn的最大值m22 （本小题满分 12 分）已知数列 、 满足 a1=1， a2=3， ， nabNnb1 nnab1（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的通项公式；n（3）数列 满足 cn=log2（ an+1）( nN * )，求 12531 nn ccS- 5 -20182019 学年度上期高二第三次周考数学（理）答案一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1答案：B解析：根据正弦定理
7、知： 。4asinbBA2答案：B解析：由正弦定理易知 A，C，D 正确对于 B，由 sin2Asin2B，可得 AB，或 2A2B，即 AB，或 AB ，2ab，或 a2b 2c 2，故 B 错误3答案：D解析： ,可得 则此三角形是直角三角形，但是两条直角边不确)0(,1sin2定，因此解的个数不确定.4答案：C解析：对于 21na令 n=1，代入解得 =02令 n=2，代入解得 =-13a令 n=3，代入解得 =04令 n=4，代入解得 =-15a所以 =1+0-1+0=04321a5答案：A解析：因为 、 、 成等比数列，所以 ，即 ，解得248a248a211(6)()4aa，所以
8、， ，即 。 1an(2)nS()nS故本题正确答案为 A。6答案：C解析：根据题意知数列 的公比 ，故na23qa120678a7q7答案：D- 6 -解析：在 中，已知 ， ， ，根据正弦定理 ，即ABC308a3bsiniabAB，解得 ， 或 。83sin0isin26B120当 时， ， ；618039sin32ABCSab当 时， ， 。12B130Ci16故本题正确答案为 D。8答案：A解析：设角 ， ， 所对的边分别为 ， 边上的高为 ，,abcABh因为 ， ，所以 ，2c10a2144化简得 ，解得 .6b3b又 ，（ ）由 ，得 .故 A.15sin4A15sin4hA1
9、52324h31549答案：B解析：根据题意可以设 ，则 )0(,),2(knTkSn，则bS10,1a4523 1a4523TSb10答案：B解析：由题可得， ，所以221cos()cos()(2)nnan。12310357919050a故本题正确答案为 B。11答案：D解析： 是等差数列 的前 n 项和,且 ,nSna675S,70,a676,a ；d ；160S ；27()a ,85685753SSa- 7 -故正确的命题的序号是:所以 D 选项是正确的12答案：B解析：由 ，则 为钝角，又 ，22bcacos0,Acos23in10A, , , ,2sin3i,A(in1)(i)0i5
10、3BC， 3()cos2cos6sin(6)CBB，cs60in(60)i(0),22 30取值范围为：13(,)24二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13答案：解析：由于-1, , ,-4 成等差数列，1a2,213()43a1a因为-2, ,-8 五个实数成等比数列,b2()8,b212(),b4,.124a14答案：18解析：由 知， .59S65a18382843 a15答案： ，解析：钝角三角形的三边分别是 a，a+1，a+2， 其最大内角不超过 120 222(1)()10aaA- 8 -解得 32a故答案为： 316答案：3解析：由正弦定理,设 ,si
11、nisinabckABC则 = ,cab3i3ikC所以ossinAB即 ,(c3)i(3is)coAB化简可得 又 ,sin(siAC所以 因此i3iCn3i三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17 （10 分）【解析】当 时，2n； 4 分54)1(32-3221 nknknSa）（当 时， .6 分若 k=0,则 适合 ； ,154an若 则 ，不适合 .8 分,0kkn综上，当 时， ；n当 时， 10 分0k)2(541kan）（18 （12 分）【解析】（1） ， ， 成等差数列,cosAbBcosaC2 分2由正弦定理 ， ， ，
12、 为 外接圆的半径，2inR2in2sinbRBAC代入上式得： ，ssicoA即 .sincoi()BA又 ， ，AC2sincosi()BB- 9 -即 .4 分2sincosiB而 ， ， （或由 ）i0121coscos2AaCbB由 ，得 .6 分 3（2） ，221cosacbB，又 ， ，9 分22()32acb，即 ，10 分734ac5412 分.13sin2216ABCS19 （12 分）【解析】（1）因为 ，所以 ，3AB3BAC即 ，2 分cosC又因为 ， ，所以 ，则 ，4 分41ABcos34B32BC（又 ）332ABC所以 .6 分1sin2CSA（2）在 中
13、，由余弦定理得：，2232cos182134BBC解得： ，8 分13AC在 中，由正弦定理得：，即 ， 9 分sinsiB213sinBAC所以 ， 10 分cocsi213CAD在 中，由余弦定理得：，即 .12 分22cosCAD2C20 （12 分）- 10 -【解析】（1） mn2 分0 0sin)(sinisi22 ABCB根据正弦定理 4 分abc2 又 .1cos2ab),0(C .6 分3C（2） ， 2cABC 外接圆直径 2R=27 分4siniabABi23sicosi3inA10 分2si60,3A,2A1sin,62 的取值范围是 .12 分ba3，21 （12 分
14、）【解析】（1）设 的通项公式为 ，由 ， ， 成等差数列得： n1naq1Sa32Sa，2 分3122()SaS化简得 ，即 。341q又因为 ，所以 ， 4 分0q =21nna- 11 -（2）由（1）得 ，又 ，所以 。6 分12nna12nabn12n所以 ，213nnT，221则 ，12nnnT则 ，9 分1()2n因为 ，11()20nnT所以 是递增数列，10 分由题意可知 ，当 时 取最小值 ，11 分min1nT1所以 m 的最大值为 1。 12 分22 （12 分）【解析】（1） ，又 b1=a2-a1=3-1=2 Nnb21所以数列 bn是首项 b1=2，公比 q=2 的等比数列故 bn=b1q n-1=2n 4 分（2） an+1-an=2n（ nN *） an=（ an-an-1）+（ an-1-an-2）+（ a2-a1）+ a1=2n-1+2n-2+ +2+1= =2n-1 712分 （3） cn=log2（ an+1）=log 2（2 n-1+1）=log 22n=n，（ nN *）8 分 10 分2111()n13521 1352nnSccn 12 分2- 12 -
