1、1综合模拟测试一(时间:120 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列说法错误的是( )A. 的平方根是 2 B. 是无理数16 2C. 是有理数 D. 是分数3 -2722答案 D2.下列计算正确的是( )A.a5+a5=a10 B.a7a=a6C.a3a2=a6 D.(-a3)2=-a6答案 B3.已知 ABC DEF,若 ABC 与 DEF 的相似比为 ,则 ABC 与 DEF 对应中线的比为( )34A. B. C. D.34 43 916 169答案 A4.在下列命题中,真命题有( ) 邻补角的平分线互相垂直; 对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
2、 四边形的外角和等于360; 矩形的两条对角线相等 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案 C5.已知圆柱的底面半径为 1,母线长为 2,则圆柱的侧面积为 ( )A.2 B.4 C.2 D.4答案 D6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.4 B.3 C.2 +4 D.3 +4答案 D7.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:班级 参赛人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论: 甲、乙两班学生成绩平均水平相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的
3、人数(每分钟录入汉字150 个为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大 .上述结论正确的是( )A. B. C. D.答案 A8.关于 x 的方程 x2+2kx+k-1=0 的根的情况描述正确的是( )A.k 为任何实数,方程都没有实数根B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根2D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种答案 B9.如图,函数 y1=|x|和 y2= x+ 的图象相交于( -1,1),(2,2)两点 .当 y1y2时, x 的取值范围是( )13 43A.x2D.x2答案 D10
4、.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,分析下列四个结论:abc0; 3a+c0; (a+c)2x+1,x+84x-1,解 2x-1x+1,x+84x-1, 因为解不等式 ,得 x2,解不等式 ,得 x0)的图象交于点 M,过点 M 作kxMH x 轴于点 H,且 tan AHO=2.(1)求 k 的值;(2)点 N(a,1)是反比例函数 y= (x0)图象上的点,在 x 轴上是否存在点 P,使得 PM+PN 最小?若存在,kx求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 .解 (1)由 y=2x+2 可知点 A 的坐标为(0,2),即 OA=2.因为 tan AHO=2,所以
5、 OH=1.因为 MH x 轴,所以点 M 的横坐标为 1.因为点 M 在直线 y=2x+2 上,所以点 M 的纵坐标为 4,即 M(1,4).因为点 M 在 y= 上,所以 k=14=4.kx(2)存在点 P 使得 PM+PN 最小 .因为点 N(a,1)在反比例函数 y= (x0)上,4x所以 a=4,即点 N 的坐标为(4,1) .过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 N1,连接 MN1,交 x 轴于点 P,此时 PM+PN 最小 .因为 N 与 N1关于 x 轴对称,点 N 的坐标为(4,1),所以 N1的坐标为(4, -1).设直线 MN1的解析式为 y=kx+b(k0) .由 解
6、得 k=- ,b= .4=k+b,-1=4k+b, 53 1735所以直线 MN1的解析式为y=- x+ .53 173令 y=0,得 x= .175所以点 P 的坐标为 .(175,0)22.(12 分)如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦, CD 是 O 的切线, C 为切点, AD CD 于点 D.求证:(1) AOC=2 ACD;(2)AC2=ABAD.证明 (1)CD 是 O 的切线, OCD=90. ACD+ ACO=90. OC=OA , ACO= CAO. AOC=180-2 ACO,即 AOC+ ACO=90. 12由 得 ACD= AOC,12即 AOC=2 ACD.
7、(2)如图,连接 BC.AB 是直径, ACB=90.在 Rt ACD 与 Rt ABC 中, AOC=2 B, B= ACD.又 ADC= ACB, ACD ABC. ,即 AC2=ABAD.ACAB=ADAC23.(12 分)如图 ,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=13,BD=24,在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE.点 F 是对角线 BD 上一动点(点 F 不与点 B 重合),将线段 AF 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AM,连接 EM,FM.图 6图 (1)求 AO 的长;(2)如图 ,当点 F 在线段 BO 上,且点 M
8、,F,C 三点在同一条直线上时,求证: AC= AM;3(3)若 AEM 的面积为 40,请直接写出 AFM 的周长 .(1)解 四边形 ABCD 是菱形,AC BD,OB=OD= BD.12BD= 24,OB= 12.在 Rt OAB 中, AB= 13,OA= =5.AB2-OB2= 132-122(2)证明 如题图 , 四边形 ABCD 是菱形,BD 垂直平分 AC.FA=FC , FAC= FCA.由已知 AF=AM, MAF=60, AFM 为等边三角形 . M= AFM=60. 点 M,F,C 三点在同一条直线上, FAC+ FCA= AFM=60. FAC= FCA=30. MA
9、C= MAF+ FAC=60+30=90.在 Rt ACM 中, tan AMC= ,ACAM tan60= .AC= AM.ACAM 3(3)解 ABE 是等边三角形,AE=AB , EAB=60.由(2)知 AFM 为等边三角形,AM=AF , MAF=60. EAM= BAF.在 AEM 和 ABF 中, AE=AB, EAM= BAF,AM=AF. AEM ABF(SAS). AEM 的面积为 40, ABF 的高为 AO, BFAO=40,BF=16,12FO=BF-BO= 16-12=4,AF= ,AO2+FO2= 52+42= 41 AFM 的周长为 3 .4124.(14 分)
10、如图甲,抛物线 y=- x2平移后过点 A(8,0)和原点,顶点为 B,对称轴与 x 轴相交于点 C,与316原抛物线相交于点 D.(1)求平移后抛物线的解析式;(2)如图乙,直线 AB 与 y 轴相交于点 P,点 M 为线段 OA 上一动点, PMN 为直角,边 MN 与 AP 相交于点 N,设 OM=t,试探究: 当 t 为何值时, MAN 为等腰三角形? 当 t 为何值时,线段 PN 的长度最小,最小长度是多少?7解 (1)设平移后抛物线的解析式为 y=- x2+bx,将点 A(8,0)代入,得 b= ,即 y=- x2+ x.316 32 31632(2)设直线 AB 的解析式为 y=
11、kx+b(k0),由(1)知点 B 的坐标为(4,3),将 A(8,0),B(4,3)代入,得直线 AB 的解析式为 y=- x+6,34如图,作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q. 当 MN=AN 时,点 N 的横坐标为 ,纵坐标为 ,8+t2 24-3t8由 NQM 和 MOP 相似可知 ,NQOM=MQOP,解得 t1= ,t2=8(舍去) .24-3t8t =8-t26 92当 AM=AN 时, AN=8-t,由 ANQ 和 APO 相似可知 NQ= (8-t),AQ= (8-t),MQ= .35 45 8-t5由 NQM 和 MOP 相似可知 ,得 ,解得 t=18(舍去) .NQOM=
12、MQOP 35(8-t)t =8-t56当 MN=MA 时, MNA= MAN45,故 AMN 是钝角,显然不成立,故 t= .92 方法一:找出 PN 的中点 E,连接 EM,则 EM=PE= PN.12当 EM 垂直于 x 轴且 M 为 OQ 的中点时, PN 最小,此时 t=3,证明如下:假设 t=3 时 M 记为 M0,E 记为 E0,若 M 不在 M0处,即 M 在 M0左侧或右侧,若 E 在 E0左侧或者 E 在 E0处,则 EM 一定大于 E0M0,而 PE 却小于 PE0,这与 EM=PE 矛盾,故 E 在 E0右侧,此时 PE 大于 PE0,相应 PN 也会增大,故若 M 不
13、在 M0处时, PN 大于 M0处的 PN 的值,故当 t=3 时, MQ=3,NQ= ,32根据勾股定理可求出 PM=3 与 MN= ,PN= .5352 152故当 t=3 时, PN 取最小值为 .1528方法二:由 MN 所在直线方程为 y= x- ,t6 t26与直线 AB 的解析式 y=- x+6 联立,34得点 N 的横坐标为 xN= ,72+2t29+2t即 t2-xNt+36- xN=0,92令判别式 = -4 0,x2N (36-92xN)得 xN6 或 xN -24(舍) .又因为 0xN8,所以 xN的最小值为 6,此时 t=3,当 t=3 时,点 N 的坐标为 ,此时 PN 取最小值为 .(6,32) 152
