1、- 1 -山东省临沂商城外国语学院 2018-2019 高一数学 3 月月考试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.由直线 y x1 上的一点向圆 C： x26 x y280 引切线，则切线长的最小值为( )A 1 B 2 C D 32.函数 y 的值域是( )A 0,2 B 2,0 C 2,0,2 D 2,23.已知 sin( ) cos(2 )，| | ，则 等于( )A B C D4.与 1 303终边相同的角是( )A 763 B 493 C 137 D 475.点 A(1, 2，1)，点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x
2、 轴对称，则| BC|的值为( )A 2 B 4 C 2 D 26.函数 ylg(sin x)的定义域为( )A (kZ) B (2 k，2 k) ( kZ)C (kZ) D (kZ)7.已知圆 M： x2 y22 ay0( a0)截直线 x y0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆N：( x1) 2( y1) 21 的位置关系是( )A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8.若直线 l： y k(x2)1 被圆 C： x2 y22 x240 截得的弦 AB 最短，则直线 AB 的方程是( )A x y30 B 2x y30 C x y10 D 2x y509.下列函数中，为偶函数的是(
3、)A f(x)sin( x) B f(x)cos( x)C f(x)tan( x) D f(x)sin( x)10.若 sin m，cos m，则( )- 2 -A m1,1 B m ， C m D m11.已知直线 l 过圆 x2( y3) 24 的圆心，且与直线 x y10 垂直，则 l 的方程是( )A x y20 B x y20 C x y30 D x y3012.为得到函数 ysin(3 x )的图象，只要把函数 ysin( x )图象上所有点的( )A 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变D 纵坐标缩
4、短到原来的 倍，横坐标不变二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.两个圆 C1： x2 y22 x2 y10， C2： x2 y24 x2 y10 的公切线有_条14.若点 P(1，1)在圆( x2) 2 y2 m 的内部，则实数 m 的取值范围是_15.角 (0 2)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则 的值为_.16.一个角为 60，其按顺时针方向旋转三周半后得到的角为_.三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分)直线 l 经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线 l 的方程；(2)圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 x
5、 轴相切于(2,0)点，求圆 C 的方程18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2 asin b 的定义域为 ，最大值为 1，最小值为5，求 a 和 b 的值.19. (本小题满分 10 分)求函数 y2sin 的单调递增区间20. (本小题满分 12 分)求函数 y2sin 3， x0，的最大值和最小值21. (本小题满分 12 分)已知 tan .(1)求 2sin cos cos 2 的值；(2)求 的值- 3 -22. (本小题满分 12 分)是否存在 、 ， ( ， )， (0，)使等式 sin(3 ) cos( )，cos( ) cos( )同时成立？若存在，求出 、 的
6、值；若不存在，请说明理由.- 4 -2018-2019 学年度下学期 3 月份月考卷答案解析1.【答案】C【解析】方法一 切线长的最小值在直线 y x1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为 d 2 ，圆的半径长 r1，故切线长的最小值为 .方法二 易知 P(m， m1)在直线 y x1 上，由切线长公式得| PC| ，由 mR 可得| PC|min .2.【答案】C【解析】 y .当 x 为第一象限角时， y2；当 x 为第三象限角时， y2；当 x 为第二、四象限角时， y0.3.【答案】D【解析】由 sin( ) cos(2 )，| | ，可得sin cos ，| |
7、 ，即 tan ，| | ， .4.【答案】C【解析】终边与 1 303相同的角是 k3601 303， kZ. k4 时， k3601 303137，故选 C.5.【答案】B【解析】点 A 关于平面 xOy 对称的点 C 的坐标是(1,2,1)，点 A 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是(1，2,1)，故| BC| 4.6.【答案】B【解析】由题意得 sinx0，函数的定义域为(2 k，2 k)， kZ.7.【答案】B【解析】由 得两交点分别为(0,0)，( a， a).圆 M 截直线所得线段的长度为 2 ， 2 ，又 a0， a2.圆 M 的方程为 x2 y24 y0，即 x2( y2)
8、24，圆心为 M(0,2)，半径为 r12.- 5 -又圆 N：( x1) 2( y1) 21，圆心为 N(1,1)，半径为 r21，| MN| . r1 r21， r1 r23,1| MN|3，两圆相交.8.【答案】A【解析】由直线 l： y k(x2)1 可知直线 l 过(2，1)，因为圆 C 截得的弦 AB 最短，则和 AB 垂直的直径必然过此点，且由圆C： x2 y22 x240，化简得( x1) 2 y25 2，则圆心坐标为(1,0)，然后设这条直径所在直线的解析式为 l1： y mx b，把(2，1)和(1,0)代入求得 y x1，因为直线 l1和直线 AB 垂直，两条直线的斜率乘
9、积为1，所以得 k1，则 k1.所以直线 AB 的方程为 y x3 即 x y30.故选 A.9.【答案】A【解析】对于 A， f(x)sin( x)sin(1 007 x)sin( x)cos x，为偶函数对于 B， f(x)cos( x)cos(1 007 x)cos( x)sin x，为奇函数，则 B 错误；对于 C， f(x)tan( x)tan(1 007 x)tan( x)cot x，为奇函数，则 C 错误；对于 D， f(x)sin(1 007 x)sin( x)sin x，为奇函数，故 D 错误.故选 A.10.【答案】D【解析】由 sin2 cos 2 1，得 4m21， m
10、 .11.【答案】D【解析】圆 x2( y3) 24 的圆心为点(0,3)，又因为直线 l 与直线 x y10 垂直，所以直线 l 的斜率 k1.由点斜式得直线 l 为 y3 x0，化简得 x y30.12.【答案】A- 6 -【解析】把函数 ysin( x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，可得函数 ysin(3 x )的图象.13.【答案】4【解析】将 C1化为标准方程可得( x1) 2( y1) 21，圆心 C1(1，1)，半径 r11，将C2化为标准方程可得( x2) 2( y1) 24，圆心 C2(2,1)，半径 r22，圆心距 C1C2 ， C1C2 r1 r2，
11、即两圆外离，公切线有 4 条14.【答案】(10，)【解析】点 P(1，1)在圆( x2) 2 y2 m 的内部， ，解得 m10.15.【答案】 或 【解析】由题意知，在单位圆中，由于正弦线和余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相同，故 的终边在第一、三象限的角平分线上，又 0 2， 或 .16.【答案】1 200【解析】顺时针旋转三周半后减少 3.5360，得到的角为 603.53601 200.17.【答案】解析 (1)直线 l 的斜率 k 3 16 2 12直线 l 的方程为 y1 (x2) 即 x2 y012(2)由题意可设圆心坐标为(2 a， a)圆 C 与 x 轴相切于(2,0)点
12、 圆心在直线 x2 上 a1圆心坐标为(2,1)，半径 r1圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 2118.【答案】0 x ， 2 x ， sin 1，易知 a0.当 a0 时， f(x)max2 a b1， f(x)min a b5.由 解得 .- 7 -当 a0 时， f(x)max a b1， f(x)min2 a b5.由 ，解得19. 【答案】解 y2sin 2sin ，令 z x ，则 y2sin z.因为 z 是 x 的一次函数，所以要求 y2sin z 的单调递增区间，即求 sinz 的单调递减区间，即 2k z2 k (kZ)2 k x 2 k (kZ)，即 2k x2 k (kZ)，函数 y2sin 的单调递增区间为 (kZ)20.【答案】解 x0， x ， sin 1.当 sin 1，即 x 时， y 取得最小值 1.当 sin ，即 x 时， y 取得最大值 4.函数 y2sin 3， x0，的最大值为 4，最小值为 1.21.【答案】解 (1)2sin cos cos 2 ，把 tan 代入，得原式 .(2)原式 - 8 - tan ，把 tan 代入，得原式 .22.【答案】由条件得化简得 sin2 3cos 2 2，cos 2 ，即 cos . ( ， )，cos 0， .将 代入得 cos .又 (0，)， ，代入可知，符合.所以 ， .
