1、1第九章 磁场章末过关检测(九)(时间：45 分钟 分值：100 分)一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.如图所示， A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图当圆盘高速绕中心轴 OO转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( ) A竖直向上 B竖直向下C水平向里 D水平向外解析：选 C.从上向下看，由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，由安培定则判定所产生的磁场方向竖直向上由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里，故 C 正确2.如图所示
2、，在直角三角形 ABC 的 A 点和 B 点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为 IA和 IB， A30，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度 B k ， k 为比例系数， r 为该点到导线的距离， I 为导线的电流强Ir度当一电子在 C 点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直 BC 向下，则两直导线的电流强度 IB与 IA之比为( ) A. B12 34C. D32 14解析：选 D.由左手定则可知 C 点处磁场的磁感应强度 B 合 的方向平行 BC 向右，设 A 处导线和 B 处导线在 C 处形成的磁场的磁感应强度大小分别为 BA和 BB，方向
3、分别与 AC 和 BC2垂直，如图所示，可知 sin 30 ，又 ，计算可得 ，D 正确BBBA 12 BBBAkIBlBCkIAlAC IBIA 143.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由 a 到 b 的电流，则导线 ab 受磁场力后的运动情况为( ) A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析：选 D.先由安培定则判断出通电螺线管的 N、S 极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所
4、示可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以 D 正确，A、B、C错误4.(2019东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( ) 3A d 随 U1变化， d 与 U2无关B d 与 U1无
5、关， d 随 U2变化C d 随 U1变化， d 随 U2变化D d 与 U1无关， d 与 U2无关解析：选 A.设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为 v0，根据动能定理有 qU1 mv .设带电粒12 20子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为 v，与水平方向的夹角为 ，如图所示，在磁场中有 r ， v ，而 d2 rcos ，联立各式解得 d2 ，因而选项 A 正mvqB v0cos mv0qB确5.(2016高考四川卷)如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中
6、运动的时间为 tb；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc.不计粒子重力则( ) A vb vc12， tb tc21B vb vc21， tb tc12C vb vc21， tb tc21D vb vc12， tb tc12解析：选 A.设正六边形的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120，由洛伦兹力提供向心力4Bqvb ，得 L ，且 T ，得 tb ；当速度大小为 vc时，从 c 点离开m
7、vbqB 2 Lvb 13 2 mqB磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 2 60，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rc L 2 L，同理有 2L ， tc ，解得12Lsin mvcqB 16 2 mqBvb vc12， tb tc21，A 正确6.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场， P 为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P 点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 .13将磁感应强度的大小从原来的 B1变为 B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则 B2
8、B1等于( )A. B2 3C2 D3解析：选 B.当轨迹半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径如图所示，当粒子从 圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨迹直径为 PQ，粒13子都从圆弧 PQ 之间射出，因此轨迹半径 r1 Rcos 30 R；若粒子射出的圆弧对应弧32长为“原来”的一半，即 周长，对应的弦长为 R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径16R，轨迹半径 r2 ，由 r 可得 .选项 B 正确R2 mvqB B2B1 r1r2 3二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得
9、 6 分，选对但不全的得 3 分，有错选或不答的得 05分)7如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH 满足： UH k，式中 k 为霍尔系数， d 为霍尔元件两侧面间的距离电阻 R 远大于 RL，霍尔元件的电IHBd阻可以忽略，则( )A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对调，电压表将反偏C IH与 I 成正比D电压表的示数与 RL 消耗的电功率成正比解析：选 CD.当霍尔元件通有电流 I
10、H时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高若将电源的正负极对调，则磁感应强度 B 的方向换向， IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项 A、B 错误；因 R 与 RL并联，根据并联分流，得 IH I，故 IH与RLRL RI 成正比， 选项 C 正确；由于 B 与 I 成正比，设 B aI，则 IL I， PL I RL，故RR RL 2LUH k PL，知 UH PL，选项 D 正确IHBd ak（ R RL）R2d8.(2019湖北宜城一中高三模拟)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一
11、根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )A磁铁对桌面的压力增大B磁铁对桌面的压力减小C磁铁受到向右的摩擦力作用D磁铁受到向左的摩擦力作用解析：选 BC.根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲；根据牛顿第三定律，电流对磁铁的作用力向左6上方， F F，如图乙；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小，而静摩擦力向右选项 B、C 正确9(2019泰州模拟)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd， e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v
12、 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，则( )A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，则出射点在 f 点下面C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，也将从 d 点射出D只改变粒子的速度使其分别从 e、 d、 f 点射出时，在磁场中运动时间关系为：te tdtf解析：选 ABD.作出示意图，如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式 R 可知，速度 v 增大为原来的二倍或磁感应强度变为原mvqB来的一半，A 项正确，C 项错误；如果粒子的速度增大为原来的三倍，则轨道半径也变为原
13、来的三倍，从图中看出，出射点在 f 点下面，B 项正确；据粒子的周期公式 T ，可知2 mqB粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、 d 点射出时所用时间相等，从 f 点射出时所用时间最短，D 项正确10.如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，带电荷量为 q，重力加速度为 g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场某时刻，给小球一方7向水平向右、大小为 v0 的初速度，
14、则以下判断正确的是( )5gRA无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：选 BC.小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守
15、恒，运动至最高点时小球的速度 v ，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到gR达轨道的最高点，C 选项正确；在最高点时，小球圆周运动的向心力 F m mg，小球受v2R到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误三、非选择题(本题共 3 小题，共 40 分按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单
16、位)11(12 分)如图所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b， OP为分界线，在磁场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外， P 点坐标为(4 l，3 l)一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力求：8(1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为 v，用 Ra、 Rb、 Ta、 Tb分别表示粒子在磁场 a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，
17、则有Ra ， Rb ， Ta ， Tbmv2qB mvqB 2 m2qB mqB 2 mqB当粒子先在区域 b 中运动，后进入区域 a 中运动，然后从 O 点射出时，粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得 tan ，故 373l4l 34粒子在区域 b 和区域 a 中运动的时间分别为tb Tb， ta Ta2（ 90 ）360 2（ 90 ）360故从 P 点运动到 O 点的时间为t ta tb .53 m60qB(2)由题意及上图可知n(2Racos 2 Rbcos ) （ 3l） 2 （ 4l） 2解得 v (n1，2，3，)25qBl12nm答案：(1) (2
18、) (n1，2，3，)53 m60qB 25qBl12nm12(14 分)(2018高考全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出； MN 长为 l.不计重力影响和离子间的相互作9用求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比解析：(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有
19、q1U m1v 12 21由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B m1 由几何关系知 2R1 l 由式得 B . 4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2.同理有q2U m2v 12 2q2v2B m2 由题给条件有 2R2 l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14. q1m1 q2m2答案：见解析13(14 分)(2019江苏扬州高三模拟)在竖直平面内建立一平面直角坐标系 xOy， x轴沿水平方向，如图甲所示第象限内有一水平向右的匀强电场，场强为 E1.坐标系的第、象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，
20、电场方向竖直向上，场强 E2 E1，12匀强磁场方向垂直纸面处在第象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷10 2 C/kg 的带正电的粒子 (可视为质点)，该粒子以 v04 m/s 的速度从 x 上的 A 点进qm入第象限，并以 v18 m/s 速度从 y 上的 C 点沿水平方向进入第象限取粒子刚进入第象限的时刻为 0 时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向10为正方向)， g10 m/s 2.试求：(1)带电粒子运动到 C 点的纵坐标值 h 及电场强度 E1；(2) x 轴上有一点 D， OD OC，若带电粒子在通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，要使
21、其恰能沿 x 轴正方向通过 D 点，求磁感应强度 B0及其磁场的变化周期 T0；(3)要使带电粒子通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，求交变磁场磁感应强度 B0和变化周期 T0的乘积 B0T0应满足的关系解析：(1) t 0.4 s，v0gh t0.8 mv02ax 2 g， qE12 mg， E10.2 N/C.v1t(2)qE2 mg，所以带电粒子在第象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为 T，则qv1B0 m 可得 R0.08B0使粒子从 C 点运动到 D 点，则有：h(2 n)R(2 n) ， B00.2 n(T)(n1，2，3)0.08B0T ， 2 mqB0 T02 T4T0 (s)(n1，2，3)T2 mqB0 20n(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过 y 轴时可作如图运动情形：11由图可知 ， T0 T56 56 60B0所以可得 B0T0 (kg/C)60答案：(1)0.8 m 0.2 N/C (2)0.2n(T)(n1，2，3) (s)(n1，2，3) 20n(3)B0T0 (kg/C)60
