1、专题五 操作实践题,操作实践题是指通过动手操作对某种现象获得感性认识,再利用数学知识进行思考、探索和解决的一类问题,这类问题具有较强的实践性,能够有效考查学生的实践能力、创新意识和发散思维能力等综合素质. 操作实践题就其操作过程的形式而言,有折叠与剪拼,平移与旋转等多种变换操作.在操作中观察、探索、发现、手脑并用是这类问题的基本特征,让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的发现过程,亲自体验问题情境、研究问题情趣,领略数学的奥秘. 操作实践题能够更好地促进学生对数学的理解,帮助他们提高使用数学的语言、符号进行表达交流的能力.在解决这类问题的过程中,学生能够感受到数学学习的情趣与价值,经历“
2、数学化”和“再创造”的过程,不断提高自己的创新意识与综合能力,因此,近年来操作实践性试题颇受命题者的青睐.,解答操作实践题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题,解答操作实践试题的基本步骤为:从实例或实物出发,通过具体操作实践,发现其中可能存在的规律,提出问题,检验猜想.在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等过程,利用自己已有的生活经验和数学知识去感知操作过程中发生的现象,从而发现结论,进而解决问题.,考向一,考向二,考向三,考向一 图形的展开与折叠问题 折纸是最富有自然情感而又形象
3、的实验,它的实质是对称问题,折痕就是对称轴,而一个点折叠前后的不同位置就是对称点,“遇到折叠用对称”就是运用对称的性质: (1)关于一条直线对称的两个图形全等; (2)对称轴是对称点连线的中垂线. 此类题有一定的趣味性和挑战性,需要学生有折叠图形之间联系的空间概念,考查观察能力、分析能力与直觉思维能力,通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会.学生在解题时也可“就地取材”,剪下草稿纸的一角,动手操作即可解决.,考向一,考向二,考向三,【例1】 已知矩形纸片OABC的长为4、宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系.点P是OA边上的动点(与点O,A不重合),PO
4、C沿PC翻折得到PEC,再在AB边上选取适当的点D,将PAD沿PD翻折,得到PFD,使得直线PE与PF重合. (1)若点E落在BC边上,如图,求点P,C,D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?,考向一,考向二,考向三,解:(1)由题意知,POC,PAD均为等腰直角三角形, 可得P(3,0),C(0,3),D(4,1). 设过此三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a0),考向一,考向二,考向三,(2)由PC平分OPE,PD平分APF,且PE与PF重合, 得CPD=90. 所以OPC
5、+APD=90. 又APD+ADP=90, 所以OPC=ADP. 所以RtPOCRtDAP.,考向一,考向二,考向三,考向一,考向二,考向三,考向二 图形的移动问题 图形的移动问题是指题目中的图形通过移动,得到新图形,但在变化过程中存在变量或不变量. 通过实验动手操作来分析问题中的图形关系,从而寻求解答思路.一般综合性较强,是近几年中考的热点.考查学生解决复杂问题的能力、实验能力及空间想象能力等.,考向一,考向二,考向三,【例2】 在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0),点B(0,4),以点A为旋转中心,把ABO顺时针旋转,得到ACD.记旋转角为,ABO为. (1)如图,当旋转后
6、点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标; (2)如图,当旋转后满足BCx轴时,求与之间的数量关系.,考向一,考向二,考向三,解:(1)由点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4. 在RtABO中,由勾股定理,得,考向一,考向二,考向三,(2)由题知CAB=,AC=AB, 所以ABC=ACB. 在ABC中,由ABC+ACB+CAB=180, 得=180-2ABC. 又由BCx轴,得OBC=90, 有ABC=90-ABO=90-, 所以=2.,考向一,考向二,考向三,考向一,考向二,考向三,考向三 在操作中探究 【例3】 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次
7、操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作以此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图甲,在ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形.,考向一,考向二,考向三,(1)判断与推理: 邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形; 小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图乙,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形. (2)操作、探究与计算: 已知ABCD的邻边长分别为1,a(a1),且是3阶准菱形,请画出ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值; 已知ABCD的邻边长分别为a,b(ab),满足a=6b+r,b=5r,请写出ABCD是几阶准菱形.,考向一,考向二,考向三,解:(1)2 由折叠知:ABE=FBE,AB=BF. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AEBF. 所以AEB=FBE. 所以AEB=ABE. 所以AE=AB,所以AE=BF. 所以四边形ABFE是菱形.,考向一,考向二,考向三,(2)ABCD及裁剪线的示意图如下:10阶准菱形.,考向一,考向二,考向三,
