1、12019 年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 ，集合 ，则下列结论正确的是 0|2xA|13BxNxA B C D)()(1AABB2设 ，则312.021,)(,3logcbaA B C Dcabbacca3将函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将所得到sinyx 21的图象上所有点向左平移 个单位，
2、所得函数图象的解析式为6A. B. C. D.)32sin(xy )32sin(xy )321sin(xy614设 是方程 的两个实数根,则 的值为ta, 02x )ta(A. B. C. D.31135. 在 ABC 中，如果 ，那么 等于sin:i:sin2:34ABCBcosA. B. C. D 164876.在 中， 为线段 上的一点， ，且 ,则( )OBPOPxAy2PAA , B , C , D23xy1321432, 34x1y7已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船在灯塔 西偏北 且AC85AC2kmBC25到 的距离为 ，则 两船的距离为B3km,BA. B. C
3、. D. 1123kk8对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是x0xA. B. C. D. ,08,08,8,9.设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是62|A32|aBABaA. B. C. D.3,1),3),13,110.给出下列三个等式： ., ,fxfyfxyffyxfyfx下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A. B. C. D.xf3)(sinfxxf2log)(tanfx11.非零向量 ， ，若点 关于 所在直线的对称点为 ，则向量 为OAaBbOA1B1OA B C. D2()|b2a2()|ab2()|ab12.已 知 ， ， 且 ，3， 0,0sin3， 则
4、 的 值 为1cos8232sinA. B. C. D.0 211第 II 卷 非选择题（90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 则 ,2tan)tan(14.已知 ，则 3)4si(2si15函数在 处取得最小值,则点1co5f0,203关于坐标原点对称的点坐标是 0cos,inM16在 中，内角 ， ， 的对边 ， ， 满足 ，则 的最ABCCabc223abcosC小值为_三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知全集 ,函数 的定义域为集合 ，集合RUxxf10lg
5、3)( A75|xB（）求 ； A集 合（）求 . CU)(18.（本小题满分 10 分）已知点 ， ， .1,0A,B2sin,coC（）若 ，求 的值；|ta（）若 ，其中 为坐标原点，求 的值.(2)1OOsinco19 (本小题满分 12 分) 4已知 、 是单位圆 上的点，且点 B在第二象限， 点 是圆ABOC与 x轴正半轴的交点，点 的坐标为 ，若 为正三角OA)54,3(AO形.（）若设 ，求 的值； C2sin（）求 的值OBcos20. (本小题满分 12 分）已知 分别是 三个内角 的对边，且 .cba,ABC, BcCbaos)2(（）求角 的大小； （）若 , 的周长为
6、 ，求该三角形的面积.2621. (本题满分 12 分）5如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域 为书籍摆放区，沿着ABE、 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为 为阅读区，若ABE CD， ， .60120CDEm33（）求两区域边界 的长度；B（）若区域 为锐角三角形，求书架总长度 的取值范围.AAEB22.(本小题满分 12 分， （1）小问 4 分， （2）小问 8 分)已知函数 ，若1sin9)cosin() xxaf 91324(f（）求 的值，并写出函数 的最小正周期（不需证明） ；(f（）是否存在正整数 ，使得函数 在区间 内恰有 2017 个零点?
7、若存在，求k)xk,0出 的值，若不存在，请说明理由.k672019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题答案一选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 395)135,2(233、解答题17 解：（1）由题意可得： ，则 .5 分01x10|xA（2） .8 分75|xBCU或10 分3|)( A或18.解：（）因为 ， ， ，(1,0)(,)(2sin,co)C所以 ， .2 分(2sincosC 1B因为 所以 .|AB222(in)cs(si)(cos1)化简得 4 分sic
8、因为 （若 ，则 ，上式不成立）.所以 .o0os0si1tan26 分（）因为 ， ，(1,)OA(,)B(2sin,co)OC所以 ，因为 ，所以 ，21Ai2cs18 分所以 ，所以 ，1sinco2(sinco)4，10 分22s4A因为 ，所以 ，故 .2sic13sicA3sinco8A812 分19. 解：（1）因为 A 点的坐标为 34,5，根据三角函数定义可知, 3 分4sin,53co . 6 分2543coi2i （2）因为三角形 AOB 为正三角形，所以 06AOB，4sin5COA， cs， 所以 coB= 0(6)C0ss6insiOA=3143521. 12 分2
9、0解：（1）由正弦定理得 BCBCcosincsicosin2即 2 分BCAsicosin2即 ,由于 ，故 4 分Asin)( 0si21cos又 ,所以 6 分03（2）由于 ，三角形的周长为 6，故 7 分2c 4ba由余弦定理有 Cba22cos，即 ，故 10 分ba32314所以三角形的面积 12 分324sinabS21解：(1)连接 ,在 中， , ,BDCDB120BC由余弦定理 ,得cos22，得 2 分 103)(32 B m3又 ， , , CD2BBDC90E9中, , ,由勾股定理 ,BDE3E 36)(3222DEB故 5 分m6(2) 设 ,则A106180B
10、在 中，由正弦定理BE3426sini)2sin( AEA， ，7 分)120sin(34Asi34E故 )sin120cos10sin()120sin( 9 分3i)cosin2(34为锐角三角形，故 ，ABE9031206, 11 分1)0sin(23126AEB所以书架的总长度 的取值范围是 ，单位 12 分,36m22 解：（1） 4 分Ta,1（2）存在 =504，满足题意5 分n理由如下：当 时， ，设 ，则 2,0x 12sin94)co(si) xxf xtcosin， ，则 ， 可得 或,1t 1sin2tx5ttg09542t1t，由 图像可知， 在 上有 4 个零点满足题意8 分45ttcosix,0当 时， ， ，则 ),2(x 12sin94)c(in) xf xtcosin， ， ， ， 或1t 21sint32th0931t，因为 ，所以 在 上不存在零点。10 分43t,tx,10综上讨论知：函数 在 上有 4 个零点，而 2017=4 ，因此函数在)(xf,01504有 2017 个零点，所以存在正整数 满足题意。12 分504, k
