1、- 1 -江苏省东台市创新高级中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 文（考试时间：120 分钟 满分：160 分）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1已知命题 ，写出命题 的否定： . exxp,0: p2在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线方程为 .Oyxy23.己知 ，则导数 的值为 .xefsin)()0(f4.已知复数 z 满足(z-2)i=l+i (i 为虚数单位)，则 z 的实部为 .5在平面直角坐标系 中，P 是椭圆 C: 上一点，若点 P 到椭圆 C 的右焦点xOy142yx的距离为 2，则它到
2、椭圆 C 的左焦点的距离为 。6.已知实数 满足 ，则 的最小值为 。yx,23,1xyxz27.已知全集 ，集合 ，则 = 4U ， ， ， 3AB ， ， ， ()UCAB8.函数 的定义域 )lg(1)(xxf9.已知 a0 且 a1，若函数 f (x) 的值域为 1，)，则 a 的取值3 x， x 2，logax， x 2 )范围是 10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为 、 、 ，现用分层抽样方法从该校抽调 人，则在高二年级中抽调的人数为 11.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足.如果28yxFlPOAl直线 的斜率为 ，则 .AF|=12.
3、 .已知 ， ，且 ，则 的最小值是 xyR24xy21xy- 2 -13.已知 ， 为椭圆 （ ）的左、右焦点，若椭圆上存在点 使1F221xyab0aP（ 为半焦距）且 为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 2|Pc12FP14.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是 3()1ab二、解答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14 分）设全集 UR，集合 |2 Axm， =|(4)10Bx（1）求 B；（2）若 ，求实数 的取值范围16. （本题 14 分）已知曲线 y x3 x2 在点 P0处的切线 l1平行
4、于直线 4x y10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 l l1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程- 3 -17. （本题 14 分）已知函数 ()ln1)l()fxax为偶函数， aR（1）求 a的值，并讨论 f的单调性；（2）若 ()lg)f，求 的取值范围18. （本题 16 分）已知向量 ， ，)3,(sinxa)4,cos(xb（1）若 ，求 的值；/2i（2）若 ， ，求 的值. 73abA(0,)xxcossin- 4 -19.（本小题满分 16 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数，21xfm（1）求实数 的值；（2）如果对任意 ，不等式 恒成
5、立，R2(cos)(4sin217)0faxfxa求实数 的取值范围a20.（本小题满分 16 分）已知二次函数 满足下列 3 个条件: 的图象过坐标原点； 2fxabcfx对于任意 都有 ； 对于任意 都有 ,R1()()ffxR1fx- 5 -（1）求函数 的解析式；fx（2）令 ，（其中 为参数）245gmxm求函数 的单调区间；x- 6 -高二数学 3 月份月考答案(文科)1、填空题1. 2. 3. 1 4 3ex,025. 2 6. 1 7 4 8. 9. (1，2 2,10. 43 11. 6 12. 4 13. 14 4(,31)2、解答题15：解：（1）由 (4)10x 得 1
6、x ， 或 01x ， ，故 4x ，即 |B ；3 分又 UR，则 Ux或 ；5 分（2）由 A得 ，7 分又 |2xm ，则 14 ，即 12m ，故实数 的取值范围为 ， 10 分16.解 (1)由 y x3 x2，得 y3 x21，由已知令 3x214，解之得 x1.当 x1 时， y0；当 x1 时， y4.又点 P0在第三象限，切点 P0的坐标为(1，4)7(2)直线 l l1， l1的斜率为 4，直线 l 的斜率为 .14 l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)，直线 l 的方程为 y4 (x1)，14即 x4 y170. 1417,解：（1）因为函数 ()ln1)l()f
7、xxax为偶函数，所以 ()fx2 分所以 lnl)l()l()a，所以 2 2(1n1ax,- 7 -化简得 (1)0ax,所以 1a4 分所以 2lnl()ln()f x，定义域为 (-1,)设 12,为 (,)内任意两个数，且 1，所以 2221()0xx，所以 221x，所以 1ln()l()x，所以 2ff，所以 (f在 0,)上单调递减，6 分又因为函数为偶函数，所以 在 -1上单调递增，所以 ()fx在 -1,0上单调递增，在 (,)上单调递减8 分（2）因为 (lg)2fx ，由（1）可得， 1lg2x，10 分所以 01，所以 x的取值范围是 1()， 12 分18.解：（1
8、）因为 ， ， ，ba/)3,(sinx)4,cos(xb所以 ，即 ， 03inxcos43sin2 分显然 ，否则若 ，则 ，与 矛盾， cos0xcos0xsi0x22sico1x4 分所以 7 分.1cos243cos2sinxx（2）因为 ， ，7ba),(in)4,(b所以 即 9.312cosinx.31cosx分所以 1135)1(2csin2csincsi2 xxx）（分因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，）,0(0si0osi0os0cosinx- 8 -所以 14315cosinx19.解：（1）方法 1：因为 是定义在 R 上的奇函数，fx所以 ，即 ，fxf 021
9、2xxm即 ，即 -20m-4 分方法 2：因为 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，即 ，fx(0)f021m即 ，检验符合要求 -1-4 分注：不检验扣 2 分（2） ，1xf任取 ，则 ，12x12()ff21xx12()xx因为 ，所以 ，所以 ，12x12()0ff所以函数 在 R 上是增函数 -f-8 分注：此处交代单调性即可，可不证明因为 ，且 是奇函数2(cos)(4sin217)0faxfxafx所以 ，(214sin7)a因为 在 R 上单调递增，所以 ，f 2cosx即 对任意 都成立，221cos4in7axR由于 = ，其中 ，csix2()1sinx所以 ，即最小值为
10、 32(in)3所以 ， -1a-14 分即 ，解得 ，22012a- 9 -故 ，即 . 16 分021a52a20 解：因为 ，所以 . 0fc因为对于任意 R 都有 ，x12fxfx所以对称轴为 ，即 ，即 ，所以 ， -baa2fxa-5 分又因为 ，所以 对于任意 都成立，1fx210xR所以 , 即 ，所以 0a20,ab所以 -8 分 2fx（2） ，4gmx当 时，2 22()()()xm若 ，即 ，则 在 上递减，在 上递增，1g4,(,)m若 ，即 ，则 在 上递增，24()当 时， ，xm2 22(4)()gxx若 ，即 ，则 在 上递增，在 上递减， 1g(,)m,4)若 ，即 ，则 在 上递增，244综上得：当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；1mgx(,2)(,)(2,4)m当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；4m2当 时， 的增区间为 -(,)-16 分 - 10 -
