1、1专题五 操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适 .在下列裁剪示意图中,正确的是( )答案 A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为 120的菱形,剪口与第二次折痕所成角 的度数应为( )A.15或 30 B.30或 45C.45或 60 D.30或 60答案 D3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )答案 A4.如图,如果将矩形纸沿虚线 对折后,沿虚线 剪
2、开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是( )A.2+ B.2+2 C.12 D.1810 10答案 B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 次 . 答案 26.如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把 ABC 沿着 AD 方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA等于 . 答案 4 或 87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图 ,四边形 ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然
3、后沿直线 CG 折叠,使 B 点落在 EF 上,对应点为 B.2数学思考:(1)求 CBF 的度数;(2)如图 ,在图 的基础上,连接 AB,试判断 BAE 与 GCB的大小关系,并说明理由 .图 图 解决问题:图 (3)如图 ,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕为 EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与 DC 重合,折痕为 MN,再把这个正方形展平,设 EF 和 MN 相交于点 O;第二步:沿直线 CG 折叠,使点 B 落在 EF 上,对应点为 B;再沿直线 AH 折叠,使点 D 落在 EF 上,对应点为 D;第三步:设 CG,A
4、H 分别与 MN 相交于点 P,Q,连接 BP,PD,DQ,QB.试判断四边形 BPDQ 的形状,并证明你的结论 .图 (1)解法一 如图 ,由对折可知, EFC=90,CF= CD.12 四边形 ABCD 为正方形,CD=CB.CF= CB.12又由折叠可知, CB=CB,CF= CB.12 在 Rt BFC 中,sin CBF= .CFCB=12 CBF=30.解法二 如图 ,连接 BD,由对折知, EF 垂直平分 CD,BC=BD.由折叠知, BC=BC.3 四边形 ABCD 为正方形, BC=CD.BC=CD=BD , BCD 为等边三角形 . CBD=60.EF CD, CBF= C
5、BD= 60=30.12 12(2) BAE= GCB.理由如下:图 如图 ,连接 BD,同(1)中解法二,得 BCD 为等边三角形, CDB=60. 四边形 ABCD 为正方形, CDA= DAB=90. BDA=30.DB=DA , DAB= DBA. DAB= (180- BDA)=75.12 BAE= DAB- DAB=90-75=15.由(1)知 CBF=30,EF BC, BCB= CBF=30.由折叠知, GCB= BCB= 30=15.12 12 BAE= GCB.(3)四边形 BPDQ 为正方形 .证明:如图 ,连接 AB,由(2)知, BAE= GCB.图 由折叠知, GCB= PCN, BAE= PCN.由对折知, AEB= CNP=90,AE= AB,CN= BC.12 12又四边形 ABCD 是正方形,AB=BC.AE=CN. AEB CNP.EB=NP.同理可得, FD=MQ,由对称性可知, EB=FD.EB=NP=FD=MQ.由两次对折可知, OE=ON=OF=OM,OB=OP=OD=OQ. 四边形 BPDQ 为矩形 .由对折知, MN EF 于点 O,PQ BD于点 O.4 四边形 BPDQ 为正方形 .
