1、1专题 2 阅读理解专题提升演练1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列 S0,将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数,可得到一个新序列 S1.例如序列 S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列 S1:(2,2,1,2,2).若 S0可以为任意序列,则下面的序列可作为 S1的是( )A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)答案 D2.定义新运算: a b= 例如:45 = ,4( -5)= ,则函数 y=2 x(x0)的图象大致是( )ab(b0),-ab(bp (2)若 T(x,y)=T(y,x)对任意
2、实数 x,y 都成立(这里 T(x,y)和 T(y,x)均有意义),则 a,b 应满足怎样的关系式?解 (1) 根据 T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得解得a-b= -2,4a+2b=10, a=1,b=3. 由 知 T(x,y)= ,x+3y2x+y由题意,可得 2m+3(5-4m)5 4,m+3(3-2m)3 p, m -12,m2,9-3p5 3. 13(2)由 T(x,y)=T(y,x),得 ,去分母,整理得 ax2+2by2=2bx2+ay2.ax+by2x+y=ay+bx2y+x由于上式对实数 x,y 都成立, a= 2b.故存在非零常数 a,b,且满足 a=2b.5.阅读
3、材料:善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法 .2x+5y=3,4x+11y=5 解:将方程 变形,得 4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5. 2把方程 代入 ,得 23+y=5,y=- 1.把 y=-1 代入 ,得 x=4.所以方程组的解为 x=4,y= -1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5,9x-4y=19. 解 将方程 变形,得 3(3x-2y)+2y=19, 把方程 代入 ,得 35+2y=19,所以 y=2.把 y=2 代入方程 ,得 x=3.故方程组的解为 x=3,y=2.6.如果二次函数的二次项系数为 1,则此二次函数可表示
4、为 y=x2+px+q,我们称 p,q为此函数的特征数,如函数 y=x2+2x+3 的特征数是2,3 .(1)若一个二次函数的特征数为 -2,1,求此函数图象的顶点坐标 .(2)探究下列问题: 若一个二次函数的特征数为4, -1,将此函数的图象先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数 . 若一个二次函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?解 (1)由题意得 y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为 -2,1的函数图象的顶点坐标为(1,0) .(2) 特征数为4, -1的函数为 y=x2+4x-1,即 y=(x+2)2-5.因为将函数 y=x2+4x-1 的图象先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所以 y=(x+2-1)2-5+1,即 y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为2, -3. 特征数为2,3的函数为 y=x2+2x+3,即 y=(x+1)2+2,特征数为3,4的函数为 y=x2+3x+4,即 y= ,(x+32)2+74所以将函数 y=x2+2x+3 的图象先向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度即可得到函数12 14y=x2+3x+4 的图象 .注:符合题意的其他平移,也正确 .
