1、1专题 5.7 生活中的圆周运动【本节知识清单】一、铁路弯道特点1、火车转弯时可看作是圆周运动，具有向心加速度，需要对其提供向心力。若转弯处内外轨一样高，则由 对轮缘产生压力来提供向心力，造成铁轨与轮缘的磨损。2.实际的铁轨在转弯年外轨比内轨 ，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的 ，由重力与支持力的合力提供向心力或一部分向心力。二、拱形桥1.汽车过拱形桥时做圆周运动，在桥的顶点向心力由重力与 提供向心力，而与摩擦力无关。2.汽车在拱形桥的最高点时，向心力 Rvm2，对桥面的压力 FN G，处于超重状态，速度越大压力越大。三、航天器中的失重现象1.航天器内物体随航天器沿圆形（或椭圆
2、）轨道运动时，所需向心力是由 与航天器的支持力共同提供，即 Rvm2。2.当航天器的速度 v= 时，F N0，此时航天器及其内物体均处于 状态，任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的状态。四、离心现象1.如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中，由于某种原因所受向心力 ，物体就会由于惯性远离圆心，这种现象称为离心现象。2.当所需向心力 提供的向心力时，物体做圆周运动；当所需向心力 提供的向心力时，物体做近心运动；当所需向心力 提供的向心力时，物体做离心运动，当所提供的外力 时，物体沿圆周的切线方向飞出。【答案】一、1.外轨 2.高；内侧 二、1.桥面的支持力 2. NFG
3、 ； Rvm2； GFN ； Rvm2三、1.重力； NFG 2. gR；完全失重 四、1.消失或合力不足以提供所需向心力 2.等于；小于；大于；消失【问题与练习变式】21.（问题与练习 1变式）图甲为游乐园中空中飞椅的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看作一个质点，则可简化为图乙所示的物理模型，其中 P为处于水平面内的转盘，可绕竖直轴 OO转动。设绳长为 l=10m，质点的质量为 m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离为 d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳
4、与竖直方向的夹角为 =37 0。(不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长 sin370=0.6,cos370=0.8)当质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：（1）绳子拉力的大小（2）转盘角速度的大小【答案】 （1）750N（2） srad/23【解析】(1) 分析人和座椅受力如图，由于人和座椅在水平面内作匀速圆周运动，故重力与拉力的合力沿水平方向，由图中几何关系有Fcos370=mg 可得 F=mg/cos37 0=750N 2.（问题与练习 1变式）在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料若某处有这样的弯道，其半径为 r100 m，
5、路面倾角为 ，且 tan 0.4，取 g10 m/s 2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度(2)若弯道处侧向动摩擦因数 0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度3【答案】(1)20 m/s (2)15 m/s5【解析】(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G和路面的支持力 N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力则有 mgtan mv20r所以 v0 m/s20 m/s.grtan 101000.43.（问题与练习 1变式）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m的人随车在竖直平面内旋转，
6、下列说法正确的是A.车在最高点时处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg的压力C.人在最低点时对座位在压力等于 mgD.人在最低点时对座位在压力大于 mg【答案】D 【解析】设人最高点时座椅对人的作用力为 F，由 得 ，可见当 gRv时F0，即人对座椅产生向上压力且随着速度的增大而增大，当 gRv2 时 Fmg，A、B 皆错误。由人在最低点受力有 得 ，故 C错误 D正确。44.（问题与练习 1变式）秋千的吊绳有些磨损在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )A在下摆过程中 B在上摆过程中C摆到最高点时 D摆到最低点时【答案】D 【
7、本节考点题组】【题组一】圆周运动中超重与失重现象及离心现象1在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )荡秋千经过最低点的小孩汽车过凸形桥汽车过凹形桥在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A B C D【答案】B 【解析】中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态而中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态2下列说法中正确的是( )A物体做离心运动时，将离圆心越来越远B物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动【答案】A 【解析】物体做离心运动时，无论是由于向心力消失而导致
8、物体沿切线方向飞出，还是由于合力不足以提供向心力而使物体逐渐远离圆心，物体离圆心总是越来越远的，A 对正确 C错误物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B 错误当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，D 错误3.如图所示，质量为 m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )5A在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C盒子
9、在最低点时对小球弹力大小等于 2mg，方向向上D该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2Rg【答案】CD 4.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从筒甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C.加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物脱水效果好【答案】B 【解析】衣物做圆周运动所需的向心力是由筒壁的弹力提供的，而弹力产生条件之一是相互接触，故 A正确。水与衣物间的附着力大小是一定的，当水滴随衣物做圆周运动所需的向心力大于附着力时，水滴做离心运动而被甩出，B 错误。由 Fmr 2可知：水桶转速越大水
10、滴随衣物做圆周运动所需向心力越大，水滴越容易脱离衣物；衣物越靠近周边转动半径越大，同样角速度的情况下所需向心力越大，水滴越容易脱离衣物，C、D 皆正确。65.大型游乐场中有一种“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是( )A游客处于一种平衡状态 B所有的游客都是处于失重状态C游客做的是一种匀变速运动 D游客的速度和加速度都在不断地改变着【答案】D 6.一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时爆胎了，你认为爆胎的地点最有可能是在A.a处 B.b 处 C.c 处 D.d 处【答案】B 【解析】最容易爆胎的地
11、方应是轮胎受到的压力最大的地方。在 a、c 两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在 b、d 两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b 处半径小于 d处半径，由 可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在 b处，B 正确。 【题组二】车辆转弯问题及其它1.如图所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急,路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力 FN与车厢底板垂
12、直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势（车轮内缘还要受到外轨侧向的弹力） ，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高 20-40，最高可达 50，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手” 。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以 360Km/h的7速度转弯，转弯半径为 2 Km，则质量为 50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为：( )A 500N B559N C 707N D 0【答案】B 2.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，
13、转弯处为圆心在 O点的半圆，内外半径分别为 r和 2r。一辆质量为 m的赛车通过 AB线经弯道到达 AB线，有如图所示的三条路线，其中路线是以 O为圆心的半圆， Or。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 maxF。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大） ，则A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【答案】ACD 3.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为 ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m的火车转
14、弯时速度等于 ，则( ) gRtan1 图8A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于 mgcosD这时铁轨对火车的支持力大于 mgcos【答案】C 【解析】 火车在水平面内做圆周运动，当重力与铁轨的支持力恰好提供火车转弯所需的向心力时，由力的合成可得 mg ,有 tangRv，可见此时轮缘与内外轨之间均挤压，A、B 错误。由图可知此时铁轨对火车的支持力 FN ，C 正确 D错误。mgcos4.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，A.路面外侧高
15、内侧低 B.车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【答案】AC 95.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知 M 甲 =80 kg,M 乙 =40 kg,两人相距 0.9 m,弹簧秤的示数为 96 N,下列判断正确的是 ( ) A.两人的线速相同,约为 40 m/sB.两人的角速相同,约为 2 rad/sC.两人的运动半径相同,都中 0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为 0.3 m,乙为 0.6 m【答案】BD 【解析】两人在水平面内
16、做圆周运动，圆心位置相同。二人所需向心力由相互间作用力来提供，由于相互间作用力方向即二人连线方向始终通过圆心，故二人在相同时间内转过的角度一定相同即角速度相等，再由 有 ，且 ，可解得 mr3.0甲 、 r6.乙 ，srad/2，则由 v=r 可得 v 甲 0.6m/s、v 乙 1.2m/s，A、C 错误 B、D 正确。6.如图所示的是杂技演员表演的“水流星” 一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为 R的圆周运动 N为圆周的最高点， M为圆周的最低点若某次成功表演过程中， “水流星”通过最高点时的速度 gv则下列判断正确的是（ ）10A “水流星”
17、通过最高点时的速度只需大于零B “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出C “水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力D “水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力 【答案】C 【题组三】圆周运动中的连接体1.如图所示，质量为 M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为 m的物体相连。当离心机以角速度 旋转时，M 离转轴轴心的距离是 r。当 增大到原来的 2倍时，调整 M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则：( )A、M 受到的向心力增大 B、M 的线速度减小到原来的 1/2 C、M 离转轴的距离是 r/2 D、M 离转轴的距离是 r/4 【答案】D【解析】两次中向心力总是
18、与下面重物重力相同， ，当 增大到原来的 2倍时，r 应变为原来的四分之一，D 正确。2.如图，在电机距轴 O为 r的处固定一质量为 m的铁块，电机启动后，铁块以角速度 绕 O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为：( )A、2m 2 r B、m 2 r C、mg+2m 2 r D、2mg+2m 2r【答案】AMm1 图r O2 图113.如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A和 B，它们与盘面间的动摩擦因数相同 . 当匀速转动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速，烧断细线，则两个物体的运动情况将是（A）两物体均沿切线方向滑动（B）两物体
19、均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远（C）两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动（D）物体 B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】D 4.在长 为 的轻杆中点和末端各固定一个质量均为 m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的 2倍，则杆上半段受到的拉力大小（ ）12A. mg21 B. mg23 C. 2mg D. mg27【答案】D 【解析】设上半段的的拉力为 F，取球 A为对象，A 球受到重力 mg、上半段的拉力 F、下半段的拉力 2mg,故有F-mg-2mg ,同理再对 B球列方程，有 ，联立可得 mg27，D 正确。5在光滑的横杆上穿着两质量分别为 m1、m 2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆保持相对静止，下列说法中正确的是（ ）A.两小球的速率必相等 B.两小球的向心力大小必不相等C.两小球的加速度大小必相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比【答案】D13
