1、1第 2 讲 综合大题部分1在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了 40 件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(250,280之间的产品为合格品，否则为不合格品下表是甲、乙两种方案样本频数分布表产品重量 甲方案频数 乙方案频数(240,250 6 2(250,260 8 12(260,270 14 18(270,280 8 6(280,290 4 2(1)根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中 40
2、件产品的平均数和中位数；(2)由以上统计数据完成下面 22 列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案 乙方案 合计合格品不合格品总计参考公式： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d临界值表：P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：(1) 甲 0.152450.22550.352650.22750.1285264，x甲的中位数为 260 10264 .0.150.35 27(2)22 列联表甲方案 乙方案
3、合计合格品 30 36 662不合格品 10 4 14合计 40 40 80因为 K2 3.1172.70680 120 360 266144040故有 90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关” 2为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资x(万元)和产品利润 y(万元)关系如下表所示：序号 i 1 2 3 4 5项目投资 xi(万元) 30 40 50 60 70产品利润 yi(万元) 90 120 180 260 310分析发现用模型 y bx2 a 可以较好的拟合这些数据
4、，且能反映项目投资与产品利润的关系设 ti x (i1,2,3,4,5)， ti，对数据初步处理得到下面一些统计量的2i t15 5 i 1值：x y t (ti )2 5 i 1 t (ti )(yi ) 5 i 1 t y50 192 2 700 10 140 000 586 000(1)求回归方程 x2 (回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；y b a (2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式 w y1.2 x 计算(其中 x 为项目投资， y 为产品利润，单位：万元)，并以(1)中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于 120 万元时，则认为该项目可以完
5、成“脱贫”任务假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间45,80内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率附：对于具有线性相关的一组数据( xi， yi)(i1，2， n)，其回归方程为 x .y b a 其中： ， xi， yi.b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 x 1n n i 1 y 1n n i 1解析：(1)设 t x2，回归方程可变为 t ，y b a 根据所给数据得 0.06.b 5 i 1 ti t yi y 5 i 1 ti t 2 586 00010 140 000 2935 070因为回归方程经过样本中心(2 700,192)，所
6、以 1920.062 70030，a y b t3所以回归方程为 0.06 t30，y 即 0.06 x230.y (2)由 1.2 x0.06 x21.2 x30120，w y 解得 x50，区间45,80内共含有整数个数为 36 个，其中不小于 50 的有 31 个，所以可以完成“脱贫”任务的概率 P .31363(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的 7 名同学分别用 A， B， C， D， E，
7、F， G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件 M 发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人(2)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A， B， A， C， A， D， A， E， A， F， A， G， B， C， B， D， B， E，B， F， B， G， C， D， C， E， C， F， C， G，
8、 D， E， D， F， D， G，E， F， E， G， F， G，共 21 种由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A， B， C，来自乙年级的是 D， E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A， B， A， C， B， C， D， E， F， G，共 5 种所以，事件 M 发生的概率P(M) .5214(2018高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0
9、.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概4率；(2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.2550.故所求概率为 0.025.502 000(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为 1 0.814.3722 000(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率
