1、专题四 归纳与猜想,归纳猜想型问题是中考命题的热点之一,在全国各地的中考试卷中经常出现.归纳猜想型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论. 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,在中考试卷中以选择题、填空题、解答题的形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找共同之处,即存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜
2、想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等,都能用到.,考向一,考向二,考向三,考向一 数字规律问题 数字规律问题,即按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题. 【例1】 已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|, a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依此类推,则a2 017的值为( ) A.-1 006 B.-1 007 C.-1 008 D.-2 012 解析:a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1, a4=-|a3+3|=
3、1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2, a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3, 所以a1=0,a2=a3=-1,a4=a5=-2,a6=a7=-3,所以a2 017=-1 008. 答案:C,考向一,考向二,考向三,考向一,考向二,考向三,考向二 数式规律问题 解答此类问题的常用方法是:(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式;(2)按规律顺序排列这些式子;(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(4)用题中所给数据验证规律的正确性. 【例2】 观察下列关于自然数的等式:, 根据上述规律解决下列问题: (1)写
4、出第4个等式; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.,考向一,考向二,考向三,考向一,考向二,考向三,考向三 数形规律问题 根据一组图形的排列,探究图形变化所反映的规律,其中以图形为载体的数字规律最为常见. 【例3】 观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31 B.46 C.51 D.66,考向一,考向二,考向三,解析:第1个图中共有1+13=4个点, 第2个图中共有1+13+23=10个点, 第3个图中共有1+13+23+33=19个点, 第n个图中共有1+13+23+33+3n个点. 所以第5个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46.故选B. 答案:B,考向一,考向二,考向三,
