1、1第三节 机械能守恒定律(建议用时：35 分钟)一、单项选择题1(2019北京模拟)将一个物体以初动能 E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为 .设空气阻力恒定，如果将它以初动能 4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，E02重力势能变化了( )A3 E0 B2 E0C1.5 E0 D E0解析：选 A.设动能为 E0，其初速度为 v0，上升高度为 h；当动能为 4E0，则初速度为2v0，上升高度为 h.由于在上升过程中加速度相同，根据 v22 gh 可知， h4 h 根据动能定理设摩擦力大小为 f，则 f2h ，因此 f4h E0.因此在升到最高处其重力势能E02为 3E0，所以答案为
2、 A.2.(2019无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析：选 B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于 90，故弹力做负功，A 错误3在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气
3、阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A一样大 B水平抛的最大2C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析：选 A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项 A 正确4.(2019兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍当 B 位于地面时， A 恰与圆柱轴心等高将 A 由静止释放， B 上升的最大高度是( )A2 R B 5R3C. D4R3 2R3解析：选 C.设 A、 B 的质量分别为 2m、 m，当 A 落到地面上时
4、， B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以 A、 B 整体为研究对象，则 A、 B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR mgR (2m m)v2， A 落到地面上以后， B 仍以速度 v 竖直上抛，上升的高度为 h12，解得 h R，故 B 上升的总高度为 R h R，选项 C 正确v22g 13 435.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A圆环的机械能守恒B弹簧弹性
5、势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选 B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2L 时，圆环下落的高度 h L，根据机械能守3恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下3先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上3的加速度，合力不为零，选项 C 错误6如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R，小球 A、 B 质量分别为mA、 mB， A 和 B 之间用一根长为 l(
6、lmB， B 在右侧上升的最大高度与 A 的起始高度相同C在 A 下滑过程中轻杆对 A 做负功，对 B 做正功D A 在下滑过程中减少的重力势能等于 A 与 B 增加的动能解析：选 C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知 A 和 B 组成的系统机械能守恒，如果 B 在右侧上升的最大高度与 A 的起始高度相同，则有 mAgh mBgh0，则有 mA mB，故选项 A、B 错误；小球 A 下滑、 B 上升过程中小球 B 机械能增加，则小球 A机械能减少，说明轻杆对 A 做负功，对 B 做正功，故选项 C 正确； A 下滑过程中减少的重力势能等于 B 上升过程中增加的重力势能和 A
7、与 B 增加的动能之和，故选项 D 错误7.如图所示，粗细均匀、两端开口的 U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A B 18gh 16ghC D 14gh 12gh解析：选 A.当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如解析图所示，由机械能守恒定律可得 mg h mv2，解得 v .18 12 12 18gh4二、多项选择题8.(2019宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 v 竖直
8、上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿 A、B、C、D 四个不同的光滑轨道分别以速率 v 抛出小球，如图所示则小球能够击中触发器的可能是( )解析：选 CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由 mgh0 mv2， h2 R 得 v212.沿图 A 中轨道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的gR速率应大于或等于 ，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器沿图 B 中轨道gR以速率 v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器图 C 及图 D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律
9、可知小球能够击中触发器9.(2019苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为 R，圆环上套有质量分别为 m 和 2m 的小球 A、 B(均可看做质点)，且小球 A、 B 用一长为 2R 的轻质细杆相连，在小球 B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为 g)，下列说法正确的是( )A A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能B A 球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能C A 球的最大速度为 2gR35D细杆对 A 球做的功为 mgR83解析：选 AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是 A 球增加的机械能等于 B 球减
10、少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg2R mg2R 3mv2，所以 A 球的最大速度为 ，C 错；根据功能关系，细杆对12 4gR3A 球做的功等于 A 球增加的机械能，即 WA mv2 mg2R mgR，故 D 对12 8310.把质量是 0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至 A 的位置，如图甲所示迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置 C(图丙)途中经过位置 B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)已知 B、 A 的高度差为 0.1 m， C、 B 的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度 g10 m/s 2.则下列说法正确的是(
11、)A小球从 A 上升至 B 的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B小球从 B 上升到 C 的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加C小球在位置 A 时，弹簧的弹性势能为 0.6 JD小球从位置 A 上升至 C 的过程中，小球的最大动能为 0.4 J解析：选 BC.小球从 A 上升到 B 的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在 A、 B 之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项 A 错误；小球从 B 上升到 C 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项 B 正确；根据机械能守恒定律，小球在位置 A 时，弹簧的弹性势能为 Ep
12、mghAC0.2100.3 J0.6 J，选项 C 正确；小球在 B 点时的动能为 Ek mghBC0.4 J Ekm，选项 D 错误11(2019温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为 R 的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道 BC 与斜面 CD 平滑连接在一起，斜面足够长在圆弧轨道上静止着 N 个半径为 r(rR)的光滑小球 (小球无明显形变 )，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点 A 到最低点 B 依次标记为 1、2、3、 N.现将圆弧轨道末端 B 处的阻挡物拿走， N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )6A N 个小球在运动过程中始终不会散开B第 1
13、个小球从 A 到 B 过程中机械能守恒C第 1 个小球到达 B 点前第 N 个小球做匀加速运动D第 1 个小球到达最低点的速度 v gR解析：选 AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故 N 个小球在运动过程中始终不会散开，故 A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故 B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第 N 个小球不可能做匀加速运动，故 C
14、错误；当重心下降 时，根据R2机械能守恒定律得： mv2 mg ，解得： v ；同样对整体在 AB 段时，重心低于 ，所12 R2 gR R2以第 1 个小球到达最低点的速度 v ，故 D 正确gR12.如图所示，滑块 A、 B 的质量均为 m， A 套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45角， B 套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长， A、 B 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成 30角)连接， A、 B 从静止释放， B 沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块 A、 B 均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是( )A当 A 到达
15、与 B 同一水平面时 vB vA22B当 A 到达与 B 同一水平面时， B 的速度为 gL3C滑块 B 到达最右端时， A 的速度为 2gLD滑块 B 的最大动能为 mgL32解析：选 ABD.由运动的合成与分解可知，当 A 到达与 B 同一水平面时，有 vAcos 457 vB，即 vB vA，选项 A 正确；从开始到 A 到达与 B 同一水平面的过程中， A、 B 两滑块22组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得 mgLsin 30 mv mv ，解得12 2B 12 2AvB ，选项 B 正确；滑块 B 到达最右端时，速度为零，此时轻杆与倾斜直杆垂直，由机gL3械能守恒可得 mgL
16、(sin 30sin 45) mv ，解得 vA ，选项 C 错误；12 2A （ 1 2） gL由题意可知，当轻杆与水平直杆垂直时 B 的速度最大，此时 A 的速度为零，由系统机械能守恒可得 mgL(1sin 30) EkB，解得 EkB mgL，选项 D 正确32三、非选择题13.(2019青岛检测)一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、 B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧， A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移解析：(1)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v， B 球的质量为 m，则根据机械能守恒定律有2mgR mgR 2mv2 mv212 12 2B由图甲可知， A 球的速度 v 与 B 球速度 vB的关系为vB v1 vcos 45联立解得 v2 .2 25 gR(2)当 A 球的速度为零时， A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为 x，如图乙所示，由几何关系可知 A 球下降的高度 h x2R 4R2 x28根据机械能守恒定律有 2mgh mgx0解得 x R.3答案：(1)2 (2) R2 25 gR 3
