1、12018-2019 学年宁夏银川一中高二 12 月阶段性测试数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1下列说法错误的是A对于命题 ,则:,2+10 :0,02+0+10B“ ”是“ ”的充分不必要条件=1 23+2=0C若命题 为假命题，则 都是假命题 ,D命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”23+2=0 =1 1 23+202为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A25 B
3、40 C50 D203已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为2(0)ypx1,A B C D1,01,04“双色球”彩票中有 33 个红色球,每个球的编号分别为 01,02,33一位彩民用随机数表法选取 6 个号码作为 6 个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第 1 行第 6 列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第 3 个红色球的编号为49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A21
4、 B26 C09 D205执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是A2 B3 C4 D56我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为A134 石 B169 石 C338 石 D1 365 石7某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布(30,150直方图如图则获得复赛资格的人数为A520 B540 C620 D6408该边程序运行结果为A3 B4
5、C5 D69已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C：y 28x 的焦点重合，12A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A2 B3 C4 D610已知 、 取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知： 与 线性相关，且 ，则 =0.95+ =A B C D1.45 1.55 1.65 1.8011已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆2222=1(0,0) (2,0)相切,则双曲线的方程为（ -2） 2+2=3A B C D
6、29213=1 21329=1 232=1 223=112已知函数 （ ）， ，若至少存在一个 ，使()=(1)21 ()= 01， 1得 成立，则实数 的取值范围为(0)(0) A B C D(1 ， +) 1 ， +) (0 ， +) 0 ， +)二、填空题13某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为 7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 14 人，则样本容量为_14甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_15设 F 为抛物线 的焦点，过 F 且倾斜角为 的直
7、线交于 C 于 两点，则:y2=8x 30 ,=_|16已知 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，若 F2关于渐近线的对称点恰落在C： 2222=1以 F1为圆心 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为 _|1|三、解答题17设函数 ()=3+42+41（1）求曲线 在点 处的切线方程；=()(0,(0)（2）求函数 的单调区间=()18某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地、乙地分别对 5 个企业（共 10 个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差； （2）规定得分在 85 分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各
8、随机选取 1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率.(参考公式：样本数据 x1，x 2，x n的方差： ，其中 为样本平均数)2=1(1)2+(2)2+()2 19某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价 x(单位：元)与渴望观影人数 y(单位：万人)的结果如下表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为 70 元，预测该电影院渴望观影人数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=1=122,=20全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于
9、 2018 年 1 月某日起连续 天监测空气质量指数( )，数据统计如下：空气质量指数( )/3 0,50) 50,100) 100,150) 150,200) 200,250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ， 的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；（3）在空气质量指数分别属于 和 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 天，50,100) 150,200) 5再从中任意选取 天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.2 321已知椭圆 上一点 与椭圆右焦
10、点的连线垂直于 x 轴，直线:22+22=1(0,0) (1,32)l：ykxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 O 为坐标原点，若AOB 的面积为 ，试判断直线 OA 与 OB 的斜率之积是否为定值？若3是请求出，若不是请说明理由22已知 .()=+(1)(1)讨论 的单调性；()(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.() 22 2018-2019 学 年 宁 夏 银 川 一 中高 二 12 月 阶 段 性 测 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：对于 A,全称命题的“非”是存在性
11、命题，且否定结论，即 A 正确；对于 B， 时， 成立，但反之， 时， ，所“=1“ “23+2=0“ “23+2=0“ “=1或 =2“以 B 正确；对于 C,，命题 为假命题，说明 至少有一为假命题，所以 C 错； ， 对于 D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D 正确，故选 C考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误充分、 必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化2A【解
12、析】【分析】利用系统抽样的性质求解【详解】由已知得：分段的间隔为： =25100040故答案为：A【点睛】本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用3B【解析】由抛物线 得准线 ，因为准线经过点 ，所以 ，2(0)ypx2px1,2p所以抛物线焦点坐标为 ，故答案选1,B考点：抛物线方程和性质.4C【解析】【分析】根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论【详解】从随机数表第 1 行的第 6 列的数字 3 开始，按两位数连续向右读编号小于等于 33 的号码依次为 21，32，09，16，17，02；所以第 3 个红球的编号为 09故选：C【点睛】本
13、题主要考查了简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键5D【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【详解】模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第 1 次执行循环体，s=1，不满足条件 s15，第 2 次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件 s15，第 3 次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件 s15，第 4 次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件 s15，第 5 次执行循环体，k=5；s=31，满足条件 s15，退出循环，此时 k=5故答案为：D【点睛】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语
14、句的理解和循环结构等知识，属于基础题6B【解析】试题分析：设夹谷 石，则 ，所以 ，所以这批米内1534=28254 =153428254169.1夹谷约为 石，故选 B.169考点：用样本的数据特征估计总体.7A【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于 90 分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数【详解】初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于 90 分的频率为：1-（0.0025+0.0075+0.0075）20=0.65获得复赛资格的人数为：0.65800=520故选：A【点睛
15、】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,都等于组距,高是“ ”,因此,小矩形的面积表示频率.对于实际问题中的随机变量,如果能断定它服频 率组 距从某个常见的典型分布,则可直接利用期望公式求得.因此,熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.8B【解析】【分析】根据语句条件，进入循环结构，知道满足条件 s 为止，输出此时的 n 值.45【详解】n=10,s=0,进入循环得到 s=10,n=9,不满足 s ,45再进入循环得到 s=19,n=8,仍然不满足 s ,45再
16、进入循环得到 s=27,n=7,仍然不满足 s ，45再进入循环得到 s=34,n=6,仍然不满足 s ，45再进入循环得到 s=40,n=5，仍然不满足 s45再进入循环得到 s=45,n=4,满足 s45终止循环得到 n=4.故答案为：B.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题目注意按照题目所给的条件，进行循环，直到满足输出条件为止。9D【解析】【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出 A，B 坐标，即可求解所求结果【详解】椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点（c，0）与抛物线 C：y 2=8x 的焦点12（2，
17、0）重合，可得 c=2，a=4，b 2=12，椭圆的标准方程为： ，216+212=1抛物线的准线方程为：x=2，由 解得 y=3，所以 A（2，3），B（2，3）216+212=1=2 |AB|=6故选：D【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.10A【解析】【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得 a 的值【详解】由题意， =4，=0+1+4+6+86 y=1.3+1.8+5.6+601+7.4+9.36 =5
18、.2y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45 故选：A【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点11D【解析】【分析】表示出双曲线的一条渐近线方程 ，根据渐近线 与圆 相切，列方程= = (2)2+2=3组求解。【详解】双曲线 的一条渐近线方程 ，即 。根据渐近线2222=1(0,0) = =0与圆 相切，可得 ，又 ， ，解得： ，=0 (2)2+2=3|2|2+2=3=2 2+2=2 =1，所以双曲线的方程
19、为=3223=1【点睛】本题考查了双曲线的基本性质及直线与圆相切知识，利用直线与圆相切及双曲线的基本性质列方程组，解出 即可。,12C【解析】【分析】问题转化为 a2xlnx 在 x ，1上至少有一个 x 成立，令 h（x）=2xlnx，根据函数的1单调性求出 a 的范围即可【详解】若至少存在一个 x0 ，1，使得 f（x 0）g（x 0）成立，1则 f（x）g（x）0 在 x ，1有解，1即 a（ x）2ln +ax= +2lnx0 在 x ，1上有解，1 1 1即 a2xlnx 在 x ，1上至少有一个 x 成立，1令 h（x）=2xlnx，h（x）=2（lnx+1），所以 h（x）在 ，
20、1上单调递减，1则 h（x） min=h（1）=0，因此 a0，故选：C【点睛】导数问题经常会遇见恒成立,有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 恒成立就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化()0为 ，若 恒成立 ；（3）若 恒成立，可转化为()min0 ()()（需在同一处取得最值）()min()max1330【解析】【分析】根据给出的单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为 7：5：3，得到青年职工在单位所占的人数比例，从而得到中年职工和老年职工的人数和所占的比例，运用分层抽样中每层所抽取的比例相等，求该单位中年职工和老年职工被抽
21、取的人数和【详解】因为单位中青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为 7：5：3，所以青年职工所占人数比例为 ，715中年职工与老年职工的和所占人数比例为 ，815设样本中中年职工和老年职工的人数和为 m，则 所以 m=16，所以样本容量为 14+16=30715815=14m故答案为：30.【点睛】本题考查了分层抽样，分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相等的，每一层被抽取的比例数相等，此题是基础题14 13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种有 9 种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝
22、），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）他们选择相同颜色运动服有 3 种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为 19P考点：古典概型的概率计算公式1532【解析】【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过 A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数关系得到 A，B 两点横坐标的和，代入抛物线过焦点的弦长公式得答案【详解】由 y2=8x，得 2p=8，p=4，则 F（2，0），过 A，B 的直线方程为 y= （x2），33联立 ，得 x228x+4=02=8=33(2) 设 A（x 1，y 1
23、），B（x 2，y 2），则 x1+x2=28，|AB|=x 1+x2+P=28+4=32故答案为：32.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题162【解析】【分析】首先求出 F2到渐近线的距离，利用 F2关于渐近线的对称点恰落在以 F1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，设双曲线的方程为 ，2222=1F1（c，0），F 2（c，0），设一条渐近线方程为 y= x，则 F2到渐近线的距离为 =b|2+2设 F2关于渐近
24、线的对称点为 P，F 2P 与渐近线交于 A，可得|PF 2|=2b，A 为 F2P 的中点，又 O 是 F1F2的中点，OAF 1P，则F 1PF2为直角，由PF 1F2为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b2即有 3c2=4（c 2a 2），即为 c2=4a2，即 c=2a，则 e= =2c故为：2.【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，解题时根据对称性和题设条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代,入公式 ；只需要根据一个
25、条件得到关于 的齐次式，结合 转化为 的齐次式，= , 2=22 ,然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程 (不等式)，解方程(不等式)即可得 ( 的 2 取值范围).17（1） ；（2）单调增区间为 ，单调减区间为=41(,2),(23,) (2,23)【解析】【分析】(1)对函数求导，得到函数的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（2）对函数求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间【详解】(1)函数 ()=3+42+41对函数求导得到 ()=32+8+4,=(0)=4,=-1，故切线的斜率为 4，切点为（ 0，-1），根据点斜式写出方程为： .(0) =41(2) ()=32+8+4,()023,()0知当 时 在 无最大值,当 时 最大值为 因此0 ()(0,+) 0 ()(1)=+1.令 ,则 在 是增函数,当 时,(1)22+11 ()0 (0,1)试题解析：（） 的定义域为 , ,若 ,则 , 在 是单调递增；() (0,+)()=1 0 ()0()(0,+)若 ,则当 时 ,当 时 ,所以 在 单调递增,在0(0,1) ()0 (1,+)()0 ()=1值为 因此 .令(1)=(1)+(11)=+1. (1)22+11,因此 a 的取值范围是 .()0 (0,1)考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
