1、- 1 -覃塘高中 2018 年秋季期 12 月月考试题高一数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题）1、选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、计算 cos(780)的值是( )A B C. D.32 12 12 322、与角 终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 53165633、已知 ，且 ，则 ( )3)2cos(,2()tanA B C D44444、2若 sin xcos x0， 0， 00， 0,0 )在 x(0,7)内只取到一个最大值 和一 2个最小值，且当 x 时， ymax3；当 x6， y
2、min3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；- 5 -高一 12 月月考数学答案1、选择题：1、C cos(780)cos 780cos(360260)cos 60Error!2、A 依题意 有: 3、B 因为 ，所以 ，显然 在第三象限，所以 ，故4、C 5、B 因为对称中心的横坐标能够使函数值为 0，所以代入检测可知，当 时， 6、C 7、B 由 ，得 ，即 ，8、D 三角函数的周期 ，则 ，且当 时，解得： ，结合 的范围，令 可得：9、D ，10、D A 项，因为 f(x)cos Error!的周期为 2k( kZ)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正确；B
3、项，因为 f(x)cos Error!图象的对称轴为直线 x kError!( kZ)，所以 y f(x)的- 6 -图象关于直线 xError!对称，B 项 正确；C 项， f(x)cosError!.令 xError! kError!( kZ)，得 x kError!( kZ)，当 k1 时， xError!，所以 f(x)的一个零点为 xError!，C 项正确；D项，因为 f(x)cos Error!的单调递减区间为Error!( kZ )，单调递增区间为Error!( kZ)，所以Error!是 f(x)的单调递减区间，Error!是 f(x)的单调递增区间，D 项错误11、A 由题
4、意，函数 的图像向右平移 ，可得函数 ，令 ，则，令 ，则 ，即函数 其中 一条对称轴的方程是12、D 要使方程 在区间 上有两个不同的实数解，只需函数 与函数的图象在区间 上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线 或关于 对称，因此 或二、填空题：13、2 设扇形的弧长为 ，半径为 ，扇形的圆心角的弧度数是 ,则 解得： 扇形的圆心角的弧度数 .14、 由题意： 15、 根据题意有 ,有 ,解得，故定义域为 .16、 函数 满足 是周期为 的周期函数，- 7 -, 当 时， , ,故三，解 答题：17、求函数 y34sin x4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的
5、x 的值解 y34sin x4cos 2x4sin 2x4sin x14Error! 22，令 tsin x，则1 t1， y4Error! 22 (1 t1)当 tError!，即 xError!2 k 或 xError!2 k( kZ)时，ymin2；当 t1，即 xError!2 k ( kZ)时， ymax7.18(12 分)已知Error!Error!，求下列各式的值(1)Error!；(2)14sin cos 2co s2 .解 由已知Error!Error!，Error!Error!.解得：tan 2.(1)原式Error!Error!1.(2)原式sin 2 4sin cos
6、3cos 2 Error!Error!Error!.19(12 分)已知 sin cos Error!.求：(1)sin cos ；(2)sin 3 cos 3 .解 (1)由 sin cos Error!，得 2sin cos Error!，(sin cos )212sin cos 1Error!Error!，sin cos Error!.(2)sin3 cos 3 (sin cos )(sin2 sin cos cos 2 )(sin cos )(1sin cos )，由(1)知 sin cos Error!且 sin cos Error!，sin 3 cos 3 Error! Error
7、!Error!.20、设函数 （ ）的图象过点 （）求 的解析式；- 8 -（）已知 ， ，求的值； 解、（） ；（） , = ;21、在已知函数 f(x) Asin(x )， xR Error!的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为Error!，且图象上一个最低点为 MError!.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 xError!时，求 f(x)的值域解 (1)由最低点为 MError!，得 A2.由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为Error!，得Error!Error!，即 T， Error!Error!2.由点 M Error!在图象上，得 2sinError!2，即
8、sinError!1，故Error! 2 kError!( kZ)， 2 kError!( kZ)又 Error!， Error!，故 f(x)2sinError!.(2) xError!，2 xError!Error!，当 2xError!Error!，即 xError!时， f(x)取得最大值 2；当 2xError!Error!，即 xError!时， f(x)取得最小值1，故当 xError!时， f(x)的值域为1,222、函数 y Asin(x )(A0， 0,0 Error!)在 x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x 时， ymax3 ；当 x6， ymin3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；解 (1)由题意得 A3，Error! T5 T10， Error!Error!. y3sin(Error! x )，由于点(，3)在此函数图象上，则有3sin(Error! )3，0 Error!， Error!Error!Error!.- 9 - y3sin(Error! xError!)(2)当 2kError!Error! xError!2 kError!时，即 10k4 x10 k 时，原函数单调递增原函数的单调递增区间为10 k4，10 k( kZ)
