1、1第 2 讲 力的合成与分解考试标准知识内容 考试要求 说明力的合成 c力的分解 c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力2.不要求用相似三角形知识求分力3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接
2、起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量自测 1 关于几个力及其合力，下列说法不正确的是( )A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则答案 B二、力的分解1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则23力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解自测 2 下列图中按力的作用效果分解正确的是( )答案 A三
3、、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等自测 3 下列各组物理量中全部是矢量的是( )A位移、速度、加速度、力B位移、时间、速度、路程C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、路程答案 A命题点一 力的合成1两个共点力的合力范围：| F1 F2| F F1 F22重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角 越大，合力越小(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力3共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示
4、意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法3例 1 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10kg 的重物， CBA30，如图 1 所示，则滑轮受到绳子的作用力为( g 取 10m/s2)( )图 1A50N B50 N3C100N D100 N3答案 C解析 依据平行四边定则作图，由几何关系知 CBD120， CBE DBE，得 CBE DBE60，即 DBE 是等边三角形，所以 F 合 mg100N，故 C 正确例 2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5N，现将水平面
5、内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2N、2N、3N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A物体所受静摩擦力可能为 2NB物体所受静摩擦力可能为 4NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动答案 ABC解析 两个 2N 力的合力范围为 04N，然后与 3N 的力合成，则三个力的合力范围为07N，由于最大静摩擦力为 5N，因此可判定 A、B、C 正确，D 错误变式 1 一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图 2 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )4图 2A三力的合力有最大值 F1 F2 F3，方向不确定B三力的合力有唯一值
6、3F3，方向与 F3同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向D由题给条件无法求出合力大小答案 B解析 如图所示，假设图中的方格边长代表 1N，则沿 x 轴方向有Fx F1x F2x F3x(624) N12N，沿 y 轴方向有 Fy F1y F2y F3y(33) N0， F合 3 F3，故选 B.变式 2 如图 3 所示，小球 A、 B 通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 和 2 .假设装置中的各处摩擦均不计，则 A、 B 球的质量之比为( )图 3A2cos 1B12cos Ctan 1D12sin 答案 B解
7、析 分别对 A、 B 两球受力分析，如图所示：5由力的合成和分解得： FTAsin mAg， FTBsin2 mBg， FTA FTB，故mA mBsin sin2 12cos ，故选 B.变式 3 一个质点在三个共点力 F1、 F2、 F3的作用下处于平衡状态，如图 4 所示，则它们的大小关系是( )图 4A F1F2F3B F1F3F2C F3F1F2D F2F1F3答案 C解析 因为质点在三个共点力 F1、 F2、 F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出 F3F1F2，所以 A、B、D 错误，C 正确命题点二 力的分
8、解的两种常用方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)3一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定类型 1 力的效果分解法例 3 如图 5 所示，在倾角为 的斜面上放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加
9、速度为 g，则球对挡板的压力是( )6图 5A mgcos B mgtanC. D mgmgcos答案 B解析 如图所示，小球的重力 mg 的两个分力分别与 FN1、 FN2大小相等，方向相反，故FN1 mgtan ，球对挡板的压力 FN1 FN1 mgtan .变式 4 如图 6 所示为斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背， AB、 AC 边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要( )图 6A BC 边短一些， AB 边也短一些B BC 边长一些， AB 边短一些C BC 边短一些， AB 边长一些D BC 边长一些， AB 边也长一些答案 C解析 如图所示，设劈柴的力为 F，按效果可
10、分解为两个垂直于斜边的力 F1和 F2，由图可知， F1 F2 ，要使斧头容易劈开木柴，则 F1和 F2应越大，即 应越小，故要求F2sinBC 边短一些， AB 边长一些，故 C 正确7变式 5 (多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图 7 是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )图 7A拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D以上说法都不正确答案 BC解析 拉
11、头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，故 B、C 正确，A、D 错误变式 6 如图 8 所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形 ABC， CAB30， ABC90， ACB60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽 AB 边的压力为 F1，对 BC 边的压力为 F2，则 的值为( )F2F1图 8A. B. C. D.12 34 33 233答案 C解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压 AB 面和压 BC 面，如图所示，将金属球所受的重力分解为垂直 AB 面的分力 F1和垂直 BC 面的分力 F2，又由题意知，F
12、1 F1， F2 F2，故 tan30 ，故 C 正确F2F1 338类型 2 力的正交分解法例 4 如图 9 所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图 9A. 1 B23 3C. D132 12 32答案 B解析 当用 F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1cos60 F N1FN1 F1sin60 mg当用 F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos30 F N2mg F2sin30 FN2又由
13、题意知 F1 F2解得 2 .3变式 7 如图 10 所示，放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小时，下列说法正确的是( )图 10A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐增大C物体受到的合力减小D物体对斜面的压力逐渐减小答案 A解析 对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力 F，如图所示：9因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：垂直斜面方向：F FN GcosGcos 保持不变，所以 F 逐渐减小的过程中， FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大平行斜面方向： Ff GsinGsin 保持不变
14、，故 Ff保持不变，故 A 正确.1三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )A F 大小的取值范围一定是 0 F F1 F2 F3B F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C若 F1 F2 F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1 F2 F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析 合力不一定大于分力，故 B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，故 A 错误；当三个力的大小分别
15、为 3a、6 a、8 a 时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确；当三个力的大小分别为 3a、6 a、2 a 时，不满足上述情况，故 D 错误2.如图 1 所示，一件质量为 M 的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳 OA 悬挂在天花板下衣架质量为 m，衣架顶角 120，此时衣架底边水平不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为 g，则竖直轻绳 OA 受到的拉力 FT和衣架左侧对衣服的作用力 F 的大小分别为( )10图 1A FT( M m)g， F Mg33B FT( M m)g， F Mg12C FT Mg， F Mg32D FT Mg， F Mg12答案 A解析 以衣服和
16、衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳 OA 的拉力作用，根据平衡条件得： FT( M m)g，根据牛顿第三定律可知， OA 受到的拉力 FT FT( M m)g；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：根据几何关系得 F 与竖直方向的夹角为 30，由平衡条件得：2 Fcos30 Mg，解得： FMg.333减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )11答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误；按照力的作用效果
17、分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错误4如图 2 所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙)设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2，则下列说法中正确的是( )图 2A坐着比躺着时 F1大B躺着比坐着时 F1大C坐着比躺着时 F2大D躺着比坐着时 F2大答案 B解析 坐在吊床上时绳与竖直方向夹角 小，由 2F1cos G，则躺着时拉力 F1大，吊床对人的作用力与人的重力等大反
18、向，故两次 F2相同5.如图 3 所示，两个质量均为 m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为 120，用轻绳将两球与质量为 m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则 m1 m2为( )图 3A11 B12C1 D. 23 312答案 A解析 根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得FT1 FT2 m2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件可知，在沿杆的方向上有m1gsin30 FTsin30，可得 FT m1g，故 m1 m211，选项 A 正确6如图 4 所示，一个重为 G 的吊椅用轻绳 AO、 BO 固定，绳 AO、 BO 相互垂直， ，且两绳中的拉
19、力分别为 FA、 FB，物体受到的重力为 G，则( )图 4A FA一定大于 GB FA一定大于 FBC FA一定小于 FBD FA与 FB大小之和一定等于 G答案 B7.(多选)将力 F 分解为两个力，已知其中一个分力 F1的方向与 F 的夹角为 (如图 5 所示)，则( )图 5A只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力B只要知道 F1的大小，就可得到确定的两个分力C如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力D另一个分力的最小值是 Fsin答案 ABD解析 已知合力 F 和两分力的方向，两分力有唯一的确定值，已知分力 F1的大小和方向时，13力的分解也是唯一确定的，A
20、、B 正确；当 Fsin F2F 时，力 F 的分解有两组解，C 错误；过 F 的末端向 F1的作用线作垂线，该垂线段的长度即可表示 F2的最小值，其大小为Fsin ，D 正确8如图 6 所示，用滑轮将质量为 m1、 m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得 0 180，整个系统处于平衡状态，关于 m1、 m2的大小关系不正确的是( )图 6A m1必大于 m2B m1必大于m22C m1可能等于 m2D m1可能大于 m2答案 A解析 由 2m1gcos m2g 知，2 m1g m2g， m1 ，故 A 错误，B、C、D 正确 2 m229(2019 届东阳中学期末)如图 7
21、 甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹” ，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆， “空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性现假设某老人正在玩“空竹” ，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑细线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是( )图 7A将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力B将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力C不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等D如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小答案 C解析 同一条细线上拉力
22、大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力，其合力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的14夹角相等，故 A 错误，C 正确；设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的张力大小为 F， “空竹”的质量为 m，由平衡条件知 mg2 Fcos ，保持两手间水平距离不变，则 不变， F不变，若两手的水平距离增大，则 增大， F 增大，故 B、D 错误10.如图 8 所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )图 8A. B.mg2sin mg2cosC
23、. mgtan D.12 mg2tan答案 A解析 石块受到的重力产生两个作用效果，即压紧两侧接触面，把 mg 沿垂直于两侧面的方向分解为 F1、 F2，如图所示由几何关系可知， F1 F2 ，则侧面受石块压力大小mg2sin等于 ，根据物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力大小等于 .mg2sin mg2sin11.如图 9 所示，质量为 mB24kg 的木板 B 放在水平地面上，质量为 mA22kg 的木箱 A 放在木板 B 上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为 37.已知木箱 A 与木板 B 之间的动摩擦因数 10.5.现用水平向右、大小为 200N
24、的力 F 将木板 B 从木箱 A 下面匀速抽出(sin370.6，cos370.8，重力加速度 g 取10m/s2)，则木板 B 与地面之间的动摩擦因数 2的大小为( )图 9A0.3B0.4C0.5D0.6答案 A解析 对 A 受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得FTcos Ff1FN1 FTsin mAgFf1 1FN115由得： FT100N对 A、 B 整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得FTcos Ff2 FFN2 FTsin ( mA mB)gFf2 2FN2由得： 20.3，故 A 正确12(多选)如图 10 所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B，物体 B 放在水
25、平地面上， A、 B 均静止已知 A 和 B 的质量分别为 mA、 mB，绳与水平方向的夹角为 ，则( )图 10A物体 B 受到的摩擦力可能为零B物体 B 受到的摩擦力为 mAgcosC物体 B 对地面的压力可能为零D物体 B 对地面的压力为 mBg mAgsin答案 BD解析 对 B 受力分析如图所示，则水平方向上 Ff FTcos ，又 FT mAg，所以 Ff mAgcos ，A 错误，B 正确；竖直方向上 FNB FTsin mBg，所以 FNB mBg FTsin mBg mAgsin ，C 错误，D 正确13如图 11 为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为 45，劲度系数为 k 的轻
26、质弹簧一端系在质量为 m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置(弹簧处于弹性限度内)，小16球在斜面上静止，则弹簧的形变量为( )图 11A. B.mgk 3mg2kC. D.3mg3k 3mgk答案 A解析 分析小球受力如图所示， F 与 mg 的合力与 FN等大反向，由 45可知， F mg，又 F kx，故弹簧的压缩量为 x ，A 正确mgk14.如图 12 所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )图 12A. B. mgmg2 32C. mg D.
27、mg33 3答案 A解析 建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析由平衡条件有：Fcos30 FTsin300，17FTcos30 Fsin30 mg0，联立可解得： F ，故 A 正确mg215.如图 13 所示， B 和 C 两个小球所受重力均为 G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：图 13(1)AB 和 CD 两根细绳的拉力大小；(2)绳 BC 与竖直方向的夹角 .答案 (1) G G (2)603解析 (1)对 B、 C 两球整体受力分析，正交分解得 FABcos30 FCDcos602 G， FABsin30 FCDsin60联立解得： FAB G， FCD G3(2)对 C 球受力分析，正交分解得FBCcos FCDcos60 GFBCsin FCDsin60，联立解得： 60.
